压杆稳定(改)(ppt文档).ppt

第十四章第十四章压压 杆杆 稳稳 定定(a)(b)拉压杆的强度条件为拉压杆的强度条件为：=FNA(a):木 杆 的 横 截 面 为 矩 形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。(b):木木杆杆的的横横截截面面与与(a)相相同同，高高为为 1.4m(细细 长长 压压 杆杆），当当 压压 力力 为为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。(a)和和(b)竟相差竟相差60倍，为什么？倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念弹性杆件弹性杆件稳定直线平衡稳定直线平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动恢复直线平衡恢复直线平衡14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念不稳定直线平衡不稳定直线平衡随遇平衡随遇平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动新的弯曲平衡新的弯曲平衡压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳2 2、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Fcr 压压压压杆杆杆杆丧丧丧丧失失失失直直直直线线线线形形形形式式式式平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态的的的的现现现现象象象象称称称称为为为为丧丧丧丧失失失失稳稳稳稳定定定定，简称，简称，简称，简称 失稳失稳失稳失稳。当当当当压压压压杆杆杆杆的的的的材材材材料料料料、尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和约约约约束束束束情情情情况况况况已已已已经经经经确确确确定定定定时时时时，临临临临界界界界压压压压力力力力是是是是一一一一个个个个确确确确定定定定的的的的值值值值。因因因因此此此此可可可可以以以以根根根根据据据据杆杆杆杆件件件件的的的的实实实实际际际际工工工工作作作作压压压压力力力力是是是是否否否否大大大大于于于于临临临临界界界界压压压压力力力力来来来来判判判判断断断断压压压压杆杆杆杆是是是是稳稳稳稳定定定定还还还还是是是是不不不不稳定。解决压杆稳定的稳定。解决压杆稳定的稳定。解决压杆稳定的稳定。解决压杆稳定的关键问题关键问题关键问题关键问题是是是是确定临界压力确定临界压力确定临界压力确定临界压力。14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念渡渡3 3、压杆失稳的特点、压杆失稳的特点、压杆失稳的特点、压杆失稳的特点 压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强度不足。由于度不足。由于度不足。由于度不足。由于压杆压杆压杆压杆失稳失稳失稳失稳是突然发生是突然发生是突然发生是突然发生的，因此所造成的后果也是的，因此所造成的后果也是的，因此所造成的后果也是的，因此所造成的后果也是很严重的。很严重的。很严重的。很严重的。14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念4 4、压杆失稳造成的灾难、压杆失稳造成的灾难、压杆失稳造成的灾难、压杆失稳造成的灾难 19071907年年年年8 8月月月月9 9日日日日,在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城14.4Km14.4Km横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前1515分钟分钟分钟分钟,桥上桥上桥上桥上7474人坠河人坠河人坠河人坠河遇难遇难遇难遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采屋面采屋面采屋面采用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面密肋大梁横截面密肋大梁横截面密肋大梁横截面(600mm1400mm),(600mm1400mm),屋屋屋屋面采用现浇板面采用现浇板面采用现浇板面采用现浇板,板厚板厚板厚板厚120mm.2003120mm.2003年年年年2 2月月月月1818日晚日晚日晚日晚1919时时时时,当施工到当施工到当施工到当施工到26262828轴时轴时轴时轴时,支模架失稳坍塌支模架失稳坍塌支模架失稳坍塌支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m110m,92m110m,突然于突然于突然于突然于19781978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及19881988年加拿年加拿年加拿年加拿大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，19851985年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念薄壁容器失稳 梁或板条失稳 14-114-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念 图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图b b），杆件横截面上），杆件横截面上），杆件横截面上），杆件横截面上的弯矩为的弯矩为的弯矩为的弯矩为:根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有 取取取取 14-214-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力v=v(x)Fcr解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为A A和和和和B B为待定常数，根据压杆的约束边界为待定常数，根据压杆的约束边界为待定常数，根据压杆的约束边界为待定常数，根据压杆的约束边界条件来确定，在两端铰支的情况下，边条件来确定，在两端铰支的情况下，边条件来确定，在两端铰支的情况下，边条件来确定，在两端铰支的情况下，边界条件为界条件为界条件为界条件为 14-214-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力v=v(x)Fcr 若若若若A A=0=0，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。