华南师范大学电磁学习题课-磁场的源.ppt

磁磁 场场 的的 源源 习题、例题分析习题、例题分析+28.1 求下面各图中求下面各图中P点处点处的磁感应强度的磁感应强度B的大小和的大小和方向方向.IIPa(a)(b)IIIrrP(c)PIa解解:(1)(a)图中水平段电图中水平段电流在流在P点处不产生磁场，点处不产生磁场，即即B1=0.对于竖直段电对于竖直段电流在流在P点处产生的磁感应点处产生的磁感应强度可用课本强度可用课本P246公式公式(8.3)计算计算.方向垂直屏幕向方向垂直屏幕向外外.据磁场叠据磁场叠加原理可加原理可得得方向垂直屏幕向方向垂直屏幕向外外.3(b)IIIrrP(2)图图(b)中各段电中各段电流在流在P点处产生的点处产生的磁场的磁场的方向方向都是都是垂垂直屏幕向内直屏幕向内.上面水平段电上面水平段电流在流在P点处产生点处产生的磁感应强度可的磁感应强度可用课本用课本P246公式公式(8.3)计算计算 下面水平段电流在下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度点处产生的磁感应强度同样可用课本同样可用课本P246公式公式(8.3)计算计算 半圆形电流在半圆形电流在P点处点处产生的磁感应强度可用产生的磁感应强度可用课本课本P248公式公式(8.8)按比按比例计算例计算4(b)IIIrrP 由于由于 、方向相同，方向相同，都是垂直屏幕向都是垂直屏幕向内，故据磁场叠内，故据磁场叠加原理可得加原理可得P点处点处的磁感应强度为的磁感应强度为(c)PIa(3)由于对称性，由于对称性，(c)图中各段电流在图中各段电流在P点点处产生的磁场的大小、处产生的磁场的大小、方向都相同方向都相同.因为因为P点点到各边的距离都是到各边的距离都是方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内故故方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内5dr1r2r3I1I2l8.5 两平行直导线相距两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有，每根导线载有电流电流I1=I2=20A,如图所如图所示示.求：求：(1)两导线所在平面内与两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处该两导线等距离的一点处的磁感应强度；的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面通过图中斜线所示面积的磁通量积的磁通量.(设设r1=r3=10cm，l=25cm)解解:(1)如图所示，如图所示，设设P点点与该两导与该两导线等距离线等距离.P方向垂直方向垂直屏幕向外屏幕向外 由于两载流导由于两载流导线在线在P点处产生点处产生的磁场大小、方的磁场大小、方向都相同，故向都相同，故P点处的磁感应强点处的磁感应强度大小为度大小为6dr1r2r3I1I2lrdr(2)由于对称性，由于对称性，两载流导线在图两载流导线在图中斜线所示面积中斜线所示面积产生的磁通量相产生的磁通量相同同.I1在图中斜线在图中斜线所示面积产生的所示面积产生的磁通量，可作如磁通量，可作如下计算下计算.在图中斜线所在图中斜线所示面积中取一面示面积中取一面积元，该面积元积元，该面积元到到I1的距离为的距离为r，宽度为宽度为dr,取这面取这面积元的正方向为积元的正方向为向外向外.那么，那么，I1 在这面积元在这面积元产生的磁通量大小为产生的磁通量大小为积分可得积分可得I1在图中斜线在图中斜线所示面积产生的磁通量所示面积产生的磁通量7dr1r2r3I1I2lrdr 所以通过图中所以通过图中斜线所示面积的斜线所示面积的磁通量为磁通量为有人作如下计算，有人作如下计算，是否正确？是否正确？讨论讨论88.15 无限长导体圆柱沿无限长导体圆柱沿轴向通以电流轴向通以电流I，截面上，截面上各处电流密度均匀分布，各处电流密度均匀分布，柱半径为柱半径为R.求柱内外磁求柱内外磁场分布场分布.在长为在长为l的一段圆的一段圆柱内环绕中心轴线的磁柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？通量是多少？解：由于电流具有解：由于电流具有轴对称性，所以磁轴对称性，所以磁场分布也具有轴对场分布也具有轴对称性称性.如图所示，选一如图所示，选一环路环路L环绕圆柱环绕圆柱.那那么么有有Lr据安培环路定理得据安培环路定理得所所以以=I9 在长为在长为l的一段的一段圆柱内环绕中心轴圆柱内环绕中心轴线的磁通量为线的磁通量为Ilrdr=8.19 如图所示，在长直如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线行和垂直于长直导线.线线圈长度为圈长度为l，宽为，宽为b，近边，近边距长直导线距离为距长直导线距离为a，长，长直导线中通有电流直导线中通有电流I.