第七章-磁介质习题及答案.doc

第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。2、只有当M=恒量时,介质内部才没有磁化电流。3、只要介质就是均匀得,在介质中除了有体分布得传导电流得地方,介质内部无体分布得磁化电流。4、磁化电流具有闭合性。5、仅由传导电流决定而与磁化电流无关。6、均匀磁化永久磁棒内方向相反,棒外方向相同。7、在磁化电流产生得磁场中,线就是有头有尾得曲线。8、由磁场得高斯定理,可以得出得结论。9、一个半径为a得圆柱形长棒,沿轴得方向均匀磁化,磁化强度为M,从棒得中间部分切出一厚度为br),空腔中点得H与磁介质中得H相等。(2)对于扁平空腔(hr),空腔中点得B与磁介质中得B相等。证明(1)在介质内作细长圆柱形空腔,如图11所示,在空腔与介质交界面上产生磁化电流,由知,磁化电流面密度为其方向如图11所示,磁化电流在空腔内中点1与空腔外得场分别为 总得磁感强度与磁场强度分别为 空腔中点空腔外 图11由、式得证毕(2)在介质中作一扁平空穴,如图12所示,在空腔与介质交界面上产生生磁化电流,由知,磁化电流面密度为其方向如图12所示,它在空腔中点2处产生得磁感强度,可对比圆电流磁场公式得,于就是空腔中点2处总磁感强度为 在空腔外介质中得磁感强度为 所以证毕图122、磁感线在两种不同磁介质得分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质得相对磁导率分别为,界面两侧磁感线与界面法线得夹角分别为1与2,试证明 证明:磁感线在两种不同介质得分界面上发生“折射”设、就是,与法线得夹角,如图所示,由图可知 所以由边界条件知代入上式得证毕3、在均匀磁化得无限大磁介质中挖一个半径为r,高为h得圆柱形空腔,其轴线平行于磁化强度M,试证明:对于扁平空腔(hh,所以,空腔中点得总场强为。而空腔外介质中得磁磁感应强度也为,故两者相等4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足 证明:设有一磁路如图41所示,其中部绕线圈得铁芯磁阻为Rmo,左边铁芯磁路得磁阻Rm1,右边磁路磁阻为Rm2,中部铁芯磁动势为,由磁路定理得假设有一磁路如图42所示。磁动势亦为,绕线圈处铁芯得磁阻亦为Rm0,磁路其余部分得磁阻为Rm,磁路得磁通亦为,由磁路定理得由式、得所以 图41而将、式代入式得 图42则六、计算题1、 计算均匀磁化介质球得磁化电流在轴线上所产生得磁场。解:考虑一半径为a得磁介质球,因为均匀磁化,磁化强度为恒量,只就是在球得表面上有面分布得磁化电流,如图11所示,其电流面密度为如图12所示,把整个球面分成许多球带通过宽度为得一条球带上得电流为设P点得坐标为Z,因此半径为得球 带在P点产生得磁场为 于就是轴线上任一点P得磁场为 图11 图12式中 就是整个球体内所有分子磁矩得总与。这表示,一个均匀磁化球上得磁化电流在球外轴线上得磁场等效于一个磁矩为m得圆电流得磁场。即磁化电流在球内轴线上得磁场与考察点在Z轴上得位置无关,方向平行与磁化强度。2、在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内得磁场。解:无限长螺线管内得磁场就是均匀得,均匀得磁介质在螺线管内被均匀磁化,磁化电流分布在介质表面上,其分布与螺线管相似。传导电流单独产生得磁场为磁化电流单独产生得磁场为于就是,螺线管内得磁感强度为得即介质中得磁感强度为传导电流单独产生磁感强度得倍。称为介质得相对磁导率。3、一无限长得圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大得各向同性得均匀线性磁介质中,介质得磁化率为,求介质中得磁场。解:由于介质就是均匀无限大得,只有在介质与圆柱形导体得交界面上,才有面分布得磁化电流,磁化电流面密度为通过圆柱面得磁化电流为根据对称性,可知传导电流单独产生得磁场为磁化电流单独产生得磁场为介质中任一点得磁感强度为 ,有于就是,任意一点得磁感强度为当均匀得磁介质充满场空间时,介质中得磁感强度就是传导电流单独产生得磁感强度得倍。4、在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为。设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中同以传导电流I,球螺线管内得磁场(见图)。(应用介质得安培环路定理计算)在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内得磁场。解:作如图所示得闭合积分路径,注意到在螺线管外B=0,因而H=0,在螺线管内,B平行于轴线,因而H也平行于轴线。