14-214-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力v=v(x)Fcr 上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，才是临界压力。才是临界压力。才是临界压力。才是临界压力。取取取取n n=1=1 两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式 14-214-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力v=v(x)Fcr千斤顶螺杆千斤顶螺杆 千斤顶螺杆就是一千斤顶螺杆就是一根压杆根压杆(如右图如右图)，其下，其下端可简化成固定端，面端可简化成固定端，面上端因可与顶起的重物上端因可与顶起的重物共同作微小的位移，所共同作微小的位移，所以简化成自由端。这样以简化成自由端。这样就成为下端固定、上端就成为下端固定、上端自由的压杆。自由的压杆。14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力 不同约束形式不同约束形式不同约束形式不同约束形式压杆的临界力，可压杆的临界力，可压杆的临界力，可压杆的临界力，可以用类似的方法求以用类似的方法求以用类似的方法求以用类似的方法求解微分方程导出。解微分方程导出。解微分方程导出。解微分方程导出。但在已经导出但在已经导出但在已经导出但在已经导出两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临界压力公式之后，界压力公式之后，界压力公式之后，界压力公式之后，便可以用比较简单便可以用比较简单便可以用比较简单便可以用比较简单的方法，得到其他的方法，得到其他的方法，得到其他的方法，得到其他约束条件下的临界约束条件下的临界约束条件下的临界约束条件下的临界力。力。力。力。一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，长为长为长为长为l l 的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线和两端铰支，长为和两端铰支，长为和两端铰支，长为和两端铰支，长为2 2l l的的的的压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部分相同。则临界压力分相同。则临界压力分相同。则临界压力分相同。则临界压力:14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力利用同样的方法得到利用同样的方法得到利用同样的方法得到利用同样的方法得到:两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为:一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为:两端铰支为两端铰支为两端铰支为两端铰支为:一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由:14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式:上式即为欧拉公式的一般形式。上式即为欧拉公式的一般形式。上式即为欧拉公式的一般形式。上式即为欧拉公式的一般形式。m m m ml l为为为为相当长度相当长度相当长度相当长度，m m m m为为为为长度因数长度因数长度因数长度因数，m m m m与压杆两端的支与压杆两端的支与压杆两端的支与压杆两端的支承情况有关。其承情况有关。其承情况有关。其承情况有关。其数值为数值为数值为数值为 14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力细长压杆临界压力细长压杆临界压力 的欧拉公式的欧拉公式式中的惯性矩式中的惯性矩 I I 应为应为横截面关于失稳弯曲中性轴的惯性矩横截面关于失稳弯曲中性轴的惯性矩横截面关于失稳弯曲中性轴的惯性矩横截面关于失稳弯曲中性轴的惯性矩。计计算算前前应应先先判判断断截截面面一一旦旦发发生生失失稳稳弯弯曲曲，是是以以哪哪根根轴轴为为中中性性轴的弯曲。轴的弯曲。(1)两两端端支支座座的的约约束束条条件件若若在在横横截截面面内内各各轴轴线线所所在在平平面面内内完完全全相同，弯曲应发生于相同，弯曲应发生于 I 数值最小的平面内；数值最小的平面内；即即公式中的公式中的 I 取横截面内的最小惯性矩取横截面内的最小惯性矩 Imin 14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力 （2）两两端端支支座座的的约约束束条条件件在在不不同同平平面面内内不不一一样样，应应综综合合考考虑长度系数虑长度系数与截面惯性矩与截面惯性矩 I ；绕绕y轴失稳弯曲，两端铰支：轴失稳弯曲，两端铰支：Fhbyzzy如：两端为柱铰铰支如：两端为柱铰铰支，绕绕z轴失稳弯曲，两端固支：轴失稳弯曲，两端固支：比较两者，应取较小者。比较两者，应取较小者。