当矩当矩形线圈中通有电流形线圈中通有电流I1时，时，它受的磁力的大小和方向它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的各如何？它又受到多大的磁力矩？磁力矩？解解:(1)矩形线圈各边矩形线圈各边受力情况如图所示受力情况如图所示.F1F2F3F4据安培力公据安培力公式可得式可得labII1方向向方向向左左方向向方向向右右由对称性可知，由对称性可知，F3、F4大大小相等、方向相反小相等、方向相反,叠加叠加为零为零.故矩形线圈受的故矩形线圈受的磁力大小为磁力大小为11labII1F1F2F3F4的方向向左的方向向左 由于各力与线由于各力与线圈共面，所以对圈共面，所以对线圈无力矩作用线圈无力矩作用.128.23 如图所示，一半如图所示，一半径为径为R的无限长半圆的无限长半圆柱面导体，其上电流柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长与其轴线上一无限长直导线的电流等值反直导线的电流等值反向，电流向，电流I在半圆柱面在半圆柱面上均匀分布上均匀分布.II解解:(1)如图如图1所示，所示，建立建立xoy坐标系，并坐标系，并在在半圆柱面上取一在在半圆柱面上取一弧长为弧长为dl=Rd的无的无限限长电长电流元流元.这一电流元的电流这一电流元的电流为为(1)试求轴线上导线单试求轴线上导线单位长度所受的力；位长度所受的力；(2)若将另一无限长若将另一无限长直导线直导线(通有大小、通有大小、方向与半圆柱面相方向与半圆柱面相同的电流同的电流I)代替圆柱代替圆柱面，产生同样的作面，产生同样的作用力，该导线应放用力，该导线应放在何处？在何处？图图1yxIRddl13所所以以又又于于是是 由对称性可知，由对称性可知，无限长半圆柱面无限长半圆柱面上电流在其轴线上电流在其轴线上的磁场必沿上的磁场必沿y轴轴,即有即有它在半圆柱面轴线上它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为方向如方向如图图2所所示示dB图图2yxIRddl14 由安培力公式由安培力公式可得轴线上导线可得轴线上导线单位长度单位长度所受的所受的力为力为(2)如图如图4所示，将所示，将另一无限长直导线另一无限长直导线(通有大小、方向与通有大小、方向与半圆柱面相同的电半圆柱面相同的电流流I)代替圆柱面，产代替圆柱面，产生同样的作用力生同样的作用力.设设该导线位于该导线位于y轴上，轴上，并与轴线上的导线并与轴线上的导线相距为相距为d.图图3令令解解得得yxIRddldII图图4xy158.29 在一对平行圆形极在一对平行圆形极板组成的电容器板组成的电容器(电容为电容为C=11012F)上，加上频上，加上频率为率为50Hz，峰值为，峰值为1.74 105V的交变电压，计算的交变电压，计算极板间的位移电流的最大极板间的位移电流的最大值值.解：设极板的面解：设极板的面积为积为S，面电荷，面电荷密度为密度为,极板间极板间的电场强度为的电场强度为E.SE则极板间的位移则极板间的位移电流为电流为而而于于是是设设所以极板间的位所以极板间的位移电流的最大值移电流的最大值为为168.4 两根导线沿半径方向两根导线沿半径方向被引到铁环上被引到铁环上A，C两点，两点，电流方向如图所示电流方向如图所示.求环求环中心中心O处的磁感应强度是处的磁感应强度是多少？多少？解：这是一个并解：这是一个并联电路联电路.设两支设两支路的弧长分别为路的弧长分别为l1和和l2，通过的电，通过的电流分别为流分别为I1和和I2，又设环的半径为又设环的半径为r.l1l2I1I2ACO12II 两根长直导线两根长直导线在环中心在环中心O处的磁处的磁场都为零场都为零.I1在环中心在环中心O处的产生处的产生的磁感应强度大小为的磁感应强度大小为方向垂直方向垂直屏幕向外屏幕向外 I2在环中心在环中心O处的产生处的产生的磁感应强度大小为的磁感应强度大小为方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内17ACO12IIl1l2I1I2方向垂直方向垂直屏幕向外屏幕向外方向垂直方向垂直屏幕向内屏幕向内又据并联电又据并联电路的特点有路的特点有而而由以上各式得由以上各式得因此因此 由于由于 和和 方向方向相反，所以环中心相反，所以环中心O处处的磁感应强度为零的磁感应强度为零.188.14 两块平行的大金属板两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电上有均匀电流流通，面电流密度都是流密度都是j，但方向相反，但方向相反.求板间和板外的磁场分布求板间和板外的磁场分布.解：本题可解：本题可利用利用已知场强公式和已知场强公式和磁场叠加原理磁场叠加原理来来解解.据课本据课本p262公公式式(8.26)可得每块可得每块板的电流在其两板的电流在其两侧产生的磁感应侧产生的磁感应强度大小都是强度大小都是j2j1B1B1B1B2B2B2因此据磁场叠加原因此据磁场叠加原理可得理可得两板间的磁两板间的磁感应强度大感应强度大小为小为B方向如图所示方向如图所示两板外的磁两板外的磁感应强度大感应强度大小为小为198.18 一塑料圆盘，半径一塑料圆盘，半径为为R，表面均匀分布电量，表面均匀分布电量 q.