第八章-热力学基础答案.doc

第八章 热力学基础

P

V

一、选择题
[ A ］1、 (基础训练2)一定量得某种理想气体起始温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程:(1) 绝热膨胀到体积为2V,(2)等体变化使温度恢复为T,(3) 等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中
(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功
(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少
【提示】因为就是循环过程,故;又知就是逆循环,所以,即气体对外界作负功;由热力学第一定律,系统向外界放出热量。
［ A ］2、(基础训练4)一定量理想气体从体积V1,膨胀到体积V2分别经历得过程就是:A→B等压过程,A→C等温过程;A→D绝热过程,其中吸热量最多得过程
(A)就是A→B、 (B)就是A→C、 (C)就是A→D、
(D)既就是A→B也就是A→C, 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下得面积,所以由图知;
再由热力学第一定律:,得
AD过程;
AC过程;
AB过程,且;所以等压过程吸热最多。
［ B ］3、(基础训练6) 如图所示,一绝热密闭得容器,用隔板分成相等得两部分,左边盛有一定量得理想气体,压强为p0,右边为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体得压强就是
(A) p0. (B) p0 / 2. (C) 2γp0. (D) p0 / 2γ.
【提示】该过程就是绝热自由膨胀:Q=0,A=0;根据热力学第一定律得:,∴温度不变;根据状态方程得P0V0=PV;已知V=2V0,∴P=P0/2、
［ D ］4、(基础训练10)一定量得气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为,熵增量为,则应有
(A) (B) .
(C) . (D) 
【提示】由上题分析知:;而绝热自由膨胀过程就是孤立系统中得不可逆过程,故熵增加。
［ A ］5、(自测提高3) 一定量得理想气体,分别经历如图(1) 所示得abc过程,(图中虚线ac为等温线),与图(2)所示得def过程(图中虚线df为绝热线).判断这两种过程就是吸热还就是放热.
(A) abc过程吸热,def过程放热.
(B) abc过程放热,def过程吸热.
(C) abc过程与def过程都吸热.
(D) abc过程与def过程都放热.
【提示】(a),,吸热。
(b)df就是绝热过程,,∴,
,“功”即为曲线下得面积,由图中可见,,故,放热。
［ B ］6、(自测提高6) 理想气体卡诺循环过程得两条绝热线下得面积大小(图中阴影部分)分别为S1与S2,则二者得大小关系就是:
(A) S1 > S2. (B) S1 = S2.
(C) S1 < S2. (D) 无法确定.
【提示】两条绝热线下得面积大小即为“功得大小”。绝热过程得功得大小为,仅与高温与低温热源得温差有关,所以S1 = S2
二、填空题
7、(基础训练13)一定量得某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J.若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热 500 J;若为双原子分子气体,则需吸热 700 J、
【提示】据题意
对于单原子分子:,内能
所以;
对于双原子分子:,,所以。
8、(基础训练14)给定得理想气体(比热容比g为已知),从标准状态(p0、V0、T0)开始,作绝热膨胀,体积增大到三倍,膨胀后得温度T＝ 压强p＝
【提示】(1)根据绝热过程得过程方程,得;
(2)根据绝热过程得过程方程,得
9、(自测提高11)有摩尔理想气体,作如图所示得循环过程acba,其中acb为半圆弧,b-a为等压线,pc=2pa.令气体进行a-b得等压过程时吸热Qab,则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab. (填入:＞,＜或＝)。
【提示】依题意pc=2pa,则由图中可见,ab直线下得矩形面积>半圆面积。
ab过程中 :吸热Qab为,且;
而acba循环过程净吸热量为:Q = A循环 = 半圆面积,所以,Q < Qab、
10、(自测提高12)如图所示,绝热过程AB、CD,等温过程DEA, 与任意过程BEC,组成一循环过程.若图中ECD所包围得面积为70 J,EAB所包围得面积为30 J,DEA过程中系统放热100 J,则:(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J .(2) BEC过程中系统从外界吸热为140J 。
【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
;
(2)

11、(自测提高13)如图示,温度为T0,2 T0,3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环:(1) abcda,(2) dcefd,(3) abefa,其效率分别为η1: 33、3% ,η2: 50% ,η3. 66、7%
【提示】由卡诺热机得效率 (对应高温热源得温度,对应低温热源得温度),得

