随机解释变量和滞后变量模型-.ppt

第八章第八章 随机解释变量和滞后变量模型随机解释变量和滞后变量模型18.1 随机解释变量随机解释变量8.2 滞后变量模型滞后变量模型8.3 实验操作实验操作内容安排内容安排2基本假设基本假设:解释变量解释变量X X1 1,X,X2 2,X,Xk k是确定性变量。是确定性变量。如如果果存存在在一一个个或或多多个个随随机机变变量量作作为为解解释释变变量量，则则称原模型出现称原模型出现随机解释变量问题随机解释变量问题。假假设设X X2 2为为随随机机解解释释变变量量。对对于于随随机机解解释释变变量量问问题，分三种不同情况：题，分三种不同情况：8.1 8.1 随机解释变量随机解释变量对于模型对于模型 一、随机解释变量的存在与后果一、随机解释变量的存在与后果（一）随机解释变量（一）随机解释变量3 1.随机解释变量与随机误差项独立随机解释变量与随机误差项独立(Independence)2.随机解释变量与随机误差项同期无关随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。，但异期相关。3.随机解释变量与随机误差项同期相关随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneously correlated)。4 计计量量经经济济学学模模型型一一旦旦出出现现随随机机解解释释变变量量，且且与与随随机机扰扰动动项项相相关关的的话话，如如果果仍仍采采用用OLS法法估估计计模模型型参参数数，不不同同性性质质的的随随机机解解释变量会产生不同的后果。释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明下面以一元线性回归模型为例进行说明 （二）随机解释变量的后果（二）随机解释变量的后果5 随机解释变量与随机误差项相关图随机解释变量与随机误差项相关图（a）正相关（b）负相关 拟合的样本回归拟合的样本回归线可能低估截距项，线可能低估截距项，而高估斜率项。而高估斜率项。拟拟合合的的样样本本回回归归线线高高估估截截距距项项，而而低低估斜率项。估斜率项。6大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点7 对一元线性回归模型：对一元线性回归模型：OLS估计量为 1、如果、如果X与与 相互独立，得到的参数估计量相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。仍然是无偏、一致估计量。已经得到证明 随机解释变量随机解释变量X与随机项与随机项 的关系不同，参的关系不同，参数数OLS估计量的统计性质也会不同。估计量的统计性质也会不同。8 2 2、如果如果X与与 同期不相关，异期相关，得到的同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与 t相关，因此，但是9 3 3、如果、如果X与与 同期相关，得到的参数估计量有同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。偏、且非一致。注意：注意：如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLSOLS估计量是有偏的、且是非一致的。估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关，其即使同期无关，其OLSOLS估计量也是有偏的，因为估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。此时肯定出现异期相关。2的证明中已得到的证明中已得到10（三）实际经济问题中的随机解释变量问题（三）实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。生变量都被认为是确定性的。于是于是随机解释变量问题随机解释变量问题主要主要表现于：表现于：用滞用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况后被解释变量作为模型的解释变量的情况。11 例如：例如：（1 1）耐用品存量调整模型：）耐用品存量调整模型：耐用品的存量耐用品的存量Qt由前一个时期的存量由前一个时期的存量Qt-1和当和当期收入期收入It共同决定：共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量性，那么随机解释变量Qt-1只与只与 t-1相关，与相关，与 t不相不相关，属于上述的第关，属于上述的第2种情况。种情况。12 （2）合理预期的消费函数模型）合理预期的消费函数模型 合理预期理论合理预期理论认为消费认为消费Ct是由对收入的预期是由对收入的预期Yte所决定的：所决定的：预期收入预期收入Yte与实际收入与实际收入Y间存如下关系的假设间存如下关系的假设 容易推出Ct-1是一随机解释变量，且与是一随机解释变量，且与(t-t-1)高度相关。高度相关。属于上述第属于上述第3种情况。种情况。13 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，关时，OLSOLS估计量是有偏的。估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项异期相关，如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法工具变量法（Instrument variables）。二、随机解释变量模型的估计二、随机解释变量模型的估计工具变量法工具变量法14 1 1、工具变量的选取、工具变量的选取 工具变量工具变量：在模型估计过程中被作为工具在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。免出现多重共线性。