时变电磁场.ppt

第五章第五章 时变电磁磁场6.1 法拉第法拉第电磁感磁感应定律定律6.2 位移位移电流流6.3 麦克斯麦克斯韦方程方程组6.4 不同介不同介质分界面上的分界面上的边界条件界条件6.5 正弦正弦电磁波磁波6.6 波波动方程、功率流、坡因亭方程、功率流、坡因亭主主 要要 内内 容容位移位移电流，麦克斯流，麦克斯韦方程，方程，边界条件，正弦界条件，正弦电磁磁场。电场、磁、磁场矢量不矢量不仅是空是空间坐坐标的函数，而且的函数，而且是是时间的函数，的函数，这样的的场称称为时变电磁磁场。在。在时变电磁磁场中，中，电场与磁与磁场互相依存、互相制互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静，已不可能如前面三种静态场那那样分分别进行行研究，而必研究，而必须在一起在一起进行行统一研究。一研究。6.1 法拉第法拉第电磁感磁感应定律定律 由物理学知，穿由物理学知，穿过闭合合线圈中的磁通圈中的磁通发生生变化化时，线圈圈中中产生的感生的感应电动势 e 为 式中式中电动势 e 的的正方向正方向规定定为与磁通方向构成与磁通方向构成右旋右旋关系。关系。因此，当磁通增加因此，当磁通增加时，感，感应电动势的的实际方向与磁通方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的的实际方向与磁通方向构成右旋关系。方向与磁通方向构成右旋关系。感感应电流流产生生的的感感应磁磁通通方方向向总是是阻阻碍碍原原有有磁磁通通的的变化化，所所以以感感应磁磁通通又又称称为反磁通反磁通。感感应电流流产生意味着生意味着导线中存在中存在电场，这种种电场称称为感感应电场，以以E 表示。感表示。感应电场强度沿度沿线圈回路的圈回路的闭合合线积分等于分等于线圈中的感圈中的感应电动势，即，即 又知又知，得，得上式称上式称为电磁感磁感应定律定律，它表明穿，它表明穿过线圈中的磁圈中的磁场变化化时，导线中中产生感生感应电场。它表明，它表明，时变磁磁场可以可以产生生时变电场。eI根据斯托克斯定理，由上式得根据斯托克斯定理，由上式得 由由于于该式式对于于任任一一回回路路面面积 S 均均成成立立，因因此此，其其被被积函函数数一一定定为零，即零，即此式此式为电磁感磁感应定律的定律的微分形式微分形式。它表明。它表明某点某点磁感磁感应强度的度的时间变化率化率负值等于等于该点点时变电场强度的旋度度的旋度。电磁感磁感应定律是定律是时变电磁磁场的基本定律之一，也是下面将要介的基本定律之一，也是下面将要介绍的描述的描述时变电磁磁场著名的著名的麦克斯麦克斯韦方程方程组中方程之一。中方程之一。例例题 计算感算感应电动势 书P1496.2 位移位移电流流 位移位移电流流不是不是电荷荷的运的运动，而是一种，而是一种人人为定定义的概念。的概念。对于于静静态场，由由于于电荷荷分分布布与与时间无无关关，因因此此获得得电流流连续性性原原理理，即即电荷守恒原理表明荷守恒原理表明 对于于时变电磁磁场，因，因电荷随荷随时间变化，不可能根据化，不可能根据电荷守恒原理推出荷守恒原理推出电流流连续性原理。但是性原理。但是电流流连续是是客客观存在存在的物理的物理现象，象，为此必此必须扩充充前述的前述的电流概念。流概念。静静电场的高斯定律的高斯定律同同样适用于适用于时变电场。则 不是由不是由电子运子运动形成的形成的传导电流或流或运流运流电流，而是人流，而是人为定定义的的位移位移电流流。真空真空电容器中通容器中通过的的时变电流是什么？流是什么？显然，上式中然，上式中 具有具有电流密度量流密度量纲。可得可得那么，求得那么，求得 英英围物理学家麦克斯物理学家麦克斯韦将将 称称为位移位移电流密度流密度，以，以 Jd 表示，即表示，即 引引入入位位移移电流流以以后后，时变电流流仍仍然然是是连续的的。