0359教育统计与测评期末考试复习思考题答案.doc

（0359）《教育统计与测量 》复习思考题答案

1．设为取自某个正态总体的一个样本，
，则 。
2．设，，﹑的相关系数为，如果，
则— 。
3．设﹑为二分变量，即﹑，而，，
，，如果，则当时，
—，如果令，则。
４．设为取自某个正态总体的一个样本，，，，则 。
５．设，，，，
　　　　，如果，则 。
６．设的相关系数为（），，则 。
７．设﹑的相关系数为， ，如果，则。
8．，即，
则　的自由度为 。
的自由度为 。
的自由度为 。
9。设，如果，则。

10. 设表示一分布函数，则应满足：
① ；
② 。
11. 设服从正态分布，且相互独立，令，，则~ 。
12 如果，， 则 。
13·如果，，， ，，则 ， ，
14. 。
15.设，现从中随机取得个样本，如果用去估计，去估计，则在给定置信水平的情况下，总体平均数的置信区间为 。
的置信区间为 。
16．一射击运动员在打靶试验中击中各环的概率如下表：

X
4
5
6
7
8
9
10
P
0．01
0．1
0．12
0．20
0．35
0．20
0．02

试求该动员击中靶标的总体平均数。

解：由数学期望的定义，得

17．某年级200名学生在一次数学测验中的成绩如下表：

成 绩
组中值
频 数
累计频数
累计频率
90 ~ 100
95
10
200
1．00
80 ~ 89
85
30
190
0．95
70 ~ 79
75
40
160
0．80
60 ~ 69
65
54
120
0．60
50 ~ 59
55
44
66
0．33
40 ~ 49
45
16
22
0．11
30 ~ 39
35
6
6
0．03

试求该次测验的中数，众数，算术平均数。
解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得
=

其中：表示组中值，表示组数，表示第组的频数。
18．某年级200名学生在一次数学测验中的成绩如下表：

成 绩
组中值
频 数
累计频数
累计频率
90 ~ 100
95
10
200
1．00
80 ~ 89
85
30
190
0．95
70 ~ 79
75
40
160
0．80
60 ~ 69
65
54
120
0．60
50 ~ 59
55
44
66
0．33
40 ~ 49
45
16
22
0．11
30 ~ 39
35
6
6
0．03

试求样本方差和样本标准差S。
解：由方差的计算公式，得

，

19．投掷2枚骰子 ，当至少有1个“1点”或1 个“2点”出现时，就说这次试验成功，否则称试验失败，求在20次试验中成功次数的期望与方差？
解：投掷2枚骰子都不出现“1点”或“2点”的概率应当为，则至少出现1个“1点”或1个“2点”的概率为，
又由于每次投掷骰子是相互独立的，所以服从二项分布，即，从而，有，
。

20．已知数据如下表：

成 绩
频 数
累计频数
累计频率
90 ~ 100
10
200
1．00
80 ~ 89
30
190
0．95
70 ~ 79
40
160
0．80
60 ~ 69
54
120
0．60
50 ~ 59
44
66
0．33
40 ~ 49
16
22
0．11
30 ~ 39
6
6
0．03

试计算，。
解：由题意，位于分数组70~79分这一组内，
∴ ，，，，，，
，
。
也位于70~79这一组内，
。

21．已知在第14题中，某考生的成绩为66分，试计算该考生的百分位。

解：由已知，66分位于60~69这一组内，
∴ ，，，，，
而 ，
，
， 。
22．已知在某年高考数学中，平均成绩为70分，标准差分，甲乙两考生的成绩分别为65分和80分，试计算他们的标准分数,如果该年的考试成绩服从正态分布，试计算甲乙考生的百分位？

解：由标准分数的计算公式，，得
，
，
由 ，查正态分布表，得，
由 ，查正态分布表，得。

23．已知在一次测验中数学平均成绩为75分，语文的平均成绩是数学平均成绩的倍，语文成绩的标准差是数学成绩标准差的倍，语文成绩与数学成绩之间的相关系数为，试求语文成绩与数学成绩之间的回归方程。
解：设与的回归方程为，
由题意，则，
又， ，
，
∴ 关于的回归方程为：。
24．在第16题中，如果考生的数学成绩为60，试估计他的语文成绩，并计算估计的标准误（设？
解：∵ ，当时，

=73．125．
。

25.某电视机厂生产的电视机显像管使用寿命据经验服从正态分布，现从中随机抽取500个样本，算得平均寿命为小时，标准差，试估计该厂生产的电视机显像管期望寿命的置信区间。
解：给定置信水平，查正态分布表，得，于是在95%的概率意义下，显像管期望寿命的置信区间为
(，
由题意，，
，，
∴

