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Gold序列实验报告
一、实验过程及分析
１ ｍ序列&Ｇold序列得产生
(１)选取本原多项式,产生m序列。
fbcoｎnecｔiｏn_ｍ=[1 0　１　０　0 1 １];
mseq＝m_sequｅnce(fbconnｅｃｔion_m）;
(2)由本原多项式生成得m序列为ｍ序列优选对,以此优选对来产生Gｏlｄ序列。
ｆｂcoｎneｃtioｎ_op＿1=[0 0 1　０　0 0 １];
ｆbconnectiｏｎ_op_２=[1 1 1 ０ 0　0 1];
goldsｅｑ=goｌd_ｓeｑ(fbcoｎneｃtiｏｎ_op_1,fbconnｅction_oｐ_2);
2 ｍ序列得相关特性

图1 m序列自相关函数

图　2 m序列互相关函数
3 Gｏld序列得相关特性

图３ Gold序列自相关函数

图4 Golｄ序列互相关函数

图2-5 m序列&Ｇｏld序列最小,最大相关值
4 m序列&Goｌd序列相关特性比较

图６ ｍ序列&Gｏld序列自相关函数比较

图7 m序列&Goｌd序列互相关函数比较
ｇold序列在时延不为0就是三值得,这一点不如m序列,在时延为0处具有与m序列相同得峰值特性。显然，m序列得自相关特性比Ｇolｄ序列得自相关特性要好。
Gold序列具有更小得互相关峰值,显然Goｌｄ序列得互相关特性比ｍ序列得互相关特性性能要好。
5　m序列优选对
m序列优选对也就是gold序列族中得gold序列,所以其互相关函数与gold序列一致。

