2016年CPA讲义《财管》第十七章本量利分析04.doc

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三、敏感性分析
1.盈亏转折分析：找到使利润降为0的P、V、Q、F的临界值。
【例17-5】企业只生产一种产品，单价为2元，单位变动成本为1.20元，预计明年固定成本40000元，产销量计划达100000件。要求：确定有关参数发生多大变化使盈利转为亏损？
【答案】
预计明年销售利润为：
利润=100000×（2-1.20）-40000=40000（元）
（1）单价的最小值
设单价为P：
100000×（P-1.20）-40000=0
P=1.60（元）
单价降至1.60元，即降低20%（0.4÷2）时企业由盈利转入亏损。
（2）单位变动成本的最大值
设单位变动成本为V：
100000×（2-V）-40000=0
V=1.60（元）
单位变动成本由1.20元上升至1.60元时，企业利润由40000元降至零。此时，单位变动成本上升了33%（0.40÷1.20）。
（3）固定成本最大值
设固定成本为F：
100000×（2-1.20）-F=0
F=80000（元）
固定成本增至80000元时，企业由盈利转为亏损，此时固定成本增加了100%（40000÷40000）。
（4）销售量最小值（盈亏临界点销售量）
Q0=40000/（2-1.20）=50000（件）
销售计划如果只完成50%（50000÷100000），则企业利润为零。
2.敏感系数的计算
敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比
下面仍以例17-5的数字为基础，进行敏感程度的分析：
（1）单价的敏感程度
设单价增长20%，则：P=2×（1+20%）=2.40（元）
按此单价计算，利润=100000×（2.4-1.20）-40000=80000（元）
利润原来是40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=（80000-40000）/40000=100%
单价的敏感系数=100%/20%=5
经营者根据敏感系数知道，每降价1%，企业将失去5%的利润，必须格外予以关注。
（2）单位变动成本的敏感程度
设单位变动成本增长20%，则：V=1.20×（1+20%）=1.44（元）
按此单位变动成本计算，利润为=100000×（2-1.44）-40000=16000（元）
利润原来是40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=（16000-40000）/40000=-60%
单位变动成本的敏感系数=（-60%）/20%=-3
敏感系数绝对值大于1，说明变动成本的变化会造成利润更大的变化，仍属于敏感因素。
【提示】
（1）敏感系数为正值的，表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的，表明它与利润为反向增减。
（2）敏感系数绝对值大于1，则属于敏感因素。

（3）固定成本的敏感程度
设固定成本增长20%，则：F=40000×（1+20%）=48000（元）
按此固定成本计算，利润=100000×（2-1.20）-48000=32000（元）
原来的利润为40000元，其变化率为：
目标值变动百分比=（32000-40000）/40000=-20%
固定成本的敏感系数=（-20%）/20%=-1
这说明固定成本每上升1%，利润将减少1%。
（4）销售量的敏感程度
设销量增长20%，则：Q=100000×（1+20%）=120000（件）
按此计算利润=120000×（2-1.20）-40000=56000（元）
利润的变化率：
目标值变动百分比=（56000-40000）/40000=40%
销量的敏感系数=40%/20%=2
就本例而言，影响利润的诸因素中最敏感的是单价（敏感系数5），其次是单位变动成本（敏感系数-3），再次是销量（敏感系数2），最后是固定成本（敏感系数-1）。

【结论】这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。
【例题10•单选题】假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际贡献率40%，每年固定成本300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（ ）。（2002年）
A.10 B.8 C.4 D.40%
【答案】A
【解析】来年预计利润＝收入-变动成本-固定成本=20×50-20×50×（1-40%）-300＝100（万元）
假设价格增长10%，达到55元，单位变动成本不变还是30，由于单价变动，所以不能用原来的边际贡献率来计算。
预计利润=20×55-20×30-300=200（万元），利润变动率=（200-100）/100=100%，单价的敏感系数=100%/10%=10。

【例题11•单选题】甲公司只生产一种产品，每件产品的单价为5元，单价敏感系数为5。假定其他条件不变，甲公司盈亏平衡时的产品单价是（ ）元。（2014年）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
【答案】C
【解析】甲公司盈亏平衡时，说明利润的变动率为-100%，单价敏感系数=利润变动百分比/单价变动百分比=[（0-EBIT）/EBIT]/[（单价-5）/5]=-100%/[（单价-5）/5]=5，单价=4元。
【例题12•计算题】甲公司只生产一种A产品，为了更好地进行经营决策和目标控制，该公司财务经理正在使用2011年相关数据进行本量利分析，有关资料如下：
（1）2011年产销量为8000件，每件价格1000元。
（2）生产A产品需要的专利技术需要从外部购买取得，甲公司每年除向技术转让方支付50万的固定专利使用费外，还需按销售收入的10%支付变动专利使用费。
（3）2011年直接材料费用200万元，均为变动成本。
（4）2011年人工成本总额为180万元，其中：生产工人采取计件工资制度，全年人工成本支出120万元，管理人员采取固定工资制度，全年人工成本支出为60万元。
（5）2011年折旧费用总额为95万元，其中管理部门计提折旧费用15万元，生产部门计提折旧费用80万元。
（6）2011年发生其他成本及管理费用87万元，其中40万元为变动成本，47万元为固定成本。
要求：
（1）计算A产品的单位边际贡献、盈亏临界点销售量和安全边际率。
（2）计算甲公司税前利润对销售量和单价的敏感系数。
（3）如果2012年原材料价格上涨20%，其他因素不变，A产品的销售价格应上涨多大幅度才能保持2011年的利润水平？（2012年）
【答案】
（1）固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000（元）
单位变动成本=1000×10%+（2000000+1200000+400000）÷8000=100+450=550（元）
单位边际贡献=单价-单位变动成本=1000-550=450（元）
盈亏临界点销售量=2520000/450=5600（件）
盈亏临界点作业率=5600/8000×100%=70%
安全边际率=1-盈亏临界点作业率=30%
（2）当前税前利润=450×8000-2520000=1080000（元）
当销售量增加10%时：
税前利润=450×8000×（1+10%）-2520000=1440000（元）
税前利润变动百分比=（1440000-1080000）/1080000=33.33%
销售量的敏感系数=33.33%/10%=3.33
当单价增长10%时：
单位变动专利使用费增加=100×10%=10（元）
单位变动成本=550+10=560（元）
税前利润=[1000×（1+10%）-560]×8000-2520000=1800000（元）
税前利润变动百分比=（1800000-1080000）/1080000=66.67%
单价的敏感系数=66.67%/10%=6.67
（3）设单价为P
则单位变动成本=P×10%+[2000000×（1+20%）+1200000+400000）]÷8000=P×10%+500
因为利润不变，则：（P-P×10%-500）×8000-2520000=1080000
P=[（1080000+2520000）/8000+500]/（1-10%）
P=1055.56（元）
价格的上涨幅度=（1055.56-1000）/1000=5.56%
本章小结

1.成本性态分析
2.本量利的基本方程
3.盈亏临界分析
4.敏感性分析

随堂练习
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