第四届华杯赛全套试题.pdf

1第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1.请将下面算式结果写成带分数 119592365.02.一块木板上有 13 枚钉子（如左下图）用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）请回答：可以构成多少个正方形？3.这里有一个圆柱和一个圆锥（如右下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？24.这里有 5 个分数：如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？1912,1710,2315,85,325.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6.右下图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点请问：阴影三角形的面积是多少？7.在下图中算式里，被加数的数字和是和数的数字和的三倍问：被加数至少是多少？38.筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同问：有多少种分法？9.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分小明共套了 10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次小明套 10 次共得了 61 分问：小鸡至少被套中多少次？10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 25问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11.有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？412.某人由甲地去乙地如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9 小时，恰好到达乙地如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达乙地问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13.右图的二个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米二只甲虫同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14.某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加 0.5 倍问：每本书售价降价多少元？15.有一座四层楼房（如右图），每个窗户的 4 块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612问：第二层楼表示哪个三位数？5第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1 化简：2 电视台要播放一部 30 集电视连续剧如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3 一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）4 有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 2 个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩 2 个，问：这筐苹果至少有几个？5 计算：901177211556113421113019201712156131 66 长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是 68 平方米，求长方形 ABCD 的面积7“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986 年举行，第二届在 1988 年举行，第三届是在1991 年举行，以后每 2 年举行一届第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：前二届所在年份的各位数字和是：2468911A问：前 50 届“华杯赛”所在年份的各位数字和 A50？5089168912A8 将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在这样的排列下，数字 3 排在第二行第一列，13 排在第三行第三列，问：1993 排在第几行第几列？79 在下图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字10除以 3 的余数是几？为什么？98765432198765432111 A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12 有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根本条作为三条边，可围成一个三角形如果规定底边是 11 厘米长，你能围成多少个不同的三角形？813 把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇a数？请说明理由14 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，23甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了 已知甲、乙二人第二次相1315遇点距第一次相遇点 190 米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15 下图中的正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点求图中阴影部分的面积16 四个人聚会，每人各带了 2 件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的 9第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛一试试题（小学组）1 在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？2 图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图 3 所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3 这是一个道路图，A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到路口 B，问：先后共有多少个孩子到路口 C?4表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G 代表 1 至 9 的不同-ABCD-EFG的数字已知=1993，问：乘积的最大与最小值差多少？-ABCD-EFG-ABCD-EFG 105 一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1 之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由6 一条大河有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 千米/小时甲、乙两船同时由 A 向B 行驶，各自不停地在 A、B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/小时，乙在静水中速度是 20 千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 千米，求 A、B 两港口的距离 11第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1.互为反序的两个自然数的积是 92565，求这两个互为反序的自然数(例如 102 和 201；35 和53，11 和 11，称为互为反序的数，但 120 和 21 不是互为反序的数)2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9 小时可完成这项生产任务如果交换工作 A 和 B 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人 C 和 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务问：如果同时交换 A 与 B，C 与 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、B、C，甲读过 A、B，没读过C，乙读过 B、C，没读过 A？说明判断过程 124.有 6 个棱长分别是 3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体 恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8，a（自然数），0 这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83 分”这个总积分问：a是多少？6.在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图 a 在图 b 的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由 13第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体决赛口试试题（小学组）1.这个算式中有七个数连乘请回答：最后得到的乘积中，所有数位上1713117532的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2.达是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）黑方有一个“象”它只能在 1，2，3，4，5，6，7 位置中的一个红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14 中的两个位置问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3.将一根长为 374 厘米的合金铝管截成若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4.甲、乙二人同时从 A 出发向 B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面 路程时，速度为甲的 2 倍，13而走后面 路程时，速度是甲的 问：甲、乙二人谁先到达 B？请你说明理由2379 145.这是一个长方形（AE 的长度与 ED 的长度之比是59EDAE），（BF 的长度与 FC 的长度之比是）问：5:947FCBE4:7涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形 的面积相比较，哪个大？请说明理由6.这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？7.这是两个分数相加的算式问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？8.在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有多少个？9.图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米 2）问：红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大？请说明理由 1510.八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9，17，24，28，30，31，33，44 块甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的 2 倍问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？11.这是一块正方形的地板砖示意图，其中 AA1AA2BB1BB2CC1CC2DD1DD2，红色小正方形的面积是 4，绿色的四块面积总和是 18求这个大正方形 ABCD 的面积，请说明理由12.这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余 12 枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差 9 枚棋子才能摆满问：这堆棋子原有多少枚？1613.如图是一个古座钟的圆面问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？请说明理由