图8 m序列优选对得互相关函数
6 任选6个Ｇoｌｄ序列,观察其自相关函数

图9 任选6个Gold序列得自相关函数
7 任选６对Ｇoｌｄ序列,观察其互相关函数

图 1０　任选6对Gold序列得互相关函数
任意两个Gold序列互相关函数幅度小于或等于1７，符合Gｏld理论。
源码
(1) PN_Coｒrelation、m
% ==＝======＝==＝＝=＝====＝=＝=====＝=＝===＝====
% PＮ_Correlaｔｉｏn、m
% Ｃorｒelaｔion　ａnａlysiｓ ｏｆ ＰＮ sequence
%
％　Authｏr: jｚh （040１16４6 ｓeu)
%　Date: 20１4、1２、29
% ====＝========＝=＝＝==＝======＝=====＝=＝=＝==
% cleａn
closｅ aｌl;
clear all；
cｌc;
% ｏptimｕm paｉｒｓ
ｆbｃonnection_ｏp_1=[0　0 １　０ ０ ０　１];
fｂcoｎnection_ｏp_2=[1　1 1 ０　０ 0 1];
% ａny ｍ seqｕｅnｃe fｏr　teｓt
fbcｏｎnｅction＿m=[１ 0　1 0 0 １　1]；
%　goｌd sequenｃe
ｍsｅq＿op_１=m_sequeｎce(fbconnecｔion_ｏp_1);
mseｑ_op＿２=m＿sｅquencｅ(fbcｏnnection_op_2);
golｄｓeｑ=gold_seq(fｂcoｎｎectioｎ_op_１,fbconneｃｔion_ｏp_２);
% m ｓｅquｅncｅ
msｅｑ=m_seqｕｅｎcｅ(fbｃonｎeｃtｉoｎ_m);
％　maｐpｉｎg
mseｑ_ｏp_1((ｍｓeｑ_ｏｐ_1==0)）=-1;
msｅｑ＿op＿2((mｓｅｑ＿op＿2==０)）=－1;
ｇoｌdsｅq((goｌdseｑ==0））=-1;
msｅq((mseｑ＝＝0）)=－1;
ｍ_ａuto=ｃcorr(msｅq);
％ ａny ｔwo m　seqｕｅｎｃｅs excｅｐt optiｍｕm paiｒs
m＿cｒoss＝ｃcoｒr(mseq，ｍseq_ｏｐ_1）；
golｄ_aｕto=ccｏｒr（goldseq（１,：));
gｏld＿cｒoｓs=ccorr(ｇｏlｄseｑ(1,:),goldsｅq(2，：)）；
m_ｏp_cｒoss＝ｃcorr(mseq_op＿1，mseq_ｏp_2);
m_auto_max ＝　max(m_auto)
ｍ_aｕto_ｍｉn　= mｉn(m_aｕto)
gold_auｔo_mａｘ = max(gold_auto)
m_cｒｏｓs_aｍpliｔude_mａx = ｍax（ａｂｓ（ｍ_crｏss)）
gold_cross＿amplitude＿maｘ = max（abs(gold＿cross)）
Ｎ＝lｅｎgth（ｍseq)； 　% sｅqueｎce　ｌength
aｂｓcissａ＝－Ｎ＋1:N－1; ％ ａbscissa axis
figｕre(１);
ｐｌot(ａｂsｃisｓa,m_auto);
xlabel(＇k＇); ylａｂel('Ｒ(k）'）；
legend（＇ａutｏcｏrｒeｌatiｏｎ　functｉon of m seqｕence＇)；
tiｔle（＇autoｃorrelatiｏn functｉoｎ　of ｍ sequｅnce');
fｉgure(2);
pｌｏt（ａbsｃiｓｓa，m_cｒoss)；
xｌabeｌ（'k'）; ylabel('R(k)');
lｅｇend('ｃrｏss－corｒｅｌaｔｉoｎ funｃtion ｏｆ ｍ ｓequｅｎce')；
title('crｏss－coｒrelatioｎ functioｎ oｆ m sｅquence');
ｆigｕre(3);
plｏt(aｂｓｃiｓｓａ,ｇoｌｄ_auｔo)；
xlａｂel('ｋ'）;　ｙｌaｂｅｌ('Ｒ(k）')；
legeｎd('autocorｒelatiｏn ｆunｃｔｉoｎ of gｏld sequencｅ'）;
titｌe（'autocorｒelation fｕncｔｉon of　gｏld　ｓｅｑｕence')；
fiｇｕｒe(4);
ｐｌot(abｓｃissa，goｌd＿cｒoss);
ｘlａbeｌ('k'); yｌａbｅl('R（k)');
ｌegend(＇crosｓ-corｒeｌatｉｏｎ fｕncｔion of　gｏld sequence')；
tiｔlｅ（'ｃross－coｒrelatｉｏｎ ｆunｃｔiｏn of gｏld　ｓeｑueｎｃe');
ｆigｕｒe（5）;
ｓuｂｐｌot（１,2，1);
pｌot(ａbscisｓａ,m＿ａuto);
xlａbel(＇k'）; ｙlabｅｌ('R(k）')；
titlｅ（'aｕtｏｃorrelａtion funｃtｉｏn　of m sｅｑuencｅ')；
subpｌｏt(1,2，2)；
ｐloｔ(abscisｓa,gold_ａuto);
ｘlabｅl('k＇);　ｙlabel('Ｒ(k)＇)；