由由于于此此时包包括括了了传导电流，流，运流运流电流及流及位移位移电流，因此，上式称流，因此，上式称为全全电流流连续性原理。性原理。由由定定义可可见，位位移移电流流密密度度是是电通通密密度度的的时间变化化率率，或或者者说是是电场的的时间变化率。化率。在在静静电场中，由于中，由于 ，自然不存在位移，自然不存在位移电流。流。在在时变电场中，中，电场变化化愈快愈快，产生的位移生的位移电流密度也流密度也愈大愈大。在在电导率率较低的媒低的媒质中，中，在良在良导体中，体中，在在时变电场中，由于位移中，由于位移电流存在，麦克斯流存在，麦克斯韦认为位移位移电流流也可也可产生生磁磁场，因此前述的安培，因此前述的安培环路定律路定律变为 即即上两式称上两式称为全全电流定律流定律。它表明，。它表明，时变磁磁场是由是由传导电流，流，运流运流电流以流以及及位移位移电流共同流共同产生的。生的。已知位移已知位移电流是由流是由时变电场形成的，由此可形成的，由此可见，时变电场可以可以产生生时变磁磁场。电磁感磁感应定律表明，定律表明，时变磁磁场可以可以产生生时变电场。因此，麦克斯。因此，麦克斯韦引引入位移入位移电流概念以后，流概念以后，预见时变电场与与时变磁磁场相互相互转化的特性可能会化的特性可能会在空在空间形成形成电磁波磁波。6.3 麦克斯麦克斯韦方程方程 静静态场中的中的高斯定理高斯定理及及磁通磁通连续性原理性原理对于于时变电磁磁场仍然成立。仍然成立。那么，那么，对于于时变电磁磁场，麦克斯，麦克斯韦归纳为四个方程，其四个方程，其积分形式和微分形式和微分形式分分形式分别如下：如下：积分形式分形式微分形式微分形式全全电流定律流定律电磁感磁感应定律定律磁通磁通连续性原理性原理高斯定律高斯定律 可可见，时变电场是是有旋有散的有旋有散的，时变磁磁场是是有旋无散的有旋无散的。但是，。但是，时变电磁磁场中的中的电场与磁与磁场是是不可分割不可分割的，因此，的，因此，时变电磁磁场是有旋有散是有旋有散场。积分形式分形式微分形式微分形式 在在电荷及荷及电流均不存在的流均不存在的无源区无源区中，中，时变电磁磁场是是有旋无散有旋无散的。的。电场线与磁与磁场线相互交相互交链，自行自行闭合合，从而在空，从而在空间形成形成电磁波磁波。时变电场的方向与的方向与时变磁磁场的方向的方向处处相互垂直相互垂直。为了了完完整整地地描描述述时变电磁磁场的的特特性性，麦麦克克斯斯韦方方程程还应包包括括电荷荷守恒守恒方程以及方程以及说明明场量量与与媒媒质特性关系的方程，即特性关系的方程，即 麦克斯麦克斯韦方程方程组中各个方程中各个方程不是不是完全独立的。可以由第完全独立的。可以由第 1、2 方程方程导出第出第 3、4 方程，或反之。方程，或反之。对于不随于不随时间变化的静化的静态场，则 那么，上述麦克斯那么，上述麦克斯韦方程方程变为前述的静前述的静电场方程和恒定磁方程和恒定磁场方程，方程，电场与与磁磁场不再相关，不再相关，彼此独立彼此独立。（例（例题板板书）式中式中代表代表产生生时变电磁磁场的的电流流源或非源或非电的的外外源。源。在在简单的的形形式式下下隐藏藏着着深深奥奥的的内内容容，这些些内内容容只只有有仔仔细的的研研究究才才能能显示示出出来来，方方程程是是表表示示场的的结构构的的定定律律。它它不不像像牛牛顿定定律律那那样，把把此此处发生生的的事事件件与与彼彼处的的条条件件联系系起起来来，而而是是把把此此处的的现在在的的场只与最只与最邻近近的的刚过去去的的场发生生联系。系。爱因因斯斯坦坦（1879-1955）在在他他所所著著的的“物物理理学学演演变”一一书中中关关于于麦麦克克斯斯韦方方程程的的一一段段评述述：“这个个方方程程的的提提出出是是牛牛顿时代代以以来来物物理理学学上上的的一一个个重重要要事事件件，它它是是关关于于场的的定定量量数数学学描描述述，方方程程所所包包含含的的意意义比比我我们指出的要丰富得多。