二模知识点专题吴兴奎.pdf

专题讲座专题讲座-高三二模知识点归纳与总结（主讲人：吴兴奎）高三二模知识点归纳与总结（主讲人：吴兴奎）集合的概念；（尤其注意：元素的唯一性）集合的运算：交、并、补集合的子集、真子集以及子集与推出关系六种条件：充分非必要、必要非充分、充要、充分条件、必要条件非充分非必要、充分条件、必要条件集集合合不等式的性质：十条解各种不等式：分式不等式、绝对值不等式、函数性质不等式（反函数）、指对数不等式、三角不等式。基本不等式222ab2abab211ab；bababa柯西不等式：22222()()()axbyxyab不不等等式式函数三要素函数性质常见基本函数定义域值域对应法则求 f抽象函数定义域配方法；换元法；函数单调性；转化法；基本不等式；数形结合；法。四种：换元、拼凑、解方程、待定系数奇偶性单调性对称性周期性零点反函数证明、性质、运算定义证明、复合函数单调性、求参数取值范围，；()()f xf xp 0p 2Tp关于对称；()()f axf bx()f x2abx二分法、数形结合求反函数、反函数的性质幂函数；指数函数；()yxQ(01)xyaaa且对数函数；耐克函数log(01)ayx aa且；伪耐克函数；(0)byaxabx(0)byaxabxV函数；Z函数ya xmk；平底锅函数()yxaxb ab。yxaxb函数的常见题型函数的成立问题（任意、恒成立、存在、有解）；函数的分类讨论：二次函数的分类讨论；耐克函数的分类讨论；绝对值讨论；单调性讨论；函数的论证分析（奇偶性论证、单调性论证、周期性论证、零点论证、唯一性论证、存在论证）；函函数数三三角角比比角的概念、弧度制解三角形二倍角公式同角关系诱导公式相关公式任意角三角比两角和差关系辅助角公式正角、负角、零角；终边相同的角、象限角；弧度扇形面积：弧长公式：211=;22Slrr扇形lr三角比定义；正弦线、余弦线、正切线奇变偶不变、符号看象限平方关系；商数关系；倒数关系；cos()sin()tan()22sincossin()bababa其中t an=二倍角的正弦公式：；cossin22sin二倍角的余弦公式：；1cos2sin21sincos2cos2222二倍角的正切公式：；2tan1tan22tan正弦定理：为外接圆半径RRCcBbAa(2sinsinsin)余弦定理：2222cosabcbcA面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacBsinsincoscoscotcotabABABABAB内角和 180 度，正弦余弦正切。三角函数三角函数xysinxycosxytan定义域RR,2Zkkxx值域 1,1 1,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期2T最小正周期2T最小正周期T单调性；2,222kkZ（32,222kkZk）；2,2kkZ（）2,2kkZk（(,)22kkZ）Zk 对称性对称中心：(,0)kkZ对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)2kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)kkZ最值当时，；22 kx1miny当时，；22 kx1maxy当时，；kx21miny当时，；kx21maxy无图像反三角函数 定义域：；值域：xyarcsin 1,1；奇函数；在上单调2,2 1,1递增 定义域：；值xyarccos 1,1域：；非奇非偶函数；在,0上单调递减 1,1 定义域：xyarctan；值域：),(；奇函数；在)2,2(上是增函数),(最简三角方程sin,1(1)arcsin,kxa axka kZ cos,12arccos,xa axka kZtan,arctan,xa aRxka kZ数列的概念及求最值求na求nS数列极限等差等比：数列的通项公式、递推公式的区别：数列求最值项：，1()nnaaf n()0,()0,nnf nnDa nDf nnDa nD当时单调递增当时单调递减；的图像，或功能；()nag ntable等差等比递推公式1nnaad1nnaqa通项公式dnaan)1(1()nmaanm d11nnqaan mnmaa q前 n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(111(1)(1)11nnnaa qaqSqqq)1(1qnaSn单调性递增：0d 递减：0d 递增：110,1;0,01;aqaq递减：110,01;0,1;aqaq1、公式法：),2(*111NnnaSSaSnnn2、累加法：（类等差数列）)(1nfaann5、取倒数：6、取对数：stapaaaannn 11)0)1(,0(11tptapaaaatnn4、构造法：（有三种形式）)1(1stsaann3、累乘法：（类等比数列）)(1nfaann1、倒序相加；2、错位相减；3、裂项相消。