14-314-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力其他杆端约束情况下细长压杆的临界力1 1、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度 将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积A A，就可以得到与临界压力，就可以得到与临界压力，就可以得到与临界压力，就可以得到与临界压力对应的应力为对应的应力为对应的应力为对应的应力为 crcr即为即为即为即为临界应力临界应力临界应力临界应力。利用惯性半径利用惯性半径利用惯性半径利用惯性半径 i i 和惯性矩和惯性矩和惯性矩和惯性矩 I I 的关系：的关系：的关系：的关系：14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图1 1、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度引入记号引入记号引入记号引入记号则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）式式式式中中中中l l l l 是是是是一一一一个个个个没没没没有有有有量量量量纲纲纲纲的的的的量量量量，称称称称为为为为柔柔柔柔度度度度或或或或长长长长细细细细比比比比。它它它它集集集集中中中中反反反反应应应应了了了了压压压压杆杆杆杆的的的的长长长长度度度度 l l、约约约约束束束束条条条条件件件件m m m m 、截截截截面面面面尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和形形形形状状状状 i i 等等等等因因因因素素素素对对对对临临临临界界界界应力应力应力应力 crcr 的影响。的影响。的影响。的影响。14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图2 2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围 在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程，这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。材料符合胡克定律材料符合胡克定律材料符合胡克定律材料符合胡克定律工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限 p p取取取取则只有当则只有当则只有当则只有当欧拉公式才是有效的。欧拉公式才是有效的。欧拉公式才是有效的。欧拉公式才是有效的。通常将通常将通常将通常将 的杆称为的杆称为的杆称为的杆称为大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆(细长杆细长杆细长杆细长杆)。大柔度杆的临。大柔度杆的临。大柔度杆的临。大柔度杆的临界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图2 2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围以以以以Q235Q235为例，为例，为例，为例，14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图3 3、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式 对于对于对于对于l l l l l l l lp p的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式已经不适用。公式已经不适用。公式已经不适用。公式已经不适用。工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式 ，即，即，即，即 a a、b b 是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是MPa MPa 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图3 3、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式材料（材料（s b）abQ235 s=235MPa b235MPa 3041.12优质碳钢优质碳钢 s=306MPa b471MPa 4612.57硅钢硅钢 s=353MPa b510MPa 5783.74铸铁铸铁3321.45松木松木28.70.20 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图3 3、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式 经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。对于塑性材料对于塑性材料对于塑性材料对于塑性材料:令令令令对于对于对于对于Q235Q235钢钢钢钢:工程中将柔度介于工程中将柔度介于工程中将柔度介于工程中将柔度介于l l l ls s 和和和和l l l lp p 之间的这一类压杆称为之间的这一类压杆称为之间的这一类压杆称为之间的这一类压杆称为中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆（中长杆）（中长杆）（中长杆）（中长杆）。14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图3 3、小柔度杆、小柔度杆、小柔度杆、小柔度杆 对对对对于于于于l l l l l l l ls s的的的的压压压压杆杆杆杆，小小小小柔柔柔柔度度度度杆杆杆杆将将将将因因因因压压压压缩缩缩缩引引引引起起起起屈屈屈屈服服服服或或或或断断断断裂裂裂裂破破破破坏坏坏坏，属属属属于于于于强强强强度度度度问问问问题题题题，当当当当然然然然也也也也可可可可以以以以将将将将屈屈屈屈服服服服极极极极限限限限 s s（塑塑塑塑性性性性材材材材料料料料）和和和和强强强强度度度度极极极极限限限限 b b（脆性材料）作为极限应力。（脆性材料）作为极限应力。