十一、多元方差分析与重复测量方差分析.ppt

浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多变量方差分析与重复测量方差分析多变量方差分析与重复测量方差分析浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 在医学研究中，尤其在临床试验中，每个观察对象记录的观察结果通常有多个反应变量(responsible variable)。例如，血压记录有收缩压、舒张压、脉压等；血脂记录有胆固醇脂、甘油三酯、磷脂、未脂化脂肪酸等；心功能、肺功能、微循环的检测记录项目则可多达十几个乃至几十个，这种有多个反应变量的数据称为多变量数据（multivariate data)。在数据处理时，如果只有一个反应变量但有多个解释变量，有时也称为多变量数据。要注意多变量数据与多因素试验的区别：多因素试验指的是有多个干预因素（分组因素）的试验，尽管析因设计方差分析和正交设计方差分析可以分析多个试验因素的作用，但试验结果只有一个反应变量，仍然是单变量方差分析。描述和表达时采用了适合多变量的向量和矩阵的表示方法。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 解释变量解释变量（处理因素）（处理因素）反应变量反应变量反应变量反应变量Y Y 解释变量解释变量（处理因素）（处理因素）Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3反反反反应应应应变变变变量量量量只有一个反应变量的模型只有一个反应变量的模型只有一个反应变量的模型只有一个反应变量的模型具有多个反应变量的模型具有多个反应变量的模型具有多个反应变量的模型具有多个反应变量的模型浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅治疗组治疗组治疗组治疗组对照组对照组对照组对照组反应变量（效应）反应变量（效应）反应变量（效应）反应变量（效应）T T3 3 T T4 4 T T8 8T T3 3 T T4 4 T T8 8处理因素处理因素处理因素处理因素如何比较二组的如何比较二组的如何比较二组的如何比较二组的T T细胞免疫功能？细胞免疫功能？细胞免疫功能？细胞免疫功能？1 1、如果、如果、如果、如果T T3 3、T T4 4和和和和T T8 8各指标间不相关（独立？）且满足正态分布和各指标间不相关（独立？）且满足正态分布和各指标间不相关（独立？）且满足正态分布和各指标间不相关（独立？）且满足正态分布和方差齐性，则考虑用方差齐性，则考虑用方差齐性，则考虑用方差齐性，则考虑用t t检验。问题是检验。问题是检验。问题是检验。问题是t t检验可能出现多种结果（本检验可能出现多种结果（本检验可能出现多种结果（本检验可能出现多种结果（本例可能有例可能有例可能有例可能有8 8种结果）有时不一定能解释或很难解释。其次多重种结果）有时不一定能解释或很难解释。其次多重种结果）有时不一定能解释或很难解释。其次多重种结果）有时不一定能解释或很难解释。其次多重t t检检检检验会增加验会增加验会增加验会增加I I型错误的概率。型错误的概率。型错误的概率。型错误的概率。2 2、将、将、将、将T T3 3、T T4 4和和和和T T8 8三个指标看成一个整体，用多变量统计的方法来三个指标看成一个整体，用多变量统计的方法来三个指标看成一个整体，用多变量统计的方法来三个指标看成一个整体，用多变量统计的方法来分析比较。分析比较。分析比较。分析比较。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多元方差分析多元方差分析例例1 1 将将某某班班的的学学生生按按班班级级随随机机分分成成两两组组，一一组组施施以以素素质质教教育育，另另一一组组仍仍用用传传统统的的应应试试教教育育，考考察察某某次次摸摸底底考考试试的的两两种种教教育育模模型对学生成绩（如语文、数学型对学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。、外语、体育等）的影响。v 很很容容易易想想到到的的分分析析方方法法是是对对两两组组学学生生各各科科成成绩绩进进行行 t 检检验验，分分别别计计算算各各门门课课程程的的 t 值值、p值值，回回答答素素质质教教育育是是否否降降低低学学生生的的单单科科成成绩绩，如如语语文文、数数学学成成绩绩等等，但但很很可可能能出出现现的的结结果果是是：某某一一（几几）门门课课程程成成绩绩检检验验结结果果p0.05。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 多个反应变量用单变量多个反应变量用单变量分析方法有以下分析方法有以下几个缺点几个缺点：1.1.检验效率低检验效率低 2.2.犯一类错误的概率增大犯一类错误的概率增大 3.3.一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论 4.4.忽略了变量间相关关系忽略了变量间相关关系 对这一类资料进行分析有对这一类资料进行分析有两种思路两种思路：1.因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然 后再对提取出的公因子进行后续的分析。后再对提取出的公因子进行后续的分析。2.多元方差分析多元方差分析多元方差分析多元方差分析浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 与与一一个个反反应应变变量量的的方方差差分分析析相相似似，都都是是将将反反应应变变量量的的变变异异分分解解成成为为两两部部分分：一一部部分分为为两两组组间间变变异异（组组别别因因素素的的效效应应），一一部部分分为为组组内内变变异异（随随机机误误差差）。然然后后对对这这两两部部分分变变异异进进行行进行比较，看是否组间变异大于组内变异。进行比较，看是否组间变异大于组内变异。不不同同的的是是，后后者者都都是是对对组组间间均均方方与与组组内内均均方方进进行行比比较较，而而前前者者是是对对组组间间方方差差协协方方差差矩矩阵阵与与组组内内方方差差协协方方差差矩矩阵阵进进行行比比较。较。多元方差分析的基本思想多元方差分析的基本思想浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服 从从正正态态分分布布，则则这这几几个个反反应应变变量量的的联联合合分分布布肯肯定定不不服服 从多元正态分布。