13.4课题学习-最短路径问题-.pptx

13.4 课题课题学习学习 最短路径问题最短路径问题第十三章第十三章 轴对称称1课堂讲解“饮马饮马”问题问题“造桥选址造桥选址”问题问题2课时流程当堂当堂演练演练预习预习导学导学题型题型分类分类课后课后作业作业1两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短【例例1】如如图图，要要在在燃燃气气管管道道L上上修修建建一一个个泵泵站站P，分分别别向向A，B两两镇镇供供气气，泵泵站站修修在在管管道道的的什什么么地地方方，可可使使所所用用的的输输气气管管线线最最短短？在在图图上上画画出出P点点位位置置，保留作图痕迹保留作图痕迹一一题型“饮马”问题解：解：如如答答图图，作作点点A关关于于燃燃气气管管道道L的的对对称称点点A，连接，连接AB交交L于点于点P，点，点P即为所求即为所求【例例2】已已知知A，B两两地地在在一一条条河河的的两两岸岸，现现要要在在河河上上造造一一座座桥桥MN，使使从从A到到B的的路路径径AMNB最最短短的的是是()(假假定定河河的的两两岸岸是是平平行行直直线线，桥桥要要与与河岸垂直河岸垂直)二二题型“造桥选址”问题DABCD【金点子】通过平移，一般把比较线段长短的问题转【金点子】通过平移，一般把比较线段长短的问题转化为可用化为可用“两点之间线段最短两点之间线段最短”或或“三角形三边之间的三角形三边之间的关系关系”解决的问题解决的问题1如如图图，点点A，B分分别别是是直直线线l异异侧侧的的两两个个点点，如如何何在在l上上找找到到一一个个点点，使使得得这这个个点点到到点点A，点点B的的距距离的和最短？离的和最短？解：解：如如答图，连接答图，连接AB与直线与直线l相交于点相交于点P，点，点P即为所求即为所求2如如图图，A，B在在直直线线l的的同同侧侧，在在直直线线l上上求求一一点点P，使，使PAB的周长最小的周长最小解：解：作作法法:如如图图,作作A关关于于l的的对对称称点点A,连连接接AB交交l于于点点P.则则点点P就就是是所要求的作的点所要求的作的点.理由理由：如图，在：如图，在l上上取不同于取不同于P的点的点P,连接连接A P,B P,A P.A和和A关于直线关于直线l对称对称，PA=P A,P A=PA,A P+BP AP+B P,AP+BP A P+B P.AB+AP+BPAB+A P+B P,即即ABP周长小于周长小于AB P周长周长.3如如图图，在在正正方方形形ABCD中中，M为为DC上上一一定定点点，N是是AC上上的的一一动动点点，要要使使DNMN最最小小，请请找找出出N点点的位置的位置解解：如如图图,连连接接BM,交交AC于于点点N,则则点点N即即为所求为所求.请完成本课时对应的课外演练请完成本课时对应的课外演练