代数法解题教师版.doc

【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。 
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题： 
1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母 代表未知数，题目问什么就用 代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用 表示。 只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 表示，其他未知数用含有 的代数式表示。 
3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 
    4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同.
例2. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的今年哥哥多少岁?
答案
设弟弟今年x岁,哥哥2x岁.

(岁)
答：哥哥今年24岁.
举一反三： 今年小红的年龄是爸爸的,四年后,小红的年龄是爸爸的,小红、爸爸今年各多少岁?
答案
设今年小红X岁,爸爸4X岁,四年后,小红岁,爸爸岁
则

答:今年小红11岁,爸爸44岁
原来学校书法组的人数是美术组人数的,这学期书法组和美术组各增加了5人.现在书法组的人数是美术组的,原来书法组和美术组各有多少人?
答案
绘画30人书法20人
解析
解：假设原来美术组有x人，原来书法组有x人
根据题意，得：
x+5=（x+5)
解得x=30,x=20
即绘画30人书法20人

原来甲书架上的书是乙书架上的书的,后来从甲书架搬60本书到乙书架,这时甲书架上的书是乙书架的.原来两个书架各有多少本书?
答案
解:设原来乙书架上有书x本,则原来甲书架上的书为本, 

     , 
(本), 
答:原来甲书架上有书600本,原来乙书架上有书720本.
解析
设原来乙书架上有书x本,则原来甲书架上的书为本,根据等量关系:原来甲书架的书本书=(原来乙书架上的书本),列方程即可得出答案.
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×+x＝42
x+9+x＝42
x＝42－9
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
例题2。
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－）x＝（x+10）×（1－）
X＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2
1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

例题3。
甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×＝乙×－1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）×－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、 某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
例5. 将的分子加上一个自然数,分母减去这个自然数后,分数约分为,求这个自然数
答案
设这个数是x

举一反三： 有一个分数为，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为。求这个自然数.
答案
解:

答：这个自然数是.
有一个分数，如果分子加1，约分后等于；如果分母加1，约分后等于。求这个分数的分子与分母的和是多少？ 
答案
设分子为x，则分母就是2x-1，
当分子＋1的时候有

解得：x=5. 
所以分母=，
分子与分母的和为：5+9=14.
答：分子与分母的和为：5+9=14.
解析
可以假设分子是x，那么分母可以用第二个条件求，就是2x-1，再用第一个条件列方程，求出分子，分母，再求两者之和
一个分数,分母加6,分子不变,约分后为,如果分子加上4,原分母不变,约分后为,原分数是多少?
答案
分母加6,分子不变,值为,也就是6个分子 等于 一个分母+6
分子加4,分母不变,值为,也就是4个分子等于 一个分母
那么4个分子一个分母个分子
根据这个关系列式：
分子
分母
这个分数是
验算得：

1、 设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×＝42
X ＝12
12+28＝40人
2、 设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×+x＝69
X＝45
45+15＝60个
3、 设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）×+x＝29
X＝52
52－4＝48人
练2
1、 设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－）＝x×（1－）
X ＝40
40+5＝45
2、 设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本
X×（1+）＝（900－x）×（1+）
X＝400
900－400 ＝500
3、 设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X×（1+）+（x+700）×（1－）＝2065
X ＝700
700+700+700＝2100
练3
1、 设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。
x＝（126－x）×－7
x＝54
126－54 ＝72本
2、 设男生有x人，则女生有（465－x）人
x－20＝（465－x）×
x ＝225
465－225 ＝240人
3、 设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个
x＝（62－x）×－2
x＝30
62－30＝32个