从多元正态分布。各观察对象之间相互独立。各观察对象之间相互独立。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研 究目的角度予以判断。究目的角度予以判断。多元方差分析对资料的要求多元方差分析对资料的要求浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅将等号两边平方，整理后得下式：具有多个反应变量时，将单个均数和方差改用均数向量和协方差矩阵此式即为多变量Hotelling T2检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅通过菜单：通过菜单：GLM过程过程通过编程：通过编程：MANOVA过程过程区别区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比对比（Indicator Contrast）或）或Simple 对比（对比（Simple Contrast）。）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（对比（Deviation Contrast）。）。SPSS中的实现方式中的实现方式浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅例例1 1某妇幼保健院将孕妇随机分两组，一组接受孕期保健教育，另一组作为对照。某妇幼保健院将孕妇随机分两组，一组接受孕期保健教育，另一组作为对照。观察同一日出生的观察同一日出生的13名顺产婴儿的体重和身高，问孕期保健教育对婴儿生长发育有名顺产婴儿的体重和身高，问孕期保健教育对婴儿生长发育有无促进作用？无促进作用？分析实例分析实例婴儿编号保健教育组婴儿编号对照组身长（cm）体重（kg）身长（cm）体重（kg）13.355013.205024.105023.004633.505333.004543.645043.354753.605252.605064.005563.345273.0052表1 13名婴儿出生时的身高与体重浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅单变量分析：独立样本单变量分析：独立样本t检验检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅两组平均体重不同（t=4.112,p=0.002)，两组平均身高无统计学差异（t=1.998,p=0.071）如何评价？浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅方差齐性检验方差齐性检验Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅分析结果分析结果（1）组间变量组间变量v 组组间间变变量量（Between-Subjects Factors）为为教教育育方方式式，各各自自变变量量取取值值水水平平对应的频数分别为对应的频数分别为6、7及各组的均数和标准差及各组的均数和标准差Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 对对教教育育方方式式的的统统计计学学检检验验结结果果为为p0.006，说说明明两两种种教教育育方方式对婴儿生长发育差别有统计学意义。式对婴儿生长发育差别有统计学意义。分析结果分析结果（2）多元方差分析结果多元方差分析结果Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅分析结果分析结果（3）一元方差分析结果一元方差分析结果Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 多多元元方方差差分分析析对对于于资资料料的的正正态态性性影影响响较较稳稳健健，而而对对于于各各组组方方差差协协方方差差阵阵是是否否齐齐性性较较为为敏敏感感，上上表表为为对对于于各各组组间间协协方方差差阵阵是是否否为为齐齐性性的的Box检检验验，Box检检验验统统计计量量=0.771，经经过过变变换换计计算算后后F=0.206，p=0.892，说说明明两两组组婴婴儿儿间的总体协方差相等。间的总体协方差相等。分析结果分析结果（4）Box检验检验Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 这这是是按按照照自自变变量量的的取取值值水水平平组组合合，考考察察每每个个反反应应变变量量在在不不同同的的水水平平组组合合间间的的方方差差是是否否齐齐性性的的Levenes检检验验，结果表明结果表明2个变量的方差均齐。个变量的方差均齐。分析结果分析结果（5）Levenes检验检验Multivariate 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 多变量分析与单变量分析多变量分析与单变量分析 多变量分析是对多变量分析是对m个反应变量进行一次假设检验（个反应变量进行一次假设检验（Hotelling T2检验检验或或MANOVA），），对组间差别作出推断。在大多数情对组间差别作出推断。在大多数情况下，多变量假设检验结论与对况下，多变量假设检验结论与对m个反应变量进行个反应变量进行m次单变次单变量假设检验（量假设检验（t检验或检验或ANOVA）的结论是一致的，即多变量的结论是一致的，即多变量假设检验拒绝假设检验拒绝H0，m次单变量假设检验至少有一次拒绝次单变量假设检验至少有一次拒绝H0，SPSS、SAS等统计软件也是先给出多变量假设检验结果，等统计软件也是先给出多变量假设检验结果，再给出单变量假设检验结果，作为多变量分析的补充。再给出单变量假设检验结果，作为多变量分析的补充。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 但理论上单变量假设检验不能代替多变量假设检验，主要理由：m次单变量假设检验增加假阳性错误的概率，设每次单变量假设检验的检验水准定为a，做完m次检验I类错误的概率增加为am1-（1-a)m。单变量假设检验只说明某一变量在数轴分布上的组间差别，不能反映多个变量在平面或空间上的差别，两者的意义不同，各自说明各自的问题，不能相互代替。