信号与系统知识点.pdf

第 1 章 信号与系统分析导论北京交通大学1、信号的描述及分类周期信号：000002sin,sin,2tTmkN当为不可约的有理数时，为周期信号能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号。2、系统的描述及分类线性：叠加性、均匀性时不变：输出和输入产生相同的延时因果性：输出不超前输入稳定性：有界输入有界输出3、信号与系统分析概述 第 2 章 信号的时域分析信号的分析就是信号的表达。1、基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 00,sin,jttstattu tr tAeeteStL1 4 4 4 2 4 4 4 31 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43奇异信号普通信号 tttdtttddtdu ttu tddtdr tu tr tuddt 的性质：筛选特性：t000()()()()x tttx ttt取样特性：00()()d()x ttttx t展缩特性：1()()(0)tt 的性质：筛选特性：t00000()()()()()()x tttx tttx ttt取样特性：00()()d()x ttttx t 展缩特性：1()()(0)tt ()()tt()d0tt2、连续信号的基本运算翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积3、基本离散信号 00,sin,jkkkNku kr kRkArekAzL 1ku ku k 1 u kr kr k knu kn1 knr ku n4、离散信号的基本运算翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积5、确定信号的时域分解直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、的线性组合。,tk 第 3 章 系统的时域分析1、系统的时域描述连续 LTI 系统：线性常系数微分方程 之间的约束关系 y tx t与离散 LTI 系统：线性常系数差分方程 之间的约束关系 y kx k与2、系统响应的经典求解（一般了解）衬托后面方法的优越纯数学方法 全解=通解+特解 hpy tytyt hpy kykyk3、系统响应的卷积方法求解 zizsziy tytytytx th t zizsziy kykykykx kh k：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。ziyt：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入。zsyt x t：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则中不含有及其导 h t h t t数项）（一般了解）：等效初始条件法（一般了解）h k4、卷积计算及其性质()()()()()dy tx th txh t ny kx kh kx n h kn图形法解析法等宽/不等宽矩形信号卷积卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律）x ttx t1212x ttttx ttt tx tu txd 11t tx tu ttxd(1)(1)(1)12121212()()()()()()()()x tx txtx tx txtx tx t1()()()()()ttttteeu te u te u tte u t11 (1)kkkkku ku ku kku k第 4 章 信号的频域分析1、连续周期信号表达为虚指数信号的线性组合0jntet 完备性、唯一性0=()jntnnx tC e%（周期信号的频谱）()nx tC%000001()TtjntntCx t edtT%0001()(cossin)2nnnax tantbnt%产生 Gibbs 现象的原因2、连续周期信号的对称特性若：含有直流项与余弦各次谐波分量；()()x txt%若：含有正弦各次谐波分量；()()x txt%若：含有正弦与余弦的偶次谐波分量；0()(2)x tx tT%若：含有正弦与余弦的奇次谐波分量。0()(/2)x tx tT%判断信号的对称特性时，可做上下平移，只影响直流分量。3、常见连续周期信号的频谱矩形波三角波4、连续周期信号频谱的特点离散谱 谱线间隔02T幅度衰减有效带宽 B215、连续周期信号功率谱00222201|()|dTnTn=Px ttCT%22020sin2cos2AABBtCCt6、连续非周期信号表达为的线性组合j tet t1()()d2jx tX je ()()x tX jt()()djX jx t et7、常用连续非周期信号的频谱，矩形波、三 00000,sgn,sin,cos,()jttaTtu tteu ttteStt角波等8、傅里叶变换的性质（用会）11 大性质9、能量守恒2221()d()d21()2x ttX jG jX j10、离散周期信号表达为的线性组合2jmkNe 101 IDFS NmkNmx kX mX m WN%2jNNWe x kX m%10 DFS NmkNkX mx kx k W%11、常用离散周期信号的频谱周期单位脉冲序列，正弦型序列，周期矩形波序列等。Nk12、离散傅里叶级数的基本性质13、离散非周期信号表达为虚指数序列的线性组合j ke1()d2jj kx kX ee()jj kkX ex k e 14、离散傅里叶变换的基本性质15、信号的时域抽样时域抽样定理 基本内容、基本理论、基本应用连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号时域和频域的对应关系。第 5 章 系统的频域分析1、系统的频域描述 取决于系统本身的特性()()zsYjHjX j 系统的频响特性不同信号通过系统响应的频域分析：()j tj tT eH je0000sin()()sin()TtH jt 0000cos()()cos()TtH jt 2、系统响应的频域求解()()zsYjHjX j1()()zszsytFYj3、无失真传输系统、理想低通滤波器 时域：()()dy tkx tt 频域：()()dj tdH jkeh tktt4、信号的调制与解调 幅度调制 调制特性 0Tt x tXj 00011cos22x ttXjXj第 6 章 连续时间信号与系统的复频域分析1、信号表达为stet 1()()d2jstjx tX s esj 0()()()()dstx tX sROCX sx t et2、常用信号的拉普拉斯变换 0()00,sin,cos,jtnntttu tr tettte u tROC：有限信号的收敛域为。()eR s 3、拉普拉斯变换的性质4、拉普拉斯反变换 留数法部分分式展开法 真分式 周期信号、其他波形等x(t)表达为基本信号 ()X sROC5、连续系统的复频域描述 系统函数 只与系统本身有关()H s()()()zsYsH sX s求解 ()H s()()H sh t6、与系统特性()H s时域特性 ()h t频域特性 ()H j稳定性 LTI 的 ROC 包含 s 平面轴()H sj因果性 因果 LTI 的所有极点位于 s 左半平面()H s7、连续系统的模拟1s()()1()h tu tH ssA()()()h tAtH sA1)直接型2)级联型 12()()()H sH s HsL3)并联型 12()()()H sH sHsL 8、连续时间系统响应 S 域求解2()()()()(0)()()(0)(0)y tY sy tsY syy ts Y ssyy可以同时求出，画出系统模拟框图，判断系统的稳定性。(),(),(),()zsziytyt h tH s第 7 章 离散时间信号与系统的复频域分析1、信号表达为形式kz11()d2jkcx kX z zz ()x kX zROC()kkX zx k z2、常用序列的 Z 变换等 0,sin,kNku kRkkr3、Z 变换的性质4、Z 反变换 ()X zROCx k 幂级数展开法 留数法 部分分式展开法，尽可能先提取分子上一个 z。1 1kkAzAr u kzrBBru kzr5、离散系统的 z 域描述 系统函数 只与系统本身有关()H z()()()zsYzH zX z求解 ()H z()H zh k6、与系统特性()H z1)时域特性 h k2)稳定性 LTI：的 ROC 包含单位圆()H z3)因果性 因果 LTI：的所有极点位于单位圆内()H z 0,0h kk7、离散系统的模拟1 1()h kkH zz1z ()h kAkH zAA1)直接型2)级联型3)并联型8、离散系统的 z 域求解121()1()12()1 2y kY zy kz Y zyy kz Y zz yy可以同时求出，画出系统模拟框图，判断系统的因果性、稳定性。,()zsziykyk h kH z第 8 章 系统的状态变量分析1、状态变量分析方法的概念 状态变量如何选取2、建立状态方程和输出方程1)微分方程或差分方程2)或()H s()H z3)模拟框图