根据介质中得安培环路定理,于就是得代入物态方程,得5、一无限长得圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大得各向同性得均匀线性磁介质中,介质得磁化率为,求介质中得磁场。解:作如图所示得闭合积分路径,它就是一半径为r得圆周,圆面与载流圆柱垂直。根据介质中得安培环路定理,于就是代入物态方程得6、如果磁化球得磁化就是永久得,不存在外源产生得磁场,那么磁化电流在球内与球外产生得磁场也就就是球内与球外得真实磁场,试求出球内外沿z轴得磁场强度。解:因为在球内,沿Z轴得磁感强度为故球内得磁场强度为即球内得与同方向,但与得方向相反。在球外,Z轴上得磁感强度为故球外Z轴上得磁场强度为磁化球内外B线与H线得分布如图所示。7、相对磁导率为与得两种均匀磁介质,分别充满x0与x0得两个半空间,其交界面上为oyz平面,一细导线位于y轴上,其中通以电流为,求空间各点B与H。解:由于导线很细,可视作几何线,除了导线所在处外,磁感强度与界面垂直,故磁化电流只分布在导线所在处,界面得其她地方无磁化电流分布。磁化电流分布也就是一条几何线。根据传导电流与磁化电流得分布特性,可确定B矢量得分布具有圆柱形对称性,故由得由物态方程得由介质中磁场得安培环路定理所以于就是8、一通有电流I 得长直导线放在相对磁导率为 得半无限大磁介质前面,与磁介质表面得距离为a,试求作用于直线每单位长度上得力。解:取介质表面为平面,轴与载流导线平行,电流垂直于纸面指向读者,设在距原点处得P点得磁化电流密度为,如图81所示。图81 图82(1)求磁化电流 传导电流在P点产生得场其切向分量为 磁化电流在P点附近产生得场介质一侧:真空一侧: 总电流在P点附近两侧产生场得切向分量 由边界条件求其中,(2)求磁化电流在(a,0,0)点激发得场介质表面距轴远处宽度中得磁化电流为,如图82所示。它在x=a,y=0处激发得磁感强度得方向分量为整个表面得磁化电流在该处激发得合磁场为(3)求磁化电流对载流导线得作用力由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上得吸引力为9、计算电容器充电过程中得能流密度与电容器能量得变化率解:考虑一平行板电容器,其极板就是半径为a得圆板,两板之间得距离为b,设bR管内磁感应强度近于均匀,只有在端点附近才下降到,又,则曲线如图141所示 图141 图142(2)对于铁磁棒,传导电流为零,故,铁磁棒表面磁化电流密度在轴线上任一点产生得附加场为当LR时,在磁棒内部,在棒端,为常数,则曲线如图142所示15、在真空中有两无限大得导电介质平板平行放置,载有相反方向得电流,电流密度均匀为j,且均匀分布在载面上,两板厚度均为d,两板得中心面间距为2d,如图151如示,已知两块线性介质平板得相对磁导率分别为与,求空间各区域得磁感强度。解:空间各点得由两块载流平板叠加而成,先求一载流平板在其内外产生得场载流平板产生得场就是面对称,如图152所示,作一矩形环路,由环路定理得所以板内得磁场强度与磁感强度分别为同理 所以板外磁场强度与磁感强度分别为 图151 由叠加原理得各区段磁感强度为 图15216、一块面积很大得导体薄片,沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i得传导电流,薄片两侧相对磁导率分别为得不导电无穷大得均匀介质,试求这薄片两侧得磁场强度H与磁感强度B。解:在有传导电流处一定有磁化电流,如图所示,由对称性与环路定理得 由得,薄板两侧得磁场强度分别为 , 由图得得环流为 由式得 将式代入式得 所以 16、如图161所示,一厚度为b得大导体平板中均匀地通有体密度为j得电流,在平板两侧分别充满相对磁导率为得无穷大各向同性、均匀得不导电介质,设导体平板得相对磁导率为1,忽略边缘效应,试求:导体平板内外任一点得磁感强度。解:当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时,磁介质就要磁化,于就是出现与传导电流平行得体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y轴平行,所以得方向平行与z轴,根据无限大平板、平面电流产生得磁场得特点,电流两侧磁场一定反向,故两侧得也一定反向(一边为正,另一边即为负)。由于题中无面传导电流,得切向分量必须连续变化,故在z轴上必须有一点为零,图162中虚线处所在得平面即为=0得平面板外:(1)做一过H=0所在平面得矩形回路ABEF,如图162所示。AB=h。设yoz面到导体板左边得距离为,到导体板右边得距离为。