如表1的两组数据，分别对两组新生儿出生时的体重与身长做单变量t检验：体重t=4.112，p=0.002，拒绝H0，身长t=1.998，p=0.071，,不能拒绝H0。但双变量的Hotelling T2检验：T2=9.87，F=4.58，P=0.03，拒绝H0：1=2，两组在平面分布上差别如下图所示。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅身高与体重在数轴上的分布在体重的分布上，保健组大多数婴儿的体重都大于平均体重，对照组婴儿的体重都在平均体重以下，在身高的分布上二组婴儿的身高比较均匀分散的均数的两侧。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅二组婴儿的身高与体重在空间分布上的差异保健教育组保健教育组对照组对照组浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅重复测量的方差分析重复测量的方差分析v 重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。v对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。复测量的资料也有着形形色色的表现。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。大，对反应变量有作用的因素常难以识别。有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。重复测量的方差分析重复测量的方差分析浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅基本原理基本原理v 基基本本思思想想：仍仍然然应应用用方方差差分分析析的的基基本本思思想想，将将反反应应变变量量的的变变异异分分解解成成以以下下四四个个部部分分：研研究究对对象象内内的的变变异异（即即测测量量时时间间点点或或测测量量条条件件下下的的效效应应）、研研究究对对象象间间的的变变异异（即即处处理理因因素素效效应应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。上述两者的交互作用、随机误差变异。v 因素因素：受试者内因素：受试者内因素-用于区分重复测量次数的变量用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素受试者间因素-在重复测量时保持恒定的因素在重复测量时保持恒定的因素 v 分分析析目目的的：一一是是分分析析受受试试者者间间因因素素的的作作用用；二二是是考考察察随随着着测测量量次次数数的的增增加加，测测量量指指标标是是如如何何发发生生变变化化的的，以以及及分分组组因因素素的的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅应用条件应用条件 反应变量之间存在相关关系。反应变量之间存在相关关系。反应变量的均数向量服从多元正态分布。反应变量的均数向量服从多元正态分布。对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。协方差阵相等。浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅实例分析实例分析例例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见炼活动组。数据见repeated.sav浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Repeated Measures 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 定义组内变量名定义组内变量名pluse，并输入水平数：并输入水平数：3，得，得pluse(3)Repeated Measures 过程过程重复测量的变量名次数浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Repeated Measures 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅Repeated Measures 过程过程分析结果分析结果（1）组内、组间因素组内、组间因素组内因素：重复组内因素：重复测量各时点变量测量各时点变量组间因素：活动锻组间因素：活动锻炼、饮食不同种类炼、饮食不同种类浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Pillais Trace 最稳健，当4个统计量结论不一致时，推荐以它为最终结论。检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。分析结果分析结果（2）多元方差分析Repeated Measures 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v三个时间点对三个时间点对exercise、diet及它们之间的交互作用有无统计学意义，且及它们之间的交互作用有无统计学意义，且spss提供了三种校正方法提供了三种校正方法分析结果分析结果Repeated Measures 过程过程（3）一元方差分析一元方差分析浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅v 结结果果表表明明，p=0.028，说说明明不不服服从从球球形形假假设设。在在资资料料满满足足球球形形假假设设的的前前提提下下，一一元元分分析析较较多多检检验验效效能能高高；如如果果不不服服从从球球形形假假设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。分析结果分析结果（4）球形性检验球形性检验Repeated Measures 过程过程浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅多项式趋势检验多项式趋势检验浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