三种范围：极限等于零；极限存在；无穷等比数列极限存在两种形式：多项式分式型；指数分式型数数列列向量平 行两个非零向量与共线的充要条件：或ab)0(ba1221yxyx、三点共线、三点满足，其ABCABCOBOAOC中1向量数量积，其中；2121cosyyxxbaba,0222221212121cosyxyxyyxxbaba向量在向量的方向上的投影：或bacosba bar rr夹角锐角：且0a b rrga ba brrrrg夹角钝角：且0a b rrga ba b rrrrg平面向量分解定理如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面1e2e内的任意向量，有且只有一对实数、，使a122211eea其他概念单位向量、零向量、向量的垂直、定比分点公式。平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示矩阵行列式单位矩阵、系数矩阵、增广矩阵矩阵的乘法：m nn km kABC二阶行列式三阶行列式 唯一解相交；0D 无解平行0,0 xDDor0yD 无穷多解重合0 xyDDD按对角线打开；按行按列打开；余子式、代数余子式；三点共线；三角形面积公式。矩矩阵阵行行列列式式直线方程的各种形式倾斜角与斜率直线的位置关系点到直线的距离点方向式：00 xxyyuv(0)vkuu点斜式：00()yyk xx00()xxt yy点法向式：00()()0a xxb yy(0)akbb 一般式：0axbyc范围：；0,tan()2k 2121yykxx；1,1k 30,44 ,11,k 3,44（1）；0212121bbaall（2）；21212121:ccbbaall（3）与重合1l2l212121:ccbbaa夹角：（1）；0,21212cos,0,2ddddu u r uu ru u ruu r；1212tan,0,)12kkk k点到直线：2200BACByAxd平行线之间：2221BACCd同侧：0AB异侧：0AB直直线线方方程程曲线与方程圆求点的轨迹：建、设、列、化、验（斜率不存在、三角形三点共线。）弦长公式：222212121211()41ABkxxkxxx xka212121222211111()41AByyyyy ykkka圆的方程点与圆圆与圆：内含、内切、相交、外切、相离线与圆标准方程：222)()(rbyax一般方程：022FEyDxyx参数方程：是参数，(sincosrbyrax)20点在圆上：POr0PA PBuu u r uu u r点在圆内：POr0PA PBuu u r uu u r点在圆外：POr0PA PBuu u r uu u r相交：dr222ABrd相切：dr200)()(rbybyaxax相离：dr圆圆锥锥曲曲线线椭圆抛物线：双曲线方程性质概念：122(22)PFPFaac；22ac22ac标准方程：)0(12222babyax)0(12222babxay参数方程：是参数(sincosbyax)范围：；长轴长为，短bybaxa,a2轴长为；焦距；焦b2cFF221222bac三角形面积：()122tan2F PFSb12FPF概念方程性质；122(22)PFPFaac；22ac22ac标准方程：)0,0(12222babyax参数方程：是参数(tansecbyax)范围：或；实轴长为，虚轴长为xaxa a2；焦距 ；渐近线：b2cFF221222bac；焦三角形面积：(0byax122cot2F PFSb)12FPF概念：平面内到一个定点的距离与一条定直线 的距离相等Fl方程：)0(22ppxy)0,2(pF2px参数方程：是参数tptyptx(222)圆圆锥锥曲曲线线复数的概念及运算复数与解析实系数一元二次方程若，则),(,21Rdcbadiczbiaz2221)()(dbcazz；若，则；若2121zzzz02z2121zzzz，则*Nnnnzz a0 a0 0 0 同号：ba异号：a2ca线段的中垂线21ZZ21zzzz以为圆心，半径为的圆1Zr)0(1rrzz椭圆 )20(22121azzazzzz双曲线 12122(2)zzzza zza复复数数，其中称作实部，称作虚部),(Rbabiaza(Re)zb；，(Im)z14niiin14124ni；若，则)(34Nniini2321，都是 1 的立方根，21322i 311,2且012平面公理面与面线与面其他线与线公理 1 若，且，则AlBlABl公理 2 对于不同的两个平面、，若存在，则AI，其中 是直线，且lIlAl公理 3 不在同一直线上的三点确定一个平面相交（垂直）：线线线面面面平行：线线线面面面异面：范围 概念：几何 向量(0,2cosAB CDAB CDuuu r uuu ruuu r uuu r相交：范围 概念：几何 向量0,2sinAB nAB nuuu r ruuu r r平行：概念；证明：几何、向量线在面上：反例相交：范围（）概念：几何 射影 向量01212cosn nn nu r u u ru r u u r平行：概念重合斜二测画法 三视图表面积 体积 AB ndnuuu r rr球面距 cosrR立立体体几几何何排排列列组组合合概概率率统统计计排列平均分组二项式定理组合公式：!P(1)(2)(1)!mnnn nnnmnmL常见方法特殊元素特殊位置优先考虑相邻元素捆绑不相邻元素插空公式：P(1)(2)(1)!CP!