（脆性材料）作为极限应力。（脆性材料）作为极限应力。14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图4 4、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论 如图所示如图所示如图所示如图所示3 3根压杆的材根压杆的材根压杆的材根压杆的材料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图最易失稳：最易失稳：最易失稳：最易失稳：A A最难失稳：最难失稳：最难失稳：最难失稳：C C 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图例例例例14-114-1 空空空空气气气气压压压压缩缩缩缩机机机机的的的的活活活活塞塞塞塞杆杆杆杆（圆圆圆圆形形形形截截截截面面面面）两两两两端端端端铰铰铰铰支支支支，由由由由4545号号号号钢钢钢钢制制制制成成成成，s s=43.2=43.2 ，p p=86=86，E E=210GPa=210GPa ，长长长长 l l =700mm=700mm ，直直直直径径径径 d d =45mm45mm。求临界压力。求临界压力。求临界压力。求临界压力。（a a=461MPa=461MPa，b b=4.568MPa=4.568MPa，E E206GPa206GPa）14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图 空空空空气气气气压压压压缩缩缩缩机机机机的的的的活活活活塞塞塞塞杆杆杆杆（圆圆圆圆形形形形截截截截面面面面）两两两两端端端端铰铰铰铰支支支支，由由由由4545号号号号钢钢钢钢制制制制成成成成，s s=43.2=43.2，p p=86=86，E E=210GPa=210GPa ，长长长长 l l =700mm=700mm ，直直直直径径径径 d d =45mm45mm。求求求求临临临临界界界界压压压压力力力力。（a a=461MPa=461MPa，b b=2.568MPa=2.568MPa，E E206GPa206GPa）解：解：解：解：1 1、计算柔度、计算柔度、计算柔度、计算柔度活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径属于中柔度杆属于中柔度杆属于中柔度杆属于中柔度杆 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图2 2、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力求压杆临界压力的基本步骤求压杆临界压力的基本步骤求压杆临界压力的基本步骤求压杆临界压力的基本步骤 求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。可以将压杆计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。可以将压杆计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。可以将压杆计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。可以将压杆临界压力的临界压力的临界压力的临界压力的计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤归纳如下归纳如下归纳如下归纳如下:1)1)根据压杆的长度、截面、约束情况根据压杆的长度、截面、约束情况根据压杆的长度、截面、约束情况根据压杆的长度、截面、约束情况确定确定确定确定其其其其柔度柔度柔度柔度。2)2)根据计算得到的柔度根据计算得到的柔度根据计算得到的柔度根据计算得到的柔度确定其压杆类型确定其压杆类型确定其压杆类型确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔，是属于大柔度杆、中柔，是属于大柔度杆、中柔，是属于大柔度杆、中柔度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；3)3)大柔度大柔度大柔度大柔度杆采用杆采用杆采用杆采用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式，中柔度中柔度中柔度中柔度杆采用杆采用杆采用杆采用经验公式经验公式经验公式经验公式，小柔度小柔度小柔度小柔度杆采杆采杆采杆采用材料的用材料的用材料的用材料的极限应力极限应力极限应力极限应力来确定其临界应力；来确定其临界应力；来确定其临界应力；来确定其临界应力；4)4)根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图 习题习题 矩形截面矩形截面(b=12mm,h=20mm)压杆，压杆，l=300mm,材料为材料为Q235钢钢.计算其临界压力计算其临界压力(1)一端固定一端固定,一端自由一端自由(2)两端铰支（球铰）两端铰支（球铰）(3)两端固定两端固定 解：解：矩形截面矩形截面hb 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图（1）一端固定）一端固定,一端自由一端自由可用欧拉公式：可用欧拉公式：（2）两端铰支（球铰）两端铰支（球铰）中柔度杆中柔度杆 14-414-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图（3）两端固定）两端固定 例例 Q235钢钢制制成成的的矩矩形形截截面面杆杆，两两端端约约束束以以及及所所承承受受的的压压缩缩载载荷荷如如图图所所示示，其其中中a 图图为为正正视视图图，b图图为为俯俯视视图图。在在A、B两两处处为为销销钉钉连连接接。若若已已知知 。材料的弹性模量。材料的弹性模量E=205Gpa.试求此杆的临界载荷。试求此杆的临界载荷。