15 2 2、工具变量的应用、工具变量的应用 以一元回归模型的离差形式为例说明如下：以一元回归模型的离差形式为例说明如下：用用OLSOLS估计模型，相当于用估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对去乘模型两边、对i求求和、再略去和、再略去 xi i项后得到项后得到正规方程正规方程：(*)解得16 然而，如果Xi与i相关，即使在大样本下，也不存在(xii)/n0，则在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性不具有一致性。由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下 (xii)/n0 表明大样本下大样本下成立，成立，即即OLS估计量估计量具有一致性。具有一致性。17 如果选择Z为X的工具变量工具变量，那么在上述估计过程可改为:利用E(zii)=0，在大样本下可得到：这种求模型参数估计量的方法称为工工具具变变量量法法(instrumental variable method)，相应的估计量称为工工具具变变量量法法估估计计量量（instrumental variable(IV)estimator）。18 对于矩阵形式矩阵形式：Y=X+采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具变量Z替代）得到的正规方程组正规方程组为：参数估计量为：其中称为工具变量矩阵工具变量矩阵193 3、工具变量法估计量是一致估计量、工具变量法估计量是一致估计量 一元回归中，工具变量法估计量为如果工具变量Z选取恰当，即有 两边取概率极限得：因此：20 1 1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。注意：注意：2 2、工具变量并没有替代模型中的解释变量、工具变量并没有替代模型中的解释变量，只，只是在估计过程中作为是在估计过程中作为“工具工具”被使用。被使用。上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归：第一步第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：21 容易验证仍有:因此，工工具具变变量量法法仍仍是是Y Y对对X X的的回回归归，而而不不是是对对Z Z的回归的回归。3、如果模型中有两个以上的随机解释变量与随如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果用的次序不影响估计结果(Why？)。22 4 4、OLSOLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。可以看作工具变量法的一种特殊情况。5 5、如果、如果1 1个随机解释变量可以找到多个互相独个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成了的信息，就形成了广义矩方法广义矩方法（Generalized Method of Moments,GMM）。在在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。是如何求解成为它的核心问题。工具变量法是工具变量法是GMM的一个特例。的一个特例。6 6、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事变量相关的工具变量并不是一件很容易的事 可以用可以用Xt-1作为原解释变量作为原解释变量Xt的工具变量。的工具变量。23QuickQuickestimimate equationestimimate equationmethod(TSLS)method(TSLS)equation specificationequation specificationEviews实现实现24 在在经经济济运运行行过过程程中中，广广泛泛存存在在时时间间滞滞后后效效应应。某某些些经经济济变变量量不不仅仅受受到到同同期期各各种种因因素素的的影影响响，而而且且也也受受到到过过去去某某些些时时期期的的各各种种因因素素甚甚至至自自身身的的过过去去值值的的影响。影响。通通常常把把这这种种过过去去时时期期的的，具具有有滞滞后后作作用用的的变变量量叫叫做做滞滞后后变变量量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含含有有滞滞后后解解释释变变量的模型，又称量的模型，又称动态模型动态模型（Dynamical Model）。8.2 滞后变量模型滞后变量模型258.2.1 滞后效应滞后效应 因变量受到自身或另一解释变量的前几因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。268.2.2 产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1、心心理理因因素素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。2、技技术术原原因因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。278.2.3 滞后变量模型滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型滞后变量模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔 自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，281.分布滞后模型分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：0：短短期期(short-run)或即即期期乘乘数数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。29 如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。302.自回归模型自回归模型（autoregressive model）而 称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值31应用普通最小二乘法应用普通最小二乘法1.