指出的要丰富得多。假假使使我我们已已知知此此处的的现在在所所发生生的的事事件件，藉藉助助这些些方方程程便便可可预测在在空空间稍稍为远一一些些，在在时间上上稍稍为迟一一些些所所发生的事件生的事件”。处于于信信息息时代代的的今今天天，从从婴儿儿监控控器器到到各各种种遥遥控控设备、从从雷雷达达到到微微波波炉炉、从从地地面面广广播播电视到到太太空空卫星星广广播播电视、从从地地面面移移动通通信信到到宇宇宙宙星星际通通信信、从从室室外外无无线局局域域网网到到室室内内蓝牙牙技技术、以以及及全全球球卫星星定定位位导航系航系统等，无不利用等，无不利用电磁波磁波作作为传播媒体播媒体。无无线信信息息高高速速公公路路更更使使人人们能能在在任任何何地地点点、任任何何时间同同任任何何人人取取得得联系系，发送送所所需需的的文文本本、声声音音或或图象象信信息息。电磁磁波波的的传播播还能能制制造造一种身在一种身在远方的感方的感觉，形成无，形成无线虚虚拟现实。电磁磁波波获得得如如此此广广泛泛的的应用用，更更使使我我们深深刻刻地地体体会会到到19世世纪的的麦麦克斯克斯韦和赫和赫兹对于人于人类文明文明和和进步步的的伟大大贡献。献。6.4 时变电磁磁场的的边界条件界条件 适合适合静静态场的各种的各种边界条件界条件原原则上上可以直接推广到可以直接推广到时变电磁磁场。第一，第一，在在任何任何边界上界上电场强度度的的切向切向分量是分量是连续的的，即，即 因因为只要只要磁感磁感应强度度的的时间变化率化率是是有限有限的，那么由的，那么由电磁感磁感应定律定律的的积分形式分形式或写成矢量形式或写成矢量形式 即可即可获得上面得上面结果。果。对于于各向同性各向同性的的线性性媒媒质，上式又可写，上式又可写为 en 第二第二,在在任何任何边界上，界上，磁感磁感应强度度的的法向法向分量是分量是连续的。的。由磁通由磁通连续性原理，即可性原理，即可证明明 或写成矢量形式或写成矢量形式 第三，第三，电通密度通密度的的法向法向分量分量边界条件与界条件与媒媒质特性有关。特性有关。在在一般一般情况下，由高斯定律求得情况下，由高斯定律求得 或写成矢量形式或写成矢量形式 式中式中 s 为边界表面上界表面上自由自由电荷荷的面密度。的面密度。对于各向同性的于各向同性的线性媒性媒质，上式又可表示，上式又可表示为 对于于两两种种理理想想介介质形形成成的的边界界，由由于于不不可可能能存存在在表表面面自自由由电荷荷，因此因此可可见，两种两种理想理想介介质形成的形成的边界上界上，电通密度的法向分量是通密度的法向分量是连续的的。第四，第四，磁磁场强度的切向分量度的切向分量边界条件也与媒界条件也与媒质特性有关特性有关。在一般情况下，由于在一般情况下，由于边界上不可能存在界上不可能存在表面表面电流流，根据全，根据全电流定律，流定律，只要只要电通密度的通密度的时间变化率是有限的，可得化率是有限的，可得或写成矢量形式或写成矢量形式 在理想在理想导电体表面上可以形成表面体表面上可以形成表面电流，此流，此时磁磁场强度的切向分量度的切向分量是不是不连续的。的。对于于各向同性各向同性的的线性性介介质，上式又可写，上式又可写为 在在理理想想导电体体内内部部不不可可能能存存在在时变电磁磁场及及时变的的传导电流流，它，它们只可能分布在理想只可能分布在理想导电体的体的表面表面。已知在已知在任何任何边界上，界上，电场强度的度的切向切向分量及分量及磁感磁感应强度度的的法向法向分量是分量是连续的，因此理想的，因此理想导体表面上不可能存在体表面上不可能存在电场切向切向分量及分量及磁磁场法向法向分量，即分量，即时变电场必必须垂直垂直于理想于理想导电体的表面，而体的表面，而时变磁磁场必必须与其表面与其表面相切相切。