()!mmnnmnn nnnmnmm nmL；CCmn mnn11CCCmmmnnn通向：二项式系数和 各项系数和 1Crn rrrnTab二项式与数列的结合 与函数的结合统计抽 样随机抽样分成抽样：按比例系统抽样：编号 间隔事件概 率互斥事件：()()()P ABP AP B相互独立事件：()()()P ABP AP B对立事件：()1()P AP A 统计数平均数、中位数、众数 总体方差：222212()()()NxxxNL样本方差点估计值：22212()()()1nxxxxxxsnL相关题型分析相关题型分析1、（2014 高考高考 理理 9 文文 16）已知互异的复数满足，集合，则,a b0ab 22,a bab_.ab2、（2016 二模二模 徐汇区徐汇区 20）已知函数()2.f xxaa（1）若不等式的解集为，求的值；()6f x 1,3a（2）在（1）的条件下，若存在使，求 的取值范围0,xR00()()f xtfx t 3、（2014 年年 一模一模 黄浦区黄浦区 13）设向量ba,，nm,，其中Rnmba,，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式22222nmbabnam（当且仅当，即bman 时等号成立），己知Ryx,，若恒成立，利用可西不3xykxyg等式可求得实数k的取值范围是 4、（2016 七宝七宝 期中期中 2）5、（2017 十四校十四校 9）6、（2005 高考高考 理理 9 文文 10）（文）（文）在中，若，AB=5，BC=7，则 AC=_.ABC120A（理）（理）在中，若，则的面积 S=_ABC120Ao5AB 7BC ABC7、（2016 高考高考 理理 9 文文 16）已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于ABCV3,5,7_8、（2017 八校八校 21）9、（2015 一模一模 奉贤区奉贤区 10）已知为单位矩阵，且，则cos200sin,2、.tan()10、（2015 高考高考 理理 21 文文 22）已知椭圆，过原点的两条直线 和分别于椭圆2221xy1l2l交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.ACDCDAS（1）设，用、的坐标表示点到直线 的距离，并证明11,x yA22C,xyACC1l；11212Sx yx y（2）设 与的斜率之积为，求面积的值1l2l12S11、（2014 高考高考 理理 21 文文 21）在平面直角坐标系中，对于直线和点xOy:0l axbyc，记若，则称点被直线 分隔若曲111222(,),(,)P x yP xy1122()()axbyc axbyc012,P Pl线与直线 没有公共点，且曲线上存在点被直线 分隔，则称直线 为曲线的一条分隔线ClC12,P PllC（1）求证；点被直线分隔；(1,2),(1,0)AB 10 xy（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；ykx2241xyk（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为 1，设点的轨迹为曲线求的方程，M(0,2)QyMEE 并证明轴为曲线的分隔线yE12、（2009 高考高考 理理 9）已知 F1、F2是椭圆 C：（ab0）的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且若PF1F2的面积为 9，则 b=13、（2016 二模二模 普陀区普陀区 7）设是曲线（为参数）上的一动点，为坐标原点，Ptansec22yxO为线段的中点，则点的轨迹的普通方程为 .MOPM14、（2015 一模一模 杨浦区杨浦区 13）已知，集合，集合1322i 2*1,nAz znN L（可以等于)，则集合 B 的子集个数为_.1212|,Bx xzzzzA、1z2z15、（2015 二模二模 杨浦区杨浦区 11）已知方程的两根为，若，则实数210 xpxpR 12xx、121xx的值为 .p16、（2016 二模二模 理理 17）设，那么以|z1|为直径的圆的zzCzz zzz1212122222402，|面积为()A B C D481617、（2016 二模二模 文文 17）若复数 z 满足关系对应的复平面的点 Z 的轨迹zizz则,12|4|2|22是 （）A圆 B椭圆 C双曲线 D直线18、（2017 一模一模 青浦区青浦区 9）将边长为 10 的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上ABC画出为，则中最短边的边长为 （精确到 0.01）A B C A B C 19、（2017 一模一模 15）设、为两个随机事件，给出以下命题：MN（1）若、为互斥事件，且，则；MN 15P M 14P N 920P MN U（2）若，则、为相互独立事件；12P M 13P N 16P MN MN（3）若，则、为相互独立事件；12P M 13P N 16P MN MN（4）若，则、为相互独立事件；12P M 13P N 16P MN MN（5）若，则、为相互独立事件；12P M 13P N 56P MN MN其中正确命题的个数为（）ABCD123420、（2009 高考高考 理理 17 文文 18）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3