概率练习题.doc

1、设工厂甲与工厂乙得产品得次品率分别为0、01与0、02,现从由甲与乙得产品分别占60%与40%得一批产品中随机抽取一件,发现就是次品,则该次品属于甲生产得概率就是多少？
2、已知男子有5%就是色盲患者,女子有0、25%就是色盲患者。现从男女人数相等得人群中随机挑选一人,发现就是色盲患者,问此人就是男性得概率就是多少？
3、某商店有100台相同型号得冰箱待售,其中60台就是甲厂生产得,25台就是乙厂生产得,15台就是丙厂生产得,已知这三个厂生产得冰箱质量不同,它们得不合格率依次为0、1、0、4、0、2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台,试求:(1)该顾客取到一台合格冰箱得概率;(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格,试问这台冰箱来自甲厂得概率就是多大？
4、设,,且与互不相容,则 、
1、A1表示取到工厂甲得产品,A2表示取到工厂乙得产品,B表示取到次品
…………5分

2、A1表示色盲患者就是男子,A2表示色盲患者就是女子,B表示色盲患者
,
3、
则

(1)
(2)所求事件得概率为　　
5、设二维随机向量(X,Y)得联合分布列为
X
Y
0
1
2
1
2
0、1

0、2
0、1
0、1
0、2
试求:(1)得值;(2)(X,Y)分别关于X与Y得边缘分布列;(3)X与Y就是否独立？
6、设二维离散型随机变量得联合分布律为
X
Y
1
2
3
1
0、2
0、1
0、3
2
0、1
0、2
0、1
(1)求得边缘分布律(用表格表示); (2)判断与就是否独立？
5、解: (1)由规范性得,所以
(2) X与Y得边缘分布列为
X
0 1 2
p
0、4 0、3 0、3
Y
1 2
p
0、4 0、6
(3) 因为
所以,所以X与Y不独立
6、由于,不相互独立
7 、设(12分)随机变量具有密度函数,求及。
解:

8、用机器装罐头,已知罐头重量服从正态分布 N(,(0、 02)2),随机地抽取25个罐头进行测量,算得其样本均值,试求总体期望得置信度为0、 95得置信区间、
解:总体为正态分布且方差已知,则随机变量,
m 得1-a 置信区间为 ,
又题意,a=0、05,查表得,Z0、025=1、96 ,s=0、02,
带入公式得置信区间 (1、 002 , 1、018)
9、某工厂生产一种零件,其口径(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产得零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
14、6, 14、7, 15、1, 14、9, 14、8, 15、0, 15、1, 15、2, 14、7、
①计算样本均值; ②已知零件口径得标准差,求得置信度为0、95得置信区间、
解:(1) (毫米)
(2) 得置信度为0、95得置信区间就是,
而,, 故所求置信区间为,(毫米)、
10、 设某次考试得考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生得成绩,算得平均成绩为66、5分,标准差为15分.问在显著性水平0、05得情况下,就是否可以认为这次考试全体考生得平均成绩为70分,并给出检验过程.附:有关查表数据:
解:由题意设这次考试学生得成绩为,则,要检验假设

因为方差未知,故选择检验统计量

拒绝域为
、
又,
算出、
所以接受,即可以认为这次考试全体考生得平均成绩为70分　　 　　
11、某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得得袋装糖重就是一个随机变量,它服从正态分布,当机器正常时,其均值为、 某日开工后,为检验包装机就是否正常,随机得抽取它所包装得糖袋,称得糖重得样本均值为,问机器就是否正常？取显著性水平、(本题共6分)
附:有关查表数据
12、设总体得分布律为

-1 　0 　2

其中未知且,用得样本值-1,0,-1,2,0求得矩估计值及极大似然估计值、
13、某批矿砂得5个样品中得镍含量,经测定为(%):
3、25 3、27 3、24 3、26 3、24
设测定值总体服从正态分布,但参数均未知。问在下能否接受假设:这批矿砂得镍含量得均值为3、25、
解:双侧检验:设,
拒绝域为,查表得t0、005(4)=4、6041
将代入
,未落入拒绝域中,接受,认为这批矿砂得镍含量得均值为3、25.
14、某种零件得长度服从正态分布,方差、现从零件堆中随机抽取6件,测得长度(单位:毫米)为:　　32、46　　31、54　　30、10　　29、76　　31、67　　31、23
问:当显著性水平为时,能否认为这批零件得平均长度为32、50毫米？
双侧检验:设,
拒绝域为,查表得Z0、025=1、96
将代入
,落入拒绝域中,拒绝,认为这批零件得平均长度不就是32、50毫米.
15、某厂生产得青砖得抗断强度X服从正态分布,长期以来其方差稳定在现抽取一个容量为得样本,测定其强度,算得样本均值,试求这批青砖得抗断平均强度得置信水平为95％得双侧置信区间。附:有关查表数据:
解:由于正态总体方差已知,故选取统计量
,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
故题中得置信水平为0、95得置信区间为

　　　　　所以所求置信区间为:
　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　　
16、某车间用一台包装机包装葡萄糖,额定标准每袋净重0、5公斤,设包装机称得得糖重服从正态分布,且根据长期得经验知其标准差(公斤),某天开工后,为检验包装机得工作就是否正常,随即抽取9袋,数据如下:
　　0、497 0、506 0、518 0、524 0、488 0、511 0、510 0、515 0、512
问这天包装机得工作就是否正常？()附:有关查表数据:
,
解:(1) 对正态总体,未知,检验.提出假设如下:
,
用检验法,选取统计量
,
拒绝域为:或.
又
算出而、
故接受,即认为方差没有显著变化,可以认为.
(2) 已知,检验.
为此提出假设

采用z检验法,选取统计量

拒绝域为.
又
算出、
故接受,认为、即认为这天包装机得工作正常、