。
∴在95%的概率意义下，显象管期望寿命的置信区间为

（13982.47，14017.53）。
26。某校高一年级共150人，高一上学期由甲教师任教，在统考中平均成绩为75分，标准差分，高一下则由乙教师任教，期末统考中平均成绩为72分，标准差为分，假设该校所在城市两次考试成绩均服从正态分布，且总体平均成绩，总体标准差相同。试检验该校高一上﹑下期的平均成绩有无显著差异？
解：1）假设：，
2）计算统计量：，
3）给定显著水平，查正态分布表，得，
4）统计推断：∵，∴拒绝。该年级高一上﹑下期的平均成绩存在显著差异，教师甲的教学水平要优于教师乙。
27。某年级共有220名学生，其中男生12名，女生100名，在一次态度调查中获得如下结果：

态度
性别

同 意

反 对

合 计
男 生
80
40
120
女 生
50
50
100

试检验男﹑女生对该问题的态度是否存在显著差异？
解：1）假设：，
2）计算统计量：，，，
，
，
3）给定显著水平，查正态分布表，得，
4）统计推断：∵，∴拒绝，男﹑女生对该问题的态度存在显著差异。

28。某校高三毕业生在某年高考中数学平均成绩为78分，当年高考全国平均成绩为75分，问该校高三年级毕生的平均水平与全国平均水平是否存在显著性差异？

29。某射击运动员的平均成绩是7环，标准差环，经过一段时间的训练后，平均成绩提高到8环，，能否认为该运动员的射击水平有显著提高？(n=200)

30。已知在一次测验中，某班级120名学生的数学成绩与物理成绩的相关系数为，试检验该班学生的数学成绩与物理成绩是否显著相关？
解：1）假设：，
2）计算统计量：
3）给定显著水平，查分布表，得，
4）统计推断：∵，∴该班学生的数学成绩与物理成绩显著相关。
31。将某班20人随机分成甲﹑乙两组，分别采用两种不同的方法进行某项技能训练，以学会所需时间为指标获得如下结果：

X
S
n
甲
15
4．2
10
乙
17
3．1
10

问两种不同的训练方法是否存在显著差异？
解：1）假设：，
2）计算统计量：

，
3）给定显著水平，查分布表，得，
4）统计推断：∵，∴接受，两种不同的训练方法不存在显著差异。

32。某年级别120名学生的教学实习成绩分﹑优﹑良﹑中﹑差四等，各等的实际人数为20﹑50﹑40﹑10，假设学生的教学实习成绩服从正态分布，理论频率依次为﹑﹑﹑，试检验理论假设是否正确？

解：1）假设：考生的教学实习成绩服从正态分布，
2）计算统计量：

等 级
优
良
中
差

20

50
布
40

10

0．10

0．40

0．40

0．10

12

48

48

12

5．33

0．083

1．33

0．33

3）给这显著水平，查分布表，得，
4）统计推断：∵，∴接受，考生的教学实习成绩与正态分布没有显著差异。
33。某年级有70名男生，60名女生，在一次态度调查中，获得如下结果：

态度
性别

同 意

反 对

合 计
男
40
30
70
女
25
35
60
合 计
65
65
130

试检验学生的态度与性别是否独立？
解：1）假设：性别与态度独立，
2）计算统计量：
，，
，，

1） 给定显著水平，查分布表，得，
统计推断：∵，∴接受，学生的态度与性别相互独立。

34·已知在一次考试中，甲、乙两个小组的考试成绩如下表：

X
45
70
50
30
80

n1=5
Y
55
95
60
70
82
86
n2=6

试用秩和检验法检验两组分数是否存在显著差异？
解： 1）假设：两组分数没有显著差异。
2）计算秩和统计量：

X
45
70
50
30
80

n1=5
秩
2
6.5
3
1
8

Y
55
95
60
70
82
86
n2=6
秩
4
11
5
6.5
9
10

；
3）给定显著水平，查秩和分布表，得，；
4）统计推断：，
∴接受，两批分数未见显著差异。
35·某班20人随机分成两组，分别使用不同的学习方法进行某种技能训练，在测验中获得如下结果：

实验组
90
85
77
90
66
98
98
95
90
77
对照组
74
53
45
55
60
70
90
80
83
10

试检验不同学习方法对学习效果是否有显著影响？

解： 1）假设：两种学习方法对学习效果没有显著影响；
1） 计算秩和统计量：

实验组
90
85
77
90
66
98
98
95
90
77
秩
15.5
13
9.5
15.5
6
19.5
19.5
18
15.5
9.5
对照组
74
53
45
55
60
70
90
80
83
10
秩
8
3
2
4
5
7
15.5
11
12
1

