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13.4课题学习-最短路径问题-共4页.pdf

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1、九年级(下)数学公开课课题:中考数学专题复习“最短路径问题”时间:2017 年 5 月 26 日(星期五)上午第三节课地点:培才中学 九(1)班授课老师:吴福庆课时:三课时(本课为第一课时)复习目标:1、理解两点一线和平行线型的线段和最小值问题的解决方法。2、学会分析问题,利用两种基本类型解决以几何背景和函数背景的线段和最小值问题。3、体会在解决问题中体现出来的数学思想方法。复习重点:两点一线型和平移型的线段和最小值问题。复习难点:分析问题,确定问题类型对学生能力要求较高,是本节课的难点。复习过程:一、最值问题知识依据:1、垂线段最短2、线段公理两点之间,线段最短3、轴对称的性质对称轴是两个对

2、称图形对应点连线的垂直平分线;4、三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。二、初探新知:1、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。例 1、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶,A、B 分别表示位于公路 MN 两侧的村庄,当汽车行驶到什么位置时距村庄 A 最近?行驶到什么位置时距村庄 B 最近?依据:垂线段最短2、两点之间,线段最短。例 2、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶,A、B 分别表示位于公路 MN 两侧的村庄,当汽车行驶到什么位置时,到村庄 A、B 的距离之和最短?依据:线段公理两点之间,线段最短3、两点之间,线段最短与轴对称

3、相结合。例 3、一辆汽车在直线公路 MN 上由 M 向 N 行驶,若村庄 A、B 在公路 MN 的同侧,当汽车行驶到什么位置时,到村庄 A、B 的距离之和最短?归纳:两点一线型 基本图形:方法:作对称,依据:两点之间,线段最短,关键:化折为直怎么证明?三、练习:1、如图,小河边有两个村庄 A,B,要在河边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水(1)若要使厂部到 A,B 两村的水管最短,则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到 A,B 村的距离相等,则应选择在哪建厂?2、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 的中点,P 是 AC 上一动点则 PB+PE 的最小值是 3、已知 A(2,3)

4、,B(3,1),P 点在 x 轴上,若 PAPB 长度最小,则最小值为 4、再探新知:平移型 如图,A、B 两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥 MN,试问桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)MNABMNABMNABMNABA ByOA2468-2-4-2-424xBCD 变式 1:已知 A、B 是两个定点,P、Q 是直线 m 上的两个动点,P 在 Q 的左侧,且 PQ间长度恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点,使得 PA+PQ+QB 的值最小(1)点 A、B 在直线 m 两侧:(2)点 A、B 在直线 m 同侧:五、练习:如图

5、,在平面直角坐标系中,矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、B 分别在 x 轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D 为边 OB 的中点.(1)若 E 为边 OA 上的一个动点,当CDE 的周长最小时,求点 E 的坐标;(2)若 E、F 为边 OA 上的两个动点,且 EF2,当四边形 CDEF 的周长最小时,求点E、F 的坐标.六、课堂小结1、基本题型:两点一线型,平移型(分类思想)2、基本方法:作对称,作平移(数形结合思想)3、基本思想:化折为直(转化思想)思考:基本图形:已知点 A 位于直线 m、n 的内侧,在直线 m、n 上分别求点 P、Q 点,使 PA+PQ+QA 周长最

6、短.变式:已知点 A、B 位于直线 m、n 的内侧,在直线 m、n 上分别求点 D、E 点,使得围成的四边形 ADEB 周长最短.作业:1、如图,AOB=45,P 是AOB 内一点,PO=10,点 Q、R 分别是 OA、OB 上的动点,求PQR 周长的最小值变式训练:若AOB=30呢?若AOB=60呢?2、如图,抛物线 y x2x3 和 y 轴的交点为 A,M 为 OA 的中点,若有一动点 P,自35185M 点处出发,沿直线运动到 x 轴上的某点(设为点 E),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点 F),最后又沿直线运动到点 A,求使点 P 运动的总路程最短的点 E,点 F的坐标3、

7、如图,已知平面直角坐标系,A,B 两点的坐标分别为 A(2,3),B(4,1),设M,N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点,请问:是否存在这样的点 M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN 的周长最短?若存在,请求出 m_,n _(不必写解答过程);若不存在,请说明理由4、如图,已知点 A(4,8)和点 B(2,n)在抛物线 yax 2上(1)求 a 的值(2)平移抛物线 yax 2,记平移后点 A 的对应点为 A,点 B 的对应点为 B,点 C(2,0)和点 D(4,0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,ACCB 最短,求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 ABCD 的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由OPABmnABBAmAmBPQ

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