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(一)1.a.小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了两个数学题(1)两个数3.252525与3.252252225一样吗?它们有什么不同?(2)一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?你能帮小红解决这个问题吗?b.你能求出面积为2的正方形的边长吗?你知道圆周率的精确值吗?它们能用整数或分数(即有理数)来表示吗?能帮忙吗?22.阅读下面的资料,在数学中,有理数的定义为:形如的数(p,q为互质的整数,且p0)叫做有理数,当p=1,q为任意整数时,有理数就是指所有的整数,如:=-2等,当p1时,由p,q互质可知,有理数就是指所有的分数,如,等,综上所述,有理数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题:直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数?复习前面学过的数,有理数包括整数和分数,有理数范围是否满足实际生活的需要呢?你知道吗?3.把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形11114.5.6.可能是整数吗?可能是分数吗?小组讨论:.数怎么又不够用了!7.a2=2,1a24,得到1a2,a一定不是整数;因为a2=2,所以a一定不是分数。在等式a 2=2中,a既不是整数,也不是分数,那么一定不是有理数。8.111CBAbb是有理数吗?a,b不是有理数。9.B,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个花园,从A到B,C两路口的距离都是2千米,现要从花园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗?可能是分数吗?说明理由。解:这条路的长既不是整数也不是分数,因为这个数的平方等于3。10.用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格,任意连接两个格点,就得到一条线段,试分别画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段ABGCDEF11.公元前500年,古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,他在逃回家的路上,遭到毕氏成员的追捕,被投入大海。献身科学,执着追求12.1.通过拼图活动,感受有理数又不够用了。谈谈本节课你有什么收获与体会?有哪些困难需要别人帮你解决?2.感受数不够用了,会确定一个数是有理数或不是有理数。3.本节课用到基本方法:动手、操作、观察、思考,猜想验证,推理,归纳等过程,获取数学知识。13.欣赏有趣的图形:11毕达哥拉斯树螺形图14.习题2.115.勇于尝试,我们就能成就更多,学到更多.再见16.
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