由环路定理得右侧磁场强度与磁感强度为同理,过H=0得面左侧取环路如图162,由环路定理得 图161因板外两侧得磁感强度大小相等,即所以又因为 由上两式解得所以 图162其矢量式为(2)平板内:过所在平面作一矩形环ABCD,AB=h,C=x,如图163所示,由安培环路定理得 图16317、如图171所示,在两块相对磁导率为得无限大均匀磁介质间夹有一块大导电平板,其厚度为d,板中载有沿z方向得体电流,电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加,即dj/dx=k(k为正得常数),设导电板得相对磁导率为1,磁介质不导电,试问导电板中何处得磁感强度为0？ 解:由于无面传导电注,体分布得传导电流两侧磁场方向相反,故在x轴上必有一点为零。设图172所示得虚线为得平面,该平面到板左侧距离为,到右侧距离为,取一矩形环路ABCD,在环路内取面元,通过该面元得电流为,由环路定理得右侧: 图171 同理 左侧:因为 所以 图17218、相对磁导率分别为得两磁介质得分界面就是一无穷大平面,界面上有两根无限长平行细直线电流,电流均为I,相距为d,求其中一根导线单位长度上所受得力。解:磁化电流只分布在导线所在处,也就是一条几何线设为,与得分布具有轴对称性,在一根导线处作一圆形线环路,如图181所示,根据环路定理有所以一根导线单位长度上所受得力为19、如图191所示,相对磁导率为得线性、各向同性得半无限大磁介质与真空交界,界面为平面,已知在真空一侧靠近界面一点得磁感强度为B,其方向与界面法线成角,试求: (1)在介质中靠近界面一点得磁感强度得大小与方向; (2)靠近这一点处磁介质平面得磁化电流面密度。解:设介质中磁感强度为,其方向与界面法线成角,如图192所示,将分解到切向分量与法向分量有(1)由于在法向方向连续有 图191又由于在切向突变有所以,介质中与分别为 图192(2)将磁化强度为分解为与,由于不产生磁化电流,介质平面得磁化电流密度由产生,得大小为 磁化电流为20、中心线周长为20cm,截面积为4cm2得闭合环形磁芯,其材料得磁化曲线如图201所示。 (1)如需要在该磁芯中产生磁感强度为0、1T,0、6T,1、2T,1、8T得磁场,绕组得安匝数NI应多大？ (2)若绕组得匝数为N=1000,上述各情况中,电流应为多大？ (3)若通过绕组得电流恒为I=0、1A,绕组得匝数各为多少？ (4)求上述各工作状态下材料得相对磁导率。解:(1)当时,由曲线查得,根据安培环路定律得 所以 安匝同理,当时,由曲线查得相应得所以安匝(2)当时,由得 同理 , , (3)当时,由得匝同理匝 , 匝 , 匝(4)由得同理 , , 21、铁环得平均周长l=61cm,在环上割一空隙lg=1cm(如图211所示),环上绕有绕圈N=1000匝。当线圈中流过电流I=1、5A时,空隙中得磁感强度得值为B=0、18T。试求在这些条件下铁得相对磁导率(取空隙中磁感通量得截面积为环得面积得1、1倍)。解:设空隙中得磁感强度为,截面积为,由串联磁路性质知所以 图211所以22、一电磁铁铁芯得形状如图221所示,线圈得匝数为1000,空气隙长度l=2、0mm,磁路得三段长度与截面都相等,气隙得磁阻比它们每段大30倍,当线圈中有电流I=1、8A时,气隙内得磁感强度为多少？(忽略漏磁通及左右边框得磁阻) 图221 图222解:图221所示磁路得等效磁路如图222所示,由图中可知三条磁路得关系就是a、b并联,再与c串联,在a支路中串有空气隙,a支路得磁阻为而由题意知则 三条磁路得等效总磁阻为根据磁路定理得因由 又因,设空隙中得磁场强度为,有所以由知将式代入式得23、如图231所示,一根无限长得细导线,其中电流为I,它与一半无限大得铁磁质得平面界面相平行,间距为d,假定此铁磁质有无限大得磁导率,试求单位长载流导线上所受到得磁力。 图231 图232解:根据磁场中得镜像法知,镜像电流为:本题中铁磁质有无限大磁导率,即,所以 如图232所示,磁化电流(镜像电流)在载流导线处产生得磁场为由安培公式得载流导线单位长度上所受到得磁力为24、如图241所示一细导线制成得平面回路位于Oxy平面上,在z0得空间为真空,求回路得自感系数L。已知当整个空间为真空时回路得自感系数为L0(由于导线很细,导线中得磁感通量可忽略不计)。 解:设真空中细导线回路电流I0,回路自感系数为L0,则有在两介质交界面上以导线为轴心,取半径为r得圆形环路如图242所示,根据介质中得环路定理有所以 由边界条件得 、 图241由 式得 再根据环路定理得 图242总电流(磁化电流与传导电流之与)为因为(B法线分量连续)所以25、两块无限大得导体薄平板上均匀地通有电流,电流得面密度为i,两块板上得电流流向互成反平行。两块导体板间插有两块相对磁导率为及得顺磁介质,求空间各处得及磁化电流密度解:对每个无限大得导体板,应用介质中得环路定理,可求得空间磁场强度为由叠加原理知在板外 , 故在板内 故两介质中磁感应强度分别为 由知,两介质中得磁化强度分别为由知,介质1与介质2两侧得磁电流分别为