13.4课题学习-最短路径问题-共4页.pdf

九年级（下）数学公开课课题：中考数学专题复习“最短路径问题”时间：2017 年 5 月 26 日（星期五）上午第三节课地点：培才中学 九（1）班授课老师：吴福庆课时：三课时（本课为第一课时）复习目标：1、理解两点一线和平行线型的线段和最小值问题的解决方法。2、学会分析问题，利用两种基本类型解决以几何背景和函数背景的线段和最小值问题。3、体会在解决问题中体现出来的数学思想方法。复习重点：两点一线型和平移型的线段和最小值问题。复习难点：分析问题，确定问题类型对学生能力要求较高，是本节课的难点。复习过程：一、最值问题知识依据：1、垂线段最短2、线段公理两点之间，线段最短3、轴对称的性质对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；4、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。二、初探新知：1、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。例 1、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶，A、B 分别表示位于公路 MN 两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时距村庄 A 最近？行驶到什么位置时距村庄 B 最近？依据：垂线段最短2、两点之间，线段最短。例 2、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶，A、B 分别表示位于公路 MN 两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时，到村庄 A、B 的距离之和最短？依据：线段公理两点之间，线段最短3、两点之间，线段最短与轴对称相结合。例 3、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶，若村庄 A、B 在公路 MN 的同侧，当汽车行驶到什么位置时，到村庄 A、B 的距离之和最短？归纳：两点一线型 基本图形：方法：作对称，依据：两点之间，线段最短，关键：化折为直怎么证明？三、练习：1、如图，小河边有两个村庄 A，B，要在河边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水(1)若要使厂部到 A，B 两村的水管最短，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到 A，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？2、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点则 PB+PE 的最小值是 3、已知 A(2，3)，B(3，1)，P 点在 x 轴上，若 PAPB 长度最小，则最小值为 4、再探新知：平移型 如图，A、B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥 MN，试问桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）MNABMNABMNABMNABA ByOA2468-2-4-2-424xBCD 变式 1：已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧，且 PQ间长度恒定，在直线 m 上要求 P、Q 两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小（1）点 A、B 在直线 m 两侧：（2）点 A、B 在直线 m 同侧：五、练习：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点.（1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点E、F 的坐标.六、课堂小结1、基本题型：两点一线型，平移型（分类思想）2、基本方法：作对称，作平移（数形结合思想）3、基本思想：化折为直（转化思想）思考：基本图形：已知点 A 位于直线 m、n 的内侧，在直线 m、n 上分别求点 P、Q 点，使 PA+PQ+QA 周长最短.变式：已知点 A、B 位于直线 m、n 的内侧，在直线 m、n 上分别求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短.作业：1、如图，AOB=45，P 是AOB 内一点，PO=10，点 Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求PQR 周长的最小值变式训练：若AOB=30呢？若AOB=60呢？2、如图，抛物线 y x2x3 和 y 轴的交点为 A，M 为 OA 的中点，若有一动点 P，自35185M 点处出发，沿直线运动到 x 轴上的某点（设为点 E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点 F），最后又沿直线运动到点 A，求使点 P 运动的总路程最短的点 E，点 F的坐标3、如图，已知平面直角坐标系，A，B 两点的坐标分别为 A(2，3），B(4，1），设M，N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN 的周长最短？若存在，请求出 m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由4、如图，已知点 A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线 yax 2上（1）求 a 的值（2）平移抛物线 yax 2，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C（2，0）和点 D（4，0）是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由OPABmnABBAmAmBPQ