；
3)给定显著水平，查秩和分布表，得
，。
4），∴拒绝，两批分数有显著差异。

36·甲乙两组学生在一次测验中的成绩如下表，试检验两组学生的成绩是否存在显著差异？

81
85
68
56
78
70
90
76
80
26
29
15
8.5
23
16
33
22
25
88
60
75
62
87
79
52

32
10
21
9
31
24
7

67
72
50
86
64
72
46
40
84
14
17.5
6
30
12
17.5
5
3
28
65
74
35
91
42
56
73
31
83
13
20
2
34
4
8.5
19
1
27
解：1）假设：两组分数没有显著和差异；
例1． 计算秩和统计量：

，
，
，
；
3）给定显著水平；
4）统计推断：∵，∴接受
37· 甲乙两班分别采用不同的教学方法进行教学，在期末考试中获得如下结果：

甲
45
55
57
60
64
66
70
75
76
80
89
乙
40
48
52
58
65
72
77
85
88
90
92

试检验两种教学法对学习效果是否有显著影响？

解：1）假设：两种教学法对学习效果没有显著影响；
2） 计算秩和统计量：

甲
45
55
57
60
64
66
70
75
76
80
89
T
2
5
6
8
9
11
12
14
15
17
20
乙
40
48
52
58
65
72
77
85
88
90
92
T
1
3
4
7
10
13
16
18
19
21
22

T=2+5+6+8+9+11+12+14+15+17+20=119；

；
；
；
3）给定显著水平，查正态分布表，得；
4）统计推断：∵，∴接受：两种教学法对学习效果没有显著影响。
38．某小组11名考生的数学成绩与语文成绩如下表：
考生
1
2
3
4
5
6
数学（X）
70
85
77
65
44
72
语文（Y）
80
85
75
70
60
70
符 号
－
0
+
－
－
+
考生
7
8
9
10
11

数学（X）
70
98
63
66
50

语文（Y）
64
88
75
70
65

符 号
+
+
－
－
－

试检验学生的数学成绩与语文成绩有无显著差异？
解：1）假设：两批分数没有显著差异；
2）计算符号统计量：；
3）给定显著水平查符号分布表，得；
4）统计推断：∵∴接受，考生的数学成绩与语文成绩没有显著差异。
39．某班级30名学生的毕业考试成绩与升学考试成绩如下表：
试检验毕业成绩与升学成绩有无显著差异？

学生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
毕业
80
95
84
70
65
60
54
55
33
85
升学
60
75
80
74
50
40
60
50
20
60
符号
+
+
+
－
+
+
－
+
+
+
学生
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
毕业
80
96
100
75
70
77
92
80
60
60
升学
55
70
90
70
66
53
87
80
62
55
符号
+
+
+
+
+
+
+
0
－
+
学生
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
毕业
54
99
82
63
65
75
70
70
95
90
升学
45
78
70
40
45
60
62
65
90
70
符号
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
解：1）假设：考生的数学成绩与语文成绩没有显著差异；
2)计算符号统计量：
，，；
2) 给定显著水平 查符号分布表，得；
4）统计推断：∵，∴拒绝，考生的数学成绩与语文成绩差异显著。
40·某班100人在一次测验中的数学成绩X与物理成绩Y如下表：

学 生
X >Y
X=Y
X <Y
100
58
8
34

试检验考生的数学成绩与物理成绩是否存在显著差异？
解：1）假设：与没有显著差异；
2）计算符号统计量：，
，
；
3）给定，查正态分布表，得；
4）统计推断：∵ ，∴ 拒绝，考生的数学成绩与物理成绩存在显著差异。

41．有各方面相近的两班各30人进行集中识字与分散识字的实验研究，经过一段时间的学习后测得的结果如下表：

学生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
集中识字
87
79
85
84
81
88
82
91
81
93
分散识字
81
74
91
81
83
84
90
82
93
80
符 号
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
学生
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
集中识字
92
83
90
89
72
91
89
88
75
93
分散识字
83
85
88
87
81
89
75
81
79
88
符号
+
－
+
+
－
+
+
+
－
+
学生
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
集中识字
88
89
80
76
84
79
85
83
80
82
分散识字
88
83
79
86
82
91
83
79
92
77
符号
0
+
+
－
+
－
+
+
+
+

试检验两种识字方法对学习效果是否存在显著差异？
解：1）假设：两种识字方法没有显著差异；
2)计算符号统计量：

，；
，，
；
3）给定显著水平，查正态分布表，得；
4）统计推断：∵，∴ 接受。