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11.1变量与函数21.docx

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资源描述

1、11.1变量与函数第一教时 11.1.1变量教学要求:通过课本上的五个问题,引入并理解常量、变量的概念,会求函数自变量的取值范围教学重点:针对具体问题,分清常量与变量教学难点:在不同的变化过程中,常量与变量并不是固定不变的教学过程:一、导入新课:1有关图形的体积、面积、周长公式:图形的周长:C圆=2R;C正方形=4a;图形的面积:SABC=ah; S圆=R2;S梯形=(a+b)h;图形的体积:V圆柱=R2h , V圆锥=R2h;V正方体=a32从实际问题出发,出于从具体到抽象在认识事物的考虑,列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等,要求学生会用填表、求值、写解析式等二、新授: 1常量、变量

2、:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫变量;数值不发生变化的量叫常量两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化如在匀速直线运动中,当速度是常量,时间和路程都是变量,即s=vt;当路程一定时,速度、时间是变量例如,v=, t=2共同解答例子:例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)年龄7891011121314151617身高115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间

3、的关系?其中哪个是自变量?哪个是函数?思维点拨 借助表格,可以直接找到自变量与函数的具体对应值从中挖掘有用的信息解 (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1; (2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在1417岁之间,后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm);(3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系三、小结:由学生举一实际问题,说明哪些量是变量?哪些量是常量?四、课堂练习:课本18页第1、2、8、9题五、教学后记:第二教时 11.1.2 函数教学要求:通过经历从具体到抽象的认识过程,理解函数的概念、函数的单值对应教学重点

4、:针对具体问题,利用表格、解析式和图象,体会相关变量之间的对应关系教学难点:变量之间的单值对应关系教学过程:一、导入新课:从上节课的五个实际问题出发,直接导入新课二、新授:1理解单值对应:变量之间的单值对应关系,当一个变量取定一个值时,单值对应有两重含义:(一)另一变量有对应值;(二)对应值只有一个2理解函数的概念一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性,函数是对变量而言的;函数值是对具体数值而言的。3自变量:在变化过程中居于主导地位的变量;函数:随之变化

5、且对应值有唯一确定性的另一个变量4不是所有具有函数关系的两个变量都互为函数5、讲例子:例1阅读下面材料,再回答问题:一般地,如果函数对于自变量取值范围内的任意,都有,那么就叫做奇函数;如果函数对于自变量取值范围内的任意,都有,那么就叫做偶函数。例如,当取任意实数时,即,所以是一个奇函数;又如 ,当取任意实数时,即,所以是一个偶函数 问题(1):下列函数中; ; ; ; 所有的奇函数是 ,所有的偶函数是 (只填写序号)问题(2):请你再分别写出一个奇函数,一个偶函数: 奇函数为 ;偶函数为_思维点拨什么是奇函数、偶函数?当自变量互为相反数时,其函数值相等,则它是偶函数;当自变量互为相反数时,其函

6、数值也互为相反数,则它是奇函数例如,当取任意实数时,而,即,所以是一个偶函数;又如 ,当取任意实数时,即,所以是一个奇函数解(1)奇函数; 偶函数;(2)奇函数如,; 偶函数如,出于从具体到抽象在认识事物的考虑,列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等,要求学生会用填表、求值、写解析式等三、小结:由学生自己归纳函数、自变量、函数值的定义四、作业:课本18页第3题;第20页10、11题五、教学后记:第三教时 11.1.2函数教学要求:进步理解函数、自变量的概念;会求自变量的取值范围;根据题意列出函数的解析式教学重点:借用表格、解析式和图象,确定自变量的取值范围教学难点:求函数自变量的取值范围教

7、学过程:一、复习:函数、自变量、函数值的概念二、新授:1讲例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量(单位:L)随行驶里程(单位:Km)的增加而减少,平均耗油量为0.1LKm(1)写出表示y与x的函数关系的式子(2)指出自变量x的取值范围(3) 汽车行驶200Km时,油箱中的还有多少汽油?由同桌的两个同学共同讨论,合作完成点名学生口述解答过程,教师板书2使函数有意义的自变量的取值的全体,叫函数的自变量的取值范围(1)如果解析式只含有一个自变量,且解析式是一个整式,则自变量的取值范围是一切实数;(2)如果解析式中的分母含有字母,则自变量的取值是分母不为0的实数;(3)偶

8、次方根表示的函数,自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数;(4)对于实际问题,其自变量的取值范围应使具体问题有实际意义函数值:对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如x=a时,函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时的函数值,简称为函数值例2 (呼和浩特市中考题)周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_;自变量x的取值范围为_ 思维点拨三角形周长2y+x=10,从而腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式y=5;由于三角形两边的和大于第三边,则2yx,即2(5)x, 所以x0,故自变量x的取值范围为0x5解 y=5;0x5三、小结:由学生归纳函数的取值范围四、课堂作业:课本19页第4,7五、教学后记:

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