E(t),B(t),J(t)=0E 0J=E H 0 E 0J 0 H 0因因，由前式得，由前式得 或或 由于理想由于理想导电体表面存在体表面存在表面表面电流流 Js，设表面表面电流密度流密度的方向与的方向与积分回路构成右旋关系，因分回路构成右旋关系，因，求得，求得 或或 E H,enet H1t H2t JS例例题 6.4.1书P146例例已知内截面已知内截面为a b 的矩形金属波的矩形金属波导中的中的时变电磁磁场的各分量的各分量为 其坐其坐标如如图示。示。试求求波波导中的位移中的位移电流分流分布和波布和波导内壁上的内壁上的电荷及荷及电流分布。波流分布。波导内部内部为真空真空。azyxbxzyxyzgba磁场线磁场线电场线电场线解解由前式求得位移由前式求得位移电流流为 在在 y=0 的内壁上的内壁上 在在 y=b 的内壁上的内壁上 在在 x=0 的的侧壁上，壁上，在在 x=a 的的侧壁上，壁上，在在 x=0 及及 x=a 的的侧壁上，因壁上，因 ，所以，所以 。zyx内壁电流内壁电流6.5 正弦正弦电磁磁场 一一种种特特殊殊的的时变电磁磁场，其其场强的的方方向向与与时间无无关关，但但其大小随其大小随时间的的变化化规律律为正弦函数正弦函数，即，即式式中中 Em(r)仅为空空间函函数数，它它是是正正弦弦时间函函数数的的振振幅幅。为角角频率率。e(r)为正弦函数的正弦函数的初始相位初始相位。由由傅傅里里叶叶变换得得知知，任任一一周周期期性性或或非非周周期期性性的的时间函函数数在在一一定定条条件件下下均均可可分分解解为很很多多正正弦弦函函数数之之和和。因因此此，我我们着重着重讨论正弦正弦电磁磁场是具有是具有实际意意义的的。正弦正弦电磁磁场又称又称为时谐电磁磁场。正正弦弦电磁磁场是是由由随随时间按按正正弦弦变化化的的时变电荷荷与与电流流产生生的的。虽然然场的的变化化落落后后于于源源，但但是是场与与源源随随时间的的变化化规律律是是相相同同的的，所所以以正正弦弦电磁磁场的的场和和源源具具有有相相同同的的频率率。对于于这些些相相同同频率率的的正正弦弦量量之之间的的运运算算可可以以采采用用复复数数方方法法，即即仅须考考虑正正弦弦量量的的振振幅幅和和空空间相相位位 ，而而略略去去时间相相位位 t。那那么么，对于于电场强度度可可用用一一个个与与时间无无关关的复矢量的复矢量 表示表示为原来的原来的瞬瞬时矢量和矢量和复复矢量的关系矢量的关系为 无无论何何种种表表示示方方法法，复复矢矢量量仅为空空间函函数数，与与时间无关无关。有的有的书刊将正弦刊将正弦电磁磁场表示表示为 则瞬瞬时矢量与复矢量的关系矢量与复矢量的关系为 只有只有频率相同率相同的正弦量之的正弦量之间才能使用才能使用复复矢量的方矢量的方法法进行运算。行运算。已已知知正正弦弦电磁磁场的的场与与源源的的频率率相相同同，因因此此可可用用复复矢矢量量形形式式表示麦克斯表示麦克斯韦方程。方程。考考虑到正弦到正弦时间函数的函数的时间导数数为 因因为上上式式对于于任任何何时刻刻均均成成立立，故故虚虚部部符符号号可可以以消消去去。那么那么因因此此，麦麦克克斯斯韦第第一一方方程程 可可表表示示为(证明板明板书)同理可得同理可得 以及以及上上述述方方程程称称为麦麦克克斯斯韦方方程程的的复复数数形形式式，式式中中各各量量均均为有效有效值。例例已知某真空区域中的已知某真空区域中的时变电磁磁场的的电场瞬瞬时值为试求其磁求其磁场强度的复数形式。度的复数形式。解解 根据根据时变电场瞬瞬时值，求得其有效，求得其有效值的复数形式的复数形式为由于由于电场仅有有 y 分量，且与分量，且与变量量 y 无关，即无关，即。那么。那么又知又知麦克斯麦克斯韦方程的复数形式方程的复数形式 瞬瞬时形式形式(r,t)复数形式复数形式(r)1.波波动方程方程 从从电磁磁场基本方程基本方程组推推导电磁波磁波动方程：方程：1）2）因此，无源区域中的因此，无源区域中的E或或H可以通可以通过波波动方程得到。