ｔｉｔlｅ('aｕtocｏrrelation funcｔiｏn of gold ｓeqｕｅｎce＇);
ｆiｇuｒｅ(6）;
ｓubｐlｏｔ(１,2，１);
ｐloｔ(absｃｉssa,m＿crｏss）;
xlabｅl（＇ｋ'）； ｙｌａbel('R(ｋ）＇)；
tｉtle（'croｓs-correlatｉon funｃtｉon　of　m sｅquencｅ');
suｂploｔ(1，２，2）;
plot（abｓcｉssa,ｇoｌd_crosｓ）；
xｌaｂeｌ('k'）; yｌaｂel（＇Ｒ（ｋ)＇）;
title（＇cross－ｃｏrｒelaｔiｏn　funｃｔｉon　of　goｌd seｑuencｅ＇);
ｆｉｇｕre(7）;
pｌoｔ（abscｉssa,ｍ＿ｏp_cross);
ｘlaｂel(＇k'）; ylabｅl('R(ｋ)');
leｇeｎd（＇crｏsｓ-correｌａｔｉoｎ　funcｔiｏn of m　sｅquｅncｅ　optｉmuｍ　paｉrs');
tiｔlｅ('cross－ｃorrelatioｎ ｆｕnｃtion　oｆ m sｅquenｃｅ optｉmum paｉrs'）;
% tｅst ａｕtocorrｅｌation ｏf aｎy gold　seqｕencｅ
for ｔｅst_time = 1:６
　 　ｉi = ｃeil(ranｄ（)*(N+2));
figuｒe（）；
ｔemp_gold＿auｔｏ =　ccｏｒｒ(goｌdseq(ii,:)）;
　 plot(ａbｓciｓｓa，ｔemp_gold＿ａuto);
　 xlabeｌ('ｋ'); ylａｂｅl('R(k)');
leｇｅnd（ｓtrcａｔ（ 'ｓeｑ ｎumｂer = ＇,ｎｕm2str(ｉｉ)）)；
title（'aｕtoｃorｒelation　function of ａ raｎdoｍ ｇold sequenｃｅ');
ｅｎd
％　test　cｒoss－coｒrｅlａtｉon of any　2 golｄ ｓeqｕencｅ
ｆｏr ｔest＿tｉｍｅ ＝ 1:６
　 ii = ｃeil（ranｄ()＊（N+2));
jj＝ｃeiｌ(ranｄ(）＊(Ｎ+2));
wｈile jj =＝ ii
　 jｊ=ceiｌ(raｎd()*(N+２))；
　 　eｎd
figure(）;
temp_ｇold_croｓs　=　ｃｃoｒr(goldseq(ii，:),goldseq（ｊj，:));
　 plot(aｂｓcissa,tｅmｐ_gold＿ｃross);
　 　　ｘlabel（'k＇);　ylａbel('R(ｋ)');
legｅnd(sｔrｃat(　'seｑ1 numbｅr='，num２str(iｉ）,＇, 　 seq２ numbeｒ=＇,num2str（jｊ））);
　　　 titlｅ（sｔrcａt('crosｓ-cｏrrelatioｎ fuｎction　ｏf 2 ｒａndoｍ goｌd ｓｅqｕence:'，、、、
　 ' 　 ｃross coｒrelａtion amplitude MAＸ = ',、、、
　 　 ｎum２ｓtr（max（abs(temp_golｄ_crｏss）)）))；
enｄ
（2） m_sequeｎcｅ、m
% ＝===＝===＝==＝=======＝=======＝==
% m＿seqｕence、m
％ geｎeraｔing　ｍ　sequenｃｅ
%
% Auｔhoｒ: jｚh (０4011646　sｅu)
%　Daｔe: 2０１４、1２、29
％ ============＝=========＝==＝=＝＝=
function mｓeq =　m＿sｅquenｃe(fbcｏｎｎecｔion)
%　===＝＝＝============＝＝=＝=====＝== m_seｑuencｅ =＝==＝=＝=====＝＝====＝====＝======
％ gｅnｅrating m sｅqueｎｃe
％
% Inpｕt:
%　 　 fbｃoｎｎｅction: feedbａck coｎnｅｃtioｎ　responding tｏ pｒｉmitive　polynoｍiａl
% Oｕtｐut:
%　 　 msequ:　genｅｒaｔion　of　m　ｓequence, １-by-N
% ===＝＝=＝===＝＝=＝＝======＝====＝＝=====＝===＝======＝=====＝====＝＝====＝＝==＝=＝=＝=＝
n =　leｎｇtｈ（fbcoｎｎｅctioｎ）;
N = ２^n－1;　 % lｅngth of　m sequenｃｅ
ｒeｇｉsｔer　＝ ［zerｏs(1,n-1） 1]; 　% iniｔial state ｏf　shift reｇister
％ prｅalｌocatｉｎg
newregister = ｚeros(１,ｎ)；
ｍseq =　zeros（１,Ｎ)；
ｍseq(1）=reｇisteｒ(n);
ｆor ii=２:N
％ feedbａｃk
　 newｒegiｓter(1)　= ｍod(ｓｕｍ(ｆｂconnection、*rｅgｉster)，２）;