输入数据；输入数据；2.打开组群，应用打开组群，应用Procs/Make equation/Y X(0 to-5)C32 人人们们提提出出了了一一系系列列的的修修正正估估计计方方法法，但但并并不不很很完善。完善。各各种种方方法法的的基基本本思思想想大大致致相相同同：都都是是通通过过对对各各滞滞后后变变量量加加权权，组组成成线线性性合合成成变变量量而而有有目目的的地地减减少少滞滞后后变变量量的的数数目目，以以缓缓解解多多重重共共线线性性，保保证证自自由度。由度。1.经验加权法经验加权法 根根据据实实际际问问题题的的特特点点、实实际际经经验验给给各各滞滞后后变变量量指指定定权权数数，滞滞后后变变量量按按权权数数线线性性组组合合，构构成成新新的的变量。权数据的类型有：变量。权数据的类型有：33（1）递减滞后结构）递减滞后结构 即认为权权数数是是递递减减的的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：tw34 即认为权权数数是是相相等等的的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/41/4，则新的线性组合变量为：（2 2）不变滞后结构）不变滞后结构 tw35 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。例例如如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为（3 3）倒）倒V V型滞后结构型滞后结构tw36例例 对一个分布滞后模型：给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令 原模型变为：该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.5=0.8则原模型的估计结果为：37 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行 缺点缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。38（1 1）阿尔蒙估计法的步骤）阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：分布滞后模型可以表示成：设设b bi i可以用二次多项式近似表示，即：可以用二次多项式近似表示，即：i i=0 0+1 1i+i+2 2i i2 22.阿尔蒙（阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用用OLSOLS法估计参数。法估计参数。39将此代入分布滞后模型，整理得：定义：称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：40利用利用OLSOLS法估计系数，进而得到法估计系数，进而得到i i的估计值。的估计值。（2 2）阿尔蒙估计法的特点）阿尔蒙估计法的特点 阿阿尔尔蒙蒙估估计计法法的的原原理理巧巧妙妙、简简单单，估估计计参参数数时时有有效效地地消消除除了了多多重重共共线线性性的的影影响响，并并且且适适用用于于多多种种形形式的分布滞后结构。式的分布滞后结构。41 使使用用阿阿尔尔蒙蒙估估计计时时需需要要事事先先确确定定两两个个问问题题：滞后期长度和多项式的次数。滞后期长度和多项式的次数。滞滞滞滞后后后后期期期期长长长长度度度度可可以以根根据据经经济济理理论论或或实实际际经经验验加加以以确确定定，也也可可以以通通过过相相关关系系数数、调调整整的的判判定定系系数数、施施瓦瓦兹兹准准则则SCSC等等统统计计检检验验获获取取信信息息。利利用用EviewsEviews软软件件可以直接得到上述各项检验结果。可以直接得到上述各项检验结果。多项式次数多项式次数多项式次数多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确可以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取定，一般取m=1m=13 3。42在在EViewsEViews软件的软件的LSLS命令中使用命令中使用PDLPDL(polynomial distributed lags,PDLs)(polynomial distributed lags,PDLs)项，其命令格式为：项，其命令格式为：LSLS Y Y C CPDL(XPDL(X，k k，m m，d)d)其其中中，k k为为滞滞后后期期长长度度，m m为为多多项项式式次次数数，d d是是对对分分布布滞后特征进行控制的参数。滞后特征进行控制的参数。在在LSLS命令中使用命令中使用PDLPDL项，应注意以下几点：项，应注意以下几点：在解释变量在解释变量x x之后必须指定之后必须指定k k和和m m的值，的值，d d为可选项，为可选项，不指定时取默认值不指定时取默认值0 0；Eviews实现实现43如如果果有有多多个个具具有有滞滞后后效效应应的的解解释释变变量量，则则分分别别用用几几个个PDLPDL项表示；例如：项表示；例如：LS Y CLS Y CPDL(x1PDL(x1，4 4，2)2)PDL(x2PDL(x2，3 3，2 2，2)2)在在估估计计分分布布滞滞后后模模型型之之前前，最最好好使使用用互互相相关关分分析析View/Cross correlation初步判断滞后期的长度初步判断滞后期的长度k k；接着输入滞后期接着输入滞后期 p p 之后，将输出之后，将输出 y yt t 与与 x xt t，x xt-1t-1x xt-pt-p的各期相关系数。也可以在的各期相关系数。也可以在PDLPDL项中逐步项中逐步 加加大大k k的的值值，再再利利用用调调整整的的判判定定系系数数和和SCSC判判断断较较为为合适的滞后期长度合适的滞后期长度k k。44表示滞后表示滞后i期期表示超前表示超前i期期45对应的对应的t统计量统计量R2的值的值调整的调整的R2值值DW的值的值对应各对应各bi的估计值的估计值对应的对应的t统计量统计量46小小 结结 47