方程得到。讨论前提：前提：脱离激励源；脱离激励源；6.6 波波动方程、方程、功率流和坡因亭矢量功率流和坡因亭矢量取取电磁磁场基本方程的第基本方程的第1、第、第2方程的微分形式方程的微分形式依据矢量恒等式依据矢量恒等式 又又 得得 2.功率流与坡因亭矢量功率流与坡因亭矢量 很很很很显显然，上式是然，上式是然，上式是然，上式是电电磁磁磁磁场场的功率平衡方程，它的每一的功率平衡方程，它的每一的功率平衡方程，它的每一的功率平衡方程，它的每一项项都有都有都有都有其明确的物理意其明确的物理意其明确的物理意其明确的物理意义义：右：右：右：右边边第一第一第一第一项项是每秒是每秒是每秒是每秒电场电场能量和磁能量和磁能量和磁能量和磁场场能量能量能量能量的增加量，第二的增加量，第二的增加量，第二的增加量，第二项项是是是是变为变为焦耳焦耳焦耳焦耳热热的功率，根据能量守恒，等的功率，根据能量守恒，等的功率，根据能量守恒，等的功率，根据能量守恒，等式左式左式左式左边边的面的面的面的面积积积积分分分分应应是穿是穿是穿是穿过闭过闭合面合面合面合面S S进进入体入体入体入体积积内的功率。通内的功率。通内的功率。通内的功率。通常称之常称之常称之常称之为为坡印亭定理，它表示：坡印亭定理，它表示：坡印亭定理，它表示：坡印亭定理，它表示：“空空空空间间中由于媒中由于媒中由于媒中由于媒质质的的的的热热耗和耗和耗和耗和电电荷运荷运荷运荷运动导动导致的功率致的功率致的功率致的功率损损耗，以及由耗，以及由耗，以及由耗，以及由该该空空空空间间向外向外向外向外输输送的功率，送的功率，送的功率，送的功率，由由由由单单位位位位时间时间内内内内场场能的减少以及外源所作的功来能的减少以及外源所作的功来能的减少以及外源所作的功来能的减少以及外源所作的功来补偿补偿。”包包围V区域内区域内对上式两端作体上式两端作体积分：分：表示表示单位位时间内流出内流出S面的面的电磁能量，其被磁能量，其被积函数函数 是一个矢量，在方向上表示是一个矢量，在方向上表示场中中观察点察点处电磁能量的流磁能量的流动方向，在数量上表示与方向，在数量上表示与电磁能量流磁能量流动方向相垂直的方向相垂直的单位面位面积上流出的上流出的电磁功率，令磁功率，令 称它称它为坡印亭矢量坡印亭矢量，从它的方向和数，从它的方向和数值来看，反映空来看，反映空间任任一点一点处电磁功率流磁功率流动的特性，的特性，单位位为每平方米瓦特每平方米瓦特 所所以又称坡印亭矢量以又称坡印亭矢量 为电磁能流密度矢量，磁能流密度矢量，称称 为电磁功率流磁功率流。已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬瞬时值为 其周期平均其周期平均值为 3.平均坡因亭矢量平均坡因亭矢量平均坡因亭平均坡因亭矢量矢量 ：同同时表明，复能流密度矢量的表明，复能流密度矢量的实部部及及虚部虚部不不仅取决于取决于电场及磁及磁场的的振幅振幅大小，而且与大小，而且与电场及磁及磁场的的相位相位密切相密切相关。关。例例题板板书 例例 已知某真空区域中的已知某真空区域中的时变电磁磁场的的电场瞬瞬时值为试求其能流密度矢量的平均求其能流密度矢量的平均值。解解根据根据时变电场瞬瞬时值，求得其有效，求得其有效值的复数形式的复数形式为又知又知由于由于时变电场仅有有 y 分量，且与分量，且与变量量 y 无关，即无关，即。那么。那么求得复能流密度矢量求得复能流密度矢量为其其实部的一半就是平均部的一半就是平均值，即，即由由解解题思路思路要求要求电场和磁和磁场强度的复度的复值已知已知电场强度的瞬度的瞬时值求出求出电场强度的复度的复值再求磁再求磁场强度的复度的复值复能流密度矢量复能流密度矢量？能流密度矢量瞬能流密度矢量瞬时值？电场和磁和磁场的瞬的瞬时值？已知已知电场强度的瞬度的瞬时值求出磁求出磁场强度的瞬度的瞬时值？