试证明：当它绕通过试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴盘心而垂直于盘面的轴以角速度以角速度转动时，盘转动时，盘心处的磁感应强度为心处的磁感应强度为RqOdrr证明证明:在圆盘中在圆盘中取一半径为取一半径为r，宽度为宽度为dr的细的细圆环圆环.当这细圆环以当这细圆环以的角速度绕通过盘的角速度绕通过盘心且垂直于盘面的心且垂直于盘面的轴旋转时，其在盘轴旋转时，其在盘心处产生的磁感应心处产生的磁感应强度大小为强度大小为20RqOdrr积分可得积分可得rdlddldLr8.20 一无限长薄壁金属一无限长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流筒，沿轴线有均匀电流流通，面电流密度为通，面电流密度为j(A/m).求单位面积筒壁求单位面积筒壁受的磁力的大小和方向受的磁力的大小和方向.解：在筒壁上取解：在筒壁上取一宽为一宽为dl，长为，长为dL的电流元的电流元dI，在与其相距为在与其相距为r的的筒壁上取另一宽筒壁上取另一宽为为Rd的无限的无限长长的的电电流元流元dI.jdBdF 这一宽为这一宽为Rd的无限长的电流的无限长的电流元元dI在宽为在宽为dl，长为长为dL的电流元的电流元dI处产生的磁感应处产生的磁感应强度为强度为dB，且产，且产生的磁力为生的磁力为dF，dB，dF的方向的方向如图所示如图所示.则有则有22 那么，电流元那么，电流元dI使使单位面积筒单位面积筒壁受的磁力大小壁受的磁力大小为为 由对称性可知，单位由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂面积筒壁受的磁力的垂直半径方向的分量为零，直半径方向的分量为零，只有沿半径方向的分量只有沿半径方向的分量.rdlddBdF方向方向指向指向dI单位面积筒壁受到的单位面积筒壁受到的磁力磁力方向方向沿半沿半径指径指向筒向筒轴线轴线23解：设原来均匀解：设原来均匀磁场的磁感应强磁场的磁感应强度为度为B0，方向，方向如图所示如图所示.B0B0 这无限大载流平面在这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强其两侧产生的磁感应强度大小分别为度大小分别为B左左和和B右右，B左左=B右右Bj，方向如图，方向如图所示所示.由于将一均匀由于将一均匀分布着电流的无分布着电流的无限大载流平面放限大载流平面放入均匀磁场后，入均匀磁场后，使得平面右边的使得平面右边的磁场比左边的磁磁场比左边的磁场强，故无限场强，故无限大载流平面的电流方向大载流平面的电流方向应如图所示应如图所示.B左左B右右8.21 将一均匀分布着电将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直此磁场垂直.已知平面两已知平面两侧的磁感应强度分别为侧的磁感应强度分别为B1和和B2(如图所示如图所示)，求该载，求该载流平面单位面积所受的磁流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向场力的大小和方向.B1B2j24因此有因此有由以上两式可由以上两式可解得解得B1B2B左左B右右B0B0j25B1B2B左左B右右B0B0j 在载流平面上在载流平面上取一宽为取一宽为dx，长，长为为dz的面元的面元dS，则这面元在均，则这面元在均匀磁场匀磁场B0中受力中受力为为dF，方向如图，方向如图所示所示.dF大大小小为为载流平面单位面积所载流平面单位面积所受的磁场力的大小为受的磁场力的大小为方向垂直载流平面指方向垂直载流平面指向向B1一侧一侧.268.28 一平行板电容器的两一平行板电容器的两极板都是半径为极板都是半径为5.0cm的的圆导体片，在充电时，其圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为中电场强度的变化率为dE/dt=1.01012V/ms.(1)求两极板间的位移电求两极板间的位移电流；流；(2)求极板边缘的磁感应求极板边缘的磁感应强度强度.解：解：(1)两极板间两极板间的位移电流为的位移电流为SEiiId27SEiiId(2)如图所示，取如图所示，取一半径等于圆板一半径等于圆板的半径的环路的半径的环路.据普遍的安培环据普遍的安培环路定理路定理得得于于是是288.6 如图所示，求半圆形如图所示，求半圆形电流电流I在半圆的轴线上离在半圆的轴线上离圆心距离圆心距离x处的处的 .解：如图所示解：如图所示建立建立o-xyz坐坐标系标系.在半圆形电流在半圆形电流上取一电流元上取一电流元 ，如图所示，如图所示.设电流元设电流元 到场点到场点P的矢径的矢径为为 .据毕奥萨伐尔定律得据毕奥萨伐尔定律得电流元电流元 在场点在场点P处处产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为因为因为29所所以以故故30