第三章3定积分应用new.pptx

定积分的应用定积分的应用1习题课习题课(三三)第三章第三章 一元函数积分学及应用一元函数积分学及应用l 平面图形的面积平面图形的面积l 体积体积l 弧长弧长定积分的应用定积分的应用2一一 复习复习定积分的应用定积分的应用3定积分的应用定积分的应用41 1、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形返回返回定积分的应用定积分的应用5若曲边梯形的曲边为参数方程若曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数返回返回定积分的应用定积分的应用6极坐标情形极坐标情形返回返回定积分的应用定积分的应用7(2)体积体积返回返回定积分的应用定积分的应用8平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积返回返回定积分的应用定积分的应用9(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为返回返回定积分的应用定积分的应用10C曲线弧为曲线弧为弧长弧长(4)旋转体的侧面积旋转体的侧面积xyo返回返回定积分的应用定积分的应用112.2.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用(1)变力沿直线做功变力沿直线做功(2)水压力水压力微功微功功功微压力微压力压力压力返回返回定积分的应用定积分的应用12二、典型例题二、典型例题例例1 1定积分的应用定积分的应用13解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有定积分的应用定积分的应用14定积分的应用定积分的应用15解解(1)(1)例例2 2求由求由 所围平面图形绕下所围平面图形绕下列直线旋转一周产生的旋转体的体积列直线旋转一周产生的旋转体的体积.定积分的应用定积分的应用16定积分的应用定积分的应用17定积分的应用定积分的应用18定积分的应用定积分的应用19例例3 3解解构造辅助函数：构造辅助函数：定积分的应用定积分的应用20由零点定理由零点定理:辅助函数辅助函数定积分的应用定积分的应用213.3.设有曲线设有曲线(1)(1)求曲线过原点的切线；求曲线过原点的切线；三、练习题三、练习题定积分的应用定积分的应用22(2)(2)求由曲线、曲线过原点的切线与求由曲线、曲线过原点的切线与 轴轴所围成的平面图形的面积；所围成的平面图形的面积；(3)(3)求求(2)(2)中平面图形绕中平面图形绕 轴旋转所产生轴旋转所产生的旋转体体积的旋转体体积.4.4.设设是是平面上由曲线平面上由曲线 和直线和直线 所围成的区域所围成的区域,试求试求:(1)(1)的面积的面积;(2)(2)绕绕 轴旋转所成的旋转体体积轴旋转所成的旋转体体积.定积分的应用定积分的应用23的一段曲线弧长的一段曲线弧长.6.6.求抛物线求抛物线自点自点至点至点7.7.求曲线求曲线 所围图形公共部分的面积。所围图形公共部分的面积。定积分的应用定积分的应用248.8.如图所示如图所示,问问t取何值取何值时时,S S取得取得最大最大(小小)值值.Ot 19.有一立体，以抛物线有一立体，以抛物线都是等边三角形都是等边三角形,求其体积求其体积.垂直于抛物线轴的截面垂直于抛物线轴的截面定积分的应用定积分的应用25返回返回解答解答x1 12 2定积分的应用定积分的应用26返回返回定积分的应用定积分的应用273 解：解：设切点坐标为设切点坐标为 则切线方程为则切线方程为 由于切线过原点，所以由于切线过原点，所以 解得切点为解得切点为 所以切线方程为所以切线方程为 返回返回12定积分的应用定积分的应用28（2 2）所求图形的面积）所求图形的面积（3 3）所求旋转体体积）所求旋转体体积 返回返回定积分的应用定积分的应用29返回返回4 4 （1 1）求面积）求面积（2 2）求体积）求体积定积分的应用定积分的应用30返回返回O O定积分的应用定积分的应用31返回返回O O定积分的应用定积分的应用326.6.抛物线抛物线所以所以,所求曲线弧长为所求曲线弧长为:返回返回定积分的应用定积分的应用337.7.解解:所求面积为所求面积为 返回返回两曲线交点为两曲线交点为 定积分的应用定积分的应用34返回返回Ot 1定积分的应用定积分的应用35因此因此,当当 取得最大值取得最大值,取得最小值取得最小值.返回返回当当定积分的应用定积分的应用36O2x返回返回