高等代数试卷(2016期中).doc

南昌大学2016年高等代数期中试卷

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一、填空题（共10 题，每题3分，共30分）。
1.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.
2.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.
3.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.
4．在阶行列式中，的个数多于 个是。
5. 向量组线性 关。
6.已知，则_____
７. 的展开式中的系数为 .
８. 。
９．当排列是奇排列时，则可经过 数次对换变成。
10．方程组的基础解系为 。
二、计算下列行列式（每小题6分，共12分）
　1.

　2.

三、（12分）求齐次线性方程组 的基础解系及通解.

四、（计算25分）已知线性方程组，
（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

五、证明题（共 3 题，每题７分， 共 2１ 分）。
1．设向量可由向量组线性表出，但不能由向量组线性表出。证明：秩=秩。

2．证明：

3.设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.