例题例题AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径两杆均为圆截面杆，其直径 D=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容许应力容许应力=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载由稳定条件求此结构的极限荷载Pmax600300ABCP4600300ABCP4APFABFAC解：解：由平衡方程由平衡方程计算出计算出两杆都可用欧拉公式两杆都可用欧拉公式求此结构的极限荷载求此结构的极限荷载 Pmax由由AB的稳定条件求的稳定条件求由由AC的稳定条件求的稳定条件求取取 Pmax=662KN 工作安全系数工作安全系数 稳定安全系数稳定安全系数 稳定校核稳定校核满足稳定性要求时，应有满足稳定性要求时，应有:14-514-5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 稳定安全系数稳定安全系数nst一般要高于强度安全系数一般要高于强度安全系数。这是因为一。这是因为一些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料不均匀些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料不均匀和支座缺陷等都严重地影响压杆的稳定，降低了临界压力。而和支座缺陷等都严重地影响压杆的稳定，降低了临界压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响就不象对稳定那么严重。同样这些因素，对杆件强度的影响就不象对稳定那么严重。压杆稳定问题的解题步骤压杆稳定问题的解题步骤1 稳定校核问题稳定校核问题1)计算计算 ；2)确定属于哪一种杆确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度大柔度，中柔度，小柔度)；3)根据杆的类型求出根据杆的类型求出 cr 和和 Fcr;4)计算杆所受到的实际压力计算杆所受到的实际压力 F；5)校核校核 n=Fcr/F nst 是否成立。是否成立。2 确定许可载荷确定许可载荷前前3步同步同稳定校核稳定校核问题；问题；4)F Fcr/nst。3 截面设计问题截面设计问题1)计算实际压力计算实际压力 F；2)求出求出 Fcr：Fcr=nst F；3)先假设为先假设为大柔度杆大柔度杆，由欧拉公式求出，由欧拉公式求出 I,进一步求出直径进一步求出直径 d(若为圆截面杆若为圆截面杆);5)检验检验 p 是否成立。若成立，则是否成立。若成立，则结束结束;6)若若 p 不不成立，则成立，则设为中柔度杆，按经验公式求出设为中柔度杆，按经验公式求出直径直径 d(若为圆截面杆若为圆截面杆);7)计算计算 s；8)检验检验 s 是否成立。是否成立。若成立，则若成立，则结束。结束。例例14-2 柴柴油油机机的的挺挺杆杆是是钢钢制制空空心心圆圆管管，材材料料为为Q235钢钢。外外径径和和内内径径分分别别为为12mm和和10mm，简简化化为为两两端端铰铰支支，杆杆长长400mm，钢钢的的E=210GPa。挺挺杆杆上上的的最最大大压压力力F=700N。规规定定的的稳定安全系数为稳定安全系数为nst=3。试校核挺杆的稳定性。试校核挺杆的稳定性。1 1、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：材料为材料为材料为材料为Q235,Q235,l l l lp p=100=100，则挺杆为大柔度杆，则挺杆为大柔度杆，则挺杆为大柔度杆，则挺杆为大柔度杆2、计算临界力并校核：、计算临界力并校核：例例14-3 汽缸直径汽缸直径活塞杆长活塞杆长材料的材料的因数因数 试确定活塞杆的直径试确定活塞杆的直径 d（杆两端可简化为铰支）。杆两端可简化为铰支）。取取稳定安全稳定安全由于由于d 未知，未知，无法求，也就不知该选什么公式？无法求，也就不知该选什么公式？分析：分析：处理办法是先选用欧拉公式进行计算。求出处理办法是先选用欧拉公式进行计算。求出d 后，再校核后，再校核是否满足欧拉公式条件。是否满足欧拉公式条件。解：解：1.计算计算 例例14-3 汽缸直径汽缸直径活塞杆长活塞杆长材料的材料的因数因数 试确定活塞杆的直径试确定活塞杆的直径 d（杆两端可简化为铰支）。杆两端可简化为铰支）。取取稳定安全稳定安全2.用欧拉公式求用欧拉公式求d d=24.6 mm3.校核是否可用欧拉公式校核是否可用欧拉公式可见可见 ,用欧拉公式计算是正确的。用欧拉公式计算是正确的。结论结论:取取 d=24.6mm 例例14-3 汽缸直径汽缸直径活塞杆长活塞杆长材料的材料的因数因数 试确定活塞杆的直径试确定活塞杆的直径 d（杆两端可简化为铰支）。杆两端可简化为铰支）。取取稳定安全稳定安全目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆11-4 11-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）14-6 14-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施11-6目录减小压杆长度减小压杆长度 l14-6 14-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）14-6 14-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）14-6 14-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆14-6 14-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录已知已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KNm，l l=600mm，齿轮齿轮直径直径=400mn，轴轴的的=100MPa，按第三，按第三强强度度理理论论求求传动轴传动轴直径直径d。eFFd一一圆圆截面直杆受偏心拉力作用，截面直杆受偏心拉力作用，偏心距偏心距e20mm，杆的直径，杆的直径为为d70mm，许许用用应应力力。试试求杆的求杆的许许可偏心拉力可偏心拉力值值。