河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考(文数)教学文案.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数 (为虚数单位），则（ ）
A．2 B． C．1 D．
3.的值为（ ）
A． B． C． D．
4.抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）
A．1 B． C． D．0
6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
9.直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
10.已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11.设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知实数满足则的最大值为 ．
14.已知向量满足，则向量在方向上的投影为 ．
15.已知直线过圆的圆心，则的最小值为 ．
16.下列结论：
①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；
②存在，使得；
③若函数的导函数是奇函数，则实数；
④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.
其中正确结论的序号为 ．(填写所有正确的结论序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求.
18. 如图，四棱锥中，侧面底面，,
.

（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.
19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年年该农产品的产量.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.
21.设函数.
（1）当时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知均为实数.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值.

数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5: DCBBC 6-10: BACBB 11、12：AD
二、填空题
13. 1 14. 15. 8 16.①②③
三、解答题
17. （1）设等比数列的公比为，
由题意，得
解得
所以
（2）由（1）得，

∴，
∴
18.解：（1）∵平面平面，平面平面，
平面，且，
∴平面.
又∵平面，∴.
又∵，
,平面,
∴平面.
（2）取中点为，连接.
∵，∴.
又∵平面，平面平面，
平面平面，
∴平面.
∴为三棱锥的高，且.
又∵,∴.
∴，得.
.
又∵平面且平面,∴,
∴.

19.解：（1）由题，，，
，

所以，又，得，
所以关于的线性回归方程为.
（2）由（1）知，
当时，，
即该地区2018年该农产品的产量估计值为7. 56万吨.
20.解：（1）设，则，
∵,∴.①
∵，∴.②
联立①②得，.
∴椭圆方程为.
（2）显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.
联立方程组，
得，
令得，，
∴，
由弦长公式得，
.
点到直线的距离，
，解得.
∴的方程为：
21．解：由，
当时，得.
当时，，且当时，，此时.
所以，即在上单调递増，
所以，
由恒成立，得，所以.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时，，所以在上是减函数.
当时，，所以在上是减函数.
所以.
又当时，；且有.
数形结合易知：.
22．解：（1）∵圆的极坐标方程为，
∴，
又∵，，
∴，
∴圆的普通方程为
（2）设，
故圆的方程，
∴圆的圆心是，半径是2，
将代入得，
又∵直线过，圆的半径是2，
∴，∴，即的取值范围是.
23.证明：（1）法一：

，
所以.
法二：

，
所以.
（2）证明：因为 (由柯西不等式得）
所以，
当且仅当即时，有最小值.

只供学习与交流