抽样方案的计算与OC曲线.ppt

一、一、抽抽 样样 检检 验验 的的 概概 念念判判 断断 批批 N N样本样本 n n抽抽 样样检检 验验抽多少？抽多少？怎样判断？怎样判断？抽样检验是指从支验的一批产品抽样检验是指从支验的一批产品(批量批量为为N)N)中，随机抽取一个样本中，随机抽取一个样本(样本量为样本量为n)n)进进行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。其中检验属于专业技术，与抽样无关，其中检验属于专业技术，与抽样无关，因而；因而；抽样抽样(抽多少？抽多少？)判断判断(怎样判断怎样判断)构成抽样检验方案构成抽样检验方案如：一次抽样检验方案为N，n,AC，或(n,Ac，Re)二、统二、统 计计 抽抽 样样 检检 验验 与与 非非 统统 计计 抽抽 样样 检检 验验 根据抽样检验方案的确定方法不同，抽根据抽样检验方案的确定方法不同，抽样检验可分为样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检统计抽样检验与非统计抽样检验。验。统计抽样检验的方案完全由统计技术所统计抽样检验的方案完全由统计技术所决定决定 统计抽样检验方案的接受概率统计抽样检验方案的接受概率,只受交验只受交验批批质量水平批批质量水平p p的惟一因素所影响，即的惟一因素所影响，即P Pa a(p)(p)所以统计抽样检验是科学的、合理的所以统计抽样检验是科学的、合理的抽样检验方法，应当推广应用。抽样检验方法，应当推广应用。非统计抽样检验方案不是由统计技术非统计抽样检验方案不是由统计技术所决定，方案的接收概率除受交验批批质所决定，方案的接收概率除受交验批批质量水平影响之外，还受到交验批批量量水平影响之外，还受到交验批批量N N的影的影响。因此，非统计抽样检验是不科学、不响。因此，非统计抽样检验是不科学、不合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理的抽样检验方案。的抽样检验方案。三、统三、统 计计 抽抽 样样 的的 由由 来来 和和 发发 展展19241924年年 美国贝尔实验室的美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士罗米格、道吉博士 首先提出统计抽样理论首先提出统计抽样理论19401940年年 统计抽样用于军工生产统计抽样用于军工生产 二战后科技发达国家普遍采用统计抽样二战后科技发达国家普遍采用统计抽样19501950年年 我国从原苏联学习我国从原苏联学习“百分比抽样百分比抽样”百分比抽样是典型的非统计抽样百分比抽样是典型的非统计抽样19701970年年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应原苏联废止百分比抽样，开始推广应用统计抽样用统计抽样 但是我国始终在应用百分比抽样但是我国始终在应用百分比抽样19701970年年 我国开始一研究统计抽样理论我国开始一研究统计抽样理论19811981年年 我国发布我国发布GB2828-81GB2828-81 GB2829-81 GB2829-8119871987年年 正式发布正式发布GB2828-87GB2828-87 GB2829-87 GB2829-8720032003年修订后发布年修订后发布GB/T2828.1GB/T2828.120032003，20082008年我国又修订了年我国又修订了1414个标准，目前我国已发个标准，目前我国已发布布2222个统计抽样检验标准，个统计抽样检验标准，两项统计抽样两项统计抽样检验标准试用检验标准试用 四、四、一次抽样方案的接收概率一次抽样方案的接收概率PaPa（p p）1 1、一次抽样方案、一次抽样方案 N N，n,An,AC C ，或，或n,n,Ac,ReAc,Re 当采用一次抽样检验方案，若一批交验当采用一次抽样检验方案，若一批交验产品的不合格品率为产品的不合格品率为p p时，能有多大的可能性时，能有多大的可能性被接收，这个可能性的定量表示为该方案的被接收，这个可能性的定量表示为该方案的接收概率，对于同一方案而言，交验批的不接收概率，对于同一方案而言，交验批的不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然，合格品率越大则接收概率越小，反之亦然，因此，一个方案的接收概率是批不合格品率因此，一个方案的接收概率是批不合格品率p p的函数记为：的函数记为：PaPa（p p）2 2、从、从N N件中随机抽取件中随机抽取n n件产品，在样本件产品，在样本n n中恰好有中恰好有d d件不合格品件不合格品 的概率的计算公式：的概率的计算公式：根据二项分布得到的公式：根据二项分布得到的公式：根据泊松分布得到的公式：根据泊松分布得到的公式：Nn抽样抽样合格品合格品 N-NPN-NP不合格品不合格品 NPNP合格品合格品 n-dn-d不合格品不合格品 d d接收概率接收概率 新标准的符号新标准的符号 PaPa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案接收概率指当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程，方案对时，具有给定质量水平的批或过程，方案对其被接收的概率（可能性）其被接收的概率（可能性）如：用给定的抽样检验方案如：用给定的抽样检验方案 n,Ac n,Ac 去去检验批量为检验批量为N N的批质量水平（不合格品率）为的批质量水平（不合格品率）为p p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记的交验批时，把检验合格判为接收的概率记为为P P（p p）。）。式中：式中：n n 从样本量从样本量n n个单位产品中抽取个单位产品中抽取d d个的组合数个的组合数 d d接收概率的具体计算公式接收概率的具体计算公式二项分布计算公式二项分布计算公式泊松分布计算公式泊松分布计算公式 例例 检验批批量检验批批量N=50N=50，假定批不合格品，假定批不合格品率为率为P=0.06=6%P=0.06=6%，先随机抽取，先随机抽取n=5n=5的样本，试的样本，试求不合格品数求不合格品数d=0d=0，1 1，2 2，3 3的概率。的概率。二项分布计二项分布计算公式算公式泊松分布计泊松分布计算公式算公式可见，二种公式的计算结果很接近。可见，二种公式的计算结果很接近。3 3、O CO C曲线曲线 抽检特性曲线简称抽检特性曲线简称O CO C曲线是批接收概率曲线是批接收概率Pa(p)Pa(p)与批质量水平与批质量水平(批不合格品率批不合格品率)P)P的关系曲线。的关系曲线。有一个方案有一个方案(n,Ac)(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相就一定能绘制出一条与之相对应的对应的O CO C曲线，曲线，O CO C曲线表述了一个抽样方案对一曲线表述了一个抽样方案对一个批质量的辨别能力。个批质量的辨别能力。已知方案已知方案5050，11通过在通过在EXCELEXCEL表上，计算得到表上，计算得到以下数据：以下数据：P0.0000.0050.0070.0100.0200.0300.0400.050Pa(P)1.0000.97390.95190.91060.73580.55530.40050.2794P0.0600.0700.07600800.1000.200.1.000Pa(p)0.19000.12650.09820.08270.03370.0002.0.00050,11.0 0.8 0.6 0.4 0.2 01 5 10 20P(%)Pa(p)O CO C曲线曲线Pa(p)0P0P1.0理想的理想的O CO C曲线曲线(不存在不存在)1.0Pa(P)0.5050%100%pPa(p)=1-p理想的理想的O CO C曲线曲线Pa(p)1.00p0p1正常的正常的O CO C曲线曲线B P(%):生产方风险生产方风险：使用方风险：使用方风险P P0 0：生产方风险质量，合格批质量：生产方风险质量，合格批质量P P1 1：使用方风险质量，不合格批质量：使用方风险质量，不合格批质量 A A：生产方风险点：生产方风险点 B B：使用方风险点：使用方风险点 4 4、抽抽 样样 检检 验验 过过 程程 中中 有有 时时 会会 犯犯 的的 两两 类类 错错 误误第第类错误类错误 (弃弃 真错误真错误)发生概率发生概率 =1=1 P Pa a(p (p 0 0)所谓犯第所谓犯第类错误是指将该接收的批误判为类错误是指将该接收的批误判为拒收。拒收。供需双方认定，当批不合格率供需双方认定，当批不合格率 P PP P0 0 时，时，认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因而犯了第而犯了第类错误。类错误。第第类错误类错误 (取伪错误取伪错误)发生概率为发生概率为 =Pa(p1)Pa(p1)所谓犯第所谓犯第类错误是指将该拒收的批类错误是指将该拒收的批误判为接收。误判为接收。供需双方认定，当批不合格品率供需双方认定，当批不合格品率 PP1 PP1 时，认为该批为质量差的批，应当拒时，认为该批为质量差的批，应当拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检验收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯了方案不排除会将质量差的批接收，因而犯了第第类错误。类错误。为什么会犯为什么会犯、错误呢错误呢?就是由于随机就是由于随机抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。5 5、抽样检验方案、抽样检验方案 N,n,AN,n,AC C 对对O CO C曲线的影响曲线的影响(1)(1)批批 量量 N N 对对 O CO C曲线的影响曲线的影响N=1000n=20AC=0N=200n=20AC=0N=100n=20AC=0N=50n=20AC=0P%2 4 6 8 10 12Pa(p)1.00.80.60.20.40(2)(2)合格判定数合格判定数A AC C对对O CO C曲线的影响曲线的影响 5 10 15 20 25 30P%1.00.80.60.40.20AC=0AC=1AC=2AC=3N=1000n=20Pa(p)(3)(3)样本大小样本大小n n对对O CO C曲线的影响曲线的影响5 10 15 20 25P(%)n=50n=30n=20n=10N=1000AC=1Pa(p)1.00.80.60.40.20(4)O C(4)O C曲线的特征：曲线的特征：O CO C曲线是方案的接收概率曲线是方案的接收概率 (Pa)(Pa)与批质量水平与批质量水平 (p)(p)批不合格品率批不合格品率 的关系曲的关系曲线。线。O CO C曲线越接近理想曲线时，抽样检曲线越接近理想曲线时，抽样检验方案对批质量好坏的辨别能力越强。验方案对批质量好坏的辨别能力越强。O CO C曲线越陡，抽样检验方案越严格，曲线越陡，抽样检验方案越严格，O C O C 曲线越平，抽样检验方案越松。曲线越平，抽样检验方案越松。在座标系中，在座标系中，O CO C曲线越靠左，抽样曲线越靠左，抽样检验方案越严格，检验方案越严格，O CO C曲线越靠右，抽样检验曲线越靠右，抽样检验方案越松方案越松。5.5.当样本量当样本量n n和接收数和接收数ACAC保持不变时，保持不变时，批量批量N N的变化对的变化对O CO C曲线影响不大。曲线影响不大。6.6.当批量当批量N N和接收数和接收数ACAC保持不变时，样本保持不变时，样本量量n n的数值越大，的数值越大，O CO C曲线越陡，即抽样检曲线越陡，即抽样检验方案越严格。验方案越严格。7.7.当批量当批量N N和样本量和样本量 n n保持不变时，接收保持不变时，接收数数ACAC的数值越小，的数值越小，O CO C曲线越陡，即抽样检曲线越陡，即抽样检验方案越严格。验方案越严格。应用统计抽样检验应当正确选择抽样应用统计抽样检验应当正确选择抽样检验方案，而选择抽样检验方案要了解方检验方案，而选择抽样检验方案要了解方案案O C O C 曲线的特征。曲线的特征。名词术语名词术语:见见机械工业质量检验和质量监督培机械工业质量检验和质量监督培训教程训教程P122-1251、计数检验、计数检验2、计量检验、计量检验3、单位产品、单位产品4、检验批、检验批5、批量、批量6、不合格及不合格分类、不合格及不合格分类7、不合格品、不合格品 又分又分A类不合格品，类不合格品，B类不合格品，类不合格品，C类类不合格品不合格品8、批质量、批质量 有有3种表达公式种表达公式9、过程平均、过程平均 理解它非常重要理解它非常重要10、接收质量限、接收质量限AQL11、极限质量、极限质量LQ12、抽样方案、抽样方案13、抽样计划、抽样计划14、孤立批、孤立批 所谓孤立批是指所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的脱离已生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批批系列，不属于当前检验批系列的批”。粗略的说，孤立批是已经排除了制造过粗略的说，孤立批是已经排除了制造过程影响的批。例如，当接连生产程影响的批。例如，当接连生产20个批个批被被20个不同的买主买走时，对每个买主个不同的买主买走时，对每个买主来说，他得到的都是一个孤立批。来说，他得到的都是一个孤立批。一般使用方购买的是单独一批或很少几一般使用方购买的是单独一批或很少几批，都当着孤立批。因为使用方此时不批，都当着孤立批。因为使用方此时不了解生产方的质量情况。了解生产方的质量情况。检验孤立批，可用三种抽样标准检验孤立批，可用三种抽样标准 GB/T2828.2 GB/T13262 使用使用GB/T2828.1中的中的使用方风险质使用方风险质量表量表，来进行转换和方案选择。，来进行转换和方案选择。