　 % shifｔ
for jj=2：n
　　 ｎewreｇisｔer（ｊｊ)=register(jj-1)；
　 end
　 regｉsteｒ＝newregistｅr;　　　%　updatｅ
　ｍseq(ｉi)=rｅgiｓtｅr(n); 　 % ｏuｔput m ｓeｑｕence
ｅnｄ
(3)　goｌｄ_seq、m
%　=＝==＝=＝＝===＝＝＝======＝＝＝=======＝==＝
% goｌd_sｅq、ｍ
% genｅratinｇ　gｏld sｅｑuｅnce ｆamiｌｙ
%
%　Author: jzｈ (04０１1６46 seu)
% Dａｔe: 20１4、12、29
% ==＝===＝=＝==＝=＝＝＝====＝===＝==＝==＝=＝=
fｕnctｉon goｌｄseｑ = ｇoｌｄ_sｅｑ(fｂconnection1,fbcｏnｎectｉｏn2）
% =＝==＝===＝＝=＝=＝=＝======＝＝＝=＝====　golｄ_seq ====＝===＝==＝＝=＝====＝========＝==
％ geｎeratiｎg gold　sequencｅ　ｆａｍily
%
% Input:
% fｂｃonnectｉｏn1: feedbacｋ coｎnecｔｉoｎ 1
％ fbcoｎnecｔion2: ｆeedback connectｉoｎ ２
% Note： fbcｏnnｅctｉon1 & fbｃｏｎnｅction2 are　ｏptｉmｕm paｉrs
%　Ｏutpｕt：
% 　 gｏldseq: ｇeneraｔioｎ of　gｏld sequence familｙ, (Ｎ＋２)-bｙ-N
% ＝＝====＝====＝==＝====＝===＝=======＝＝＝==＝==＝=========＝＝==＝===＝=====＝==＝＝====
mseq1 =　m_sequeｎce(fbcｏｎnecｔion1);
mseｑ2 = ｍ＿ｓequeｎｃe（fbconneｃtion2);
N=２＾leｎgth(fｂｃoｎnecｔｉon1） - 1;
ｇoldseq　= zeｒos(N＋2,N); % ｐreaｌlocatｉng
%　ｄifｆeｒent ｓhifｔ amｏunt ｏf two m sｅqｕencｅ
ｆor shift_amouｎt　＝　0:N－１
shift_msｅｑ２ = [msｅq２(shift_amｏｕnt＋1:N)　ｍseq２(1:sｈift_amｏunt)］;
golｄsｅq(shift＿ａmoｕｎt+1，:) = mod(mseq1＋shift＿mｓｅq2,2);
end
gｏlｄseｑ(N+1,:)=mseq1;
goｌdseq(Ｎ＋2,:)=mｓeq2;
（４）　ｃcoｒr、m
% ==＝==＝＝=====＝=====＝=＝====＝=====＝=======
% ｃcｏrr、m
%　calculate cross－corｒelaｔion funｃtｉon
%
% Autｈor: jzh （０4011646 seu）
％ Dａte:　2014、1２、29
％ ====＝=＝=＝=＝=＝==============＝＝=＝========
fｕnction r ＝ ccorr(seq1,ｓeq２)
% =====＝===========＝＝==＝＝=====＝=＝=　ccorr ＝＝==＝＝＝=＝＝===＝===========＝＝=＝＝===
%　calcｕlａte cross－ｃoｒｒelａtion functiｏn
%
％ Iｎｐut:
% 　 　seq1: sequｅｎce 1
％ 　 seq2: sequence 2
%　　 　Noｔe: (a) lｅngth oｆ　ｔwｏ sｅqｕeｎｃe must　be ｔhe　ｓａme
％ (b)　ｔｗｏ input sequenｃｅ: calculａtｅ cross-cｏrrｅlａｔiｏn ｆｕnctioｎ
% 　 　 　　 (c) one　inpｕt ｓｅquenｃe: calcｕlatｅ autoｃorrｅｌａｔion　ｆｕnction
% Output:
% r: cｏrrelation fuｎction,　1-by-2*N-1
% ＝==＝====＝=======＝====＝＝=＝==========＝====＝=======＝=＝====＝=====＝=======＝==
% one ｉnput sequeｎce: calｃｕlatｅ aｕtocoｒｒelatioｎ
iｆ ｎａｒｇin=＝1
　　seq２　＝　seｑ1；
end
Ｎ　=　ｌenｇtｈ(sｅq１);
r = ｚeros(1,2*Ｎ-1);　 % pｒeａｌlocaｔing
for k=-N+１:-1
　 sｅq２_shift　= [ｓeq2（k+Ｎ+１:N）　ｓeq2(１:k＋N)];
　 r(Ｎ+ｋ) = seq1*seq2_sｈift＇;
end
ｆoｒ ｋ＝0:N-1
　ｓeｑ2_ｓhｉｆt = [ｓeq2(k+1:N) ｓeq2(1：k)]；
　r(N＋k） = seq1*seq2_shifｔ'；
end