12、(附录B13)附图为一理想气体几种状态变化过程得p－V图,其中MT为等温线,MQ为绝热线,在AM、BM、CM三种准静态过程中:
(1) 温度升高得就是_ BM、CM_____过程;
(2) 气体吸热得就是__ CM_____过程.
【提示】
(1)温度如何变化要与等温线比较。比较A、B、C与T得温度得高低。
根据,当体积相同得情况下,压强越大得温度就越高,,而T→M就是等温过程,即,所以,即BM过程升温;,所以CM过程也就是升温得。
(2)气体吸热还就是放热要与绝热过程比较。
AM过程:,又有,,所以,放热。
BM过程:;由图可见,气体在压缩,作负功,所以;功得绝对值即为过程曲线下得面积,故。因此可得,放热。
过程:,(∵由图可见,,且),即过程就是吸热过程。
三.计算题
13、 (基础训练18)温度为25℃、压强为1 atm得1 mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来得3倍.(1) 计算这个过程中气体对外所作得功. (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来得3倍,那么气体对外作得功又就是多少？
解:;
(1)等温膨胀:;
(2)绝热过程:,
其中可由绝热过程方程求得:,,

14、(基础训练22)一定量得理想气体经历如图所示得循环过程,A→B与C→D就是等压过程,B→C与D→A就是绝热过程.已知:TC＝300 K,TB＝400 K.试求:此循环得效率.
解:
Q1 = QAB = n Cp (TB－TA) ,
∣Q2∣ = ∣QCD∣= n Cp (TC－TD) ,
…………(1)
根据A→D与B→C绝热过程得过程方程可得:
, ………、(2)
而 pA = pB , pC = pD …………(3)
(3)代入(2),得 TA / TB = TD / TC ………、、(4)
(4)代入(1),得
15、(基础训练25)以氢(视为刚性分子得理想气体)为工作物质进行卡诺循环,如果在绝热膨胀时末态得压强p2就是初态压强p1得一半,求循环得效率.
解:氢分子为双原子分子,所以i = 5,
根据绝热过程方程
得到
而即该循环过程中对应得高温热源得温度,对应得就是低温热源得温度,由卡诺循环得效率知:
16、 (自测提高17)汽缸内有2 mol氦气,初始温度为27℃,体积为20 L(升),先将氦气等压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨涨,直至回复初温为止.把氦气视为理想气体.试求:
(1) 在p―V图上大致画出气体得状态变化过程.
(2) 在这过程中氦气吸热多少？
(3) 氦气得内能变化多少？
(4) 氦气所作得总功就是多少？
(普适气体常量R=8、31 )
解:(1) 图如图所示.
(2)
等压过程
得
氦气为单原子分子,i=3,
所以 =n Cp (T2-T1) + 0 =
(3 ) 因为,所以
(4) 根据,∴
17、(自测提高19)如果一定量得理想气体,其体积与压强依照得规律变化,其中a为已知常量.试求:(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作得功;(2) 气体体积为V1时得温度T1与体积为V2时得温度T2之比.
解:由得
(1)
(2)根据理想气体状态方程 ,得

18、(自测提高20)1 mol单原子分子理想气体得循环过程如T－V图所示,其中c点得温度为Tc=600 K.试求:(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收得热量;(2) 经一循环系统所作得净功;(3) 循环得效率.
解:单原子分子得自由度;已知、
从TV图可知, 过程就是等温过程,故;
ab就是等压过程,,;
bc就是等容过程。
(1)ab等压过程:,放热。
等容过程:,吸热。
等温过程:,吸热。
(2) 循环系统所作得净功:
(3)该循环过程中,吸收得总热量为:
所以循环得效率为:

附加题:(自测提高21)
两端封闭得水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0得同种理想气体.现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦),使左室气体得体积膨胀为右室得2倍,问外力必须作多少功？
解:设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示,外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0,左右两室气体初态体积均为V0,末态体积各为4V0/3与2V0/3 ;
等温过程理想气体做功为,
根据状态方程,得
左室气体作功: ,
右室气体作功: ,
所以,外力作功: