优化设计Matlab编程作业.doc

优化设计

无约束优化
min f(x)= +-2-4
初选x0=[1,1]
程序：
Step 1: Write an M-file objfun1.m.
function f1=objfun1(x)
f1=x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);

Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routines
x0=[1,1];
>> options = optimset('LargeScale','off');
>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)

运行结果：
x =

4.0000 2.0000

fval =

-8.0000

exitflag =

1

output =

iterations: 3
funcCount: 12
stepsize: 1
firstorderopt: 2.3842e-007
algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'
message: [1x85 char]

非线性有约束优化
1. Min f(x)=3++2-3+5
Subject to: (x)=++180
(x)=5-3-250
(x)=13-41
(x)=14
(x)=2
初选x0=[10,10]

Step 1: Write an M-file objfun2.m
function f2=objfun2(x)
f2=3*x(1)^2+x(2)^2+2*x(1)-3*x(2)+5;

Step 2: Write an M-file confun1.m for the constraints.
function [c,ceq]=confun1(x)
% Nonlinear inequality constraints
c=[x(1)+x(2)+18;
5*x(1)-3*x(2)-25;
13*x(1)-41*x(2)^2;
14-x(1);
x(1)-130;
2-x(2);
x(2)-57];
% Nonlinear inequality constraints
ceq=[];

Step 3: Invoke constrained optimization routine
x0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution
>> options = optimset('LargeScale','off');
>> [x, fval] = ...
fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)

运行结果：
x =

3.6755 -7.0744

fval =

124.1495

2. min f（x）=
s.t.

初选x0=[1,1]

Step 1: Write an M-file objfun3.m
function f=objfun3(x)
f=4*x(1)^2+5*x(2)^2

Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints.
function [c,ceq]=confun3(x)
%Nonlinear inequality constraints
c=[2*x(1)+3*x(2)-6;
-x(1)*x(2)-1];
% Nonlinear equality constraints
ceq[];

Step 3: Invoke constrained optimization routine
x0=[1,1];% Make a starting guess at the solution
>> options = optimset('LargeScale','off');
>> [x, fval] = ...
fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)

运行结果：
Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of search
direction less than 2*options.TolX but constraints are not satisfied.

x =

1 1

fval =

-13

实例：螺栓连接的优化设计

图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。已知D1=400mm,D2=240mm，缸内工作压力p=8.5Mpa，螺栓材料为45Cr，抗拉强度，屈服强度，拉压疲劳极限，许用疲劳安全系数[，取残余预紧力，采用铜皮石棉密封垫片，螺栓相对刚度。从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d。

解：
1. 目标函数
取螺栓组连接经济成本最小为目标。当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与n，d值成正比，故本问题优化设计的目标函数为

由此可见，设计变量为螺栓个数n和直径d为

2．约束条件
（1）强度约束条件：螺栓在脉动载荷下工作，因此螺栓组连接须满足疲劳强度条件

其中为应力幅值;为最小应力；为疲劳极限综合影响系数，取=4.4；为应力折算系数，取=0.23.
气缸最大载荷
螺栓最大工作载荷，
螺栓最小工作载荷,
螺栓应力幅值
对于普通螺纹，小径，于是疲劳强度约束条件为

（2）密封约束条件：考虑密封安全，螺栓间距应小于8d，故密封约束条件为

（3）扳手工作空间约束条件：考虑扳手工作空间，螺距间距应大于2d，故扳手工作空间约束条件为
（4）非约束条件

螺栓连接的优化数学模型
综上所述，本问题的数学模型可表达如下
设计变量：
目标函数：
约束条件：

M文件
function f=stud_obj(x)
f=x(1)*x(2);
global p Ksigam psai sigam_1
p=8.5*le6;
Ksigam=4.4;psai=0.23;sigam_1=330;D2=240;
p=1/4*pi*D2^2*le-6*p;

function [c,ceq]=stud_conl(x)
global p Ksigam psai sigam_1
p,x
F0=(1.6*p+p)/x(1);
d1=0.85*x(2);
A=1/4*pi*d1^2;
F1=F0-0.8*p/x(1);
sigma_max=F0/A;
sigma_min=F1/A;
sigma_1=(sigma_max-sigma_min)/2;
Sa=(2*sigma_1+(Ksigma-psai)*sigma_min)/((Ksigma+psai)*(2*sigma_a+sigma_min));
c=[1.7-Sa;
400*pi/x(1)-8*x(2);
-400*pi/x(1)+2*x(2);
16-x(1);
-x(2)];
ceq=[];

x0=[7,20];
[x,feval]=fmincon(@stud_obj,x0,[],[],[],[],[],[],@stud_conl)

运行结果：
x =

16.00 28.84

fval =

461.39

根据实际问题的意义取整、标准化：n=16，d=30，经验证n和d的取值满足约束条件。