专训1-方差的几种常见应用.doc

专训1方差的几种常见应用名师点金：用方差解决实际应用问题，主要是通过计算实际问题中数据的离散程度，从而得出哪个稳定性更好，进行“择优选用” 工业方面的应用1为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表： 编号类型 一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 农业方面的应用2王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算估计，哪片山上的杨梅产量较稳定(第2题) 教育科技方面的应用3七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答下列问题进球数/个1098765一班人数/人111403二班人数/人012502(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？ 社会生活方面的应用4在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差s甲2，数据11，15，18，17，10，19的方差s乙2.(第4题)答案1解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1344222112)0(s)，乙种电子钟走时误差的平均数是(4312212221)0(s)(2)s甲2(10)2(30)2(20)2606，s乙2(40)2(30)2(10)2484.8.(3)我会买乙种电子钟，因为平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优2解：(1)x甲(50364034)40(kg)，x乙(36404836)40(kg)，估计甲、乙两山杨梅的产量总和为4010098%27 840(kg)(2)s甲2(5040)2(3640)2(4040)2(3440)238，s乙2(3640)2(4040)2(4840)2(3640)224，所以s甲2s乙2.所以乙山上的杨梅产量较稳定3解：(1)一班选手进球数的平均数为(1019181746053)7(个)，二班选手进球数的平均数为(1009182756052)7(个)；一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个，二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；一班选手进球数按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个，二班选手进球数按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个(2)一班选手进球数的方差s12(107)2(97)2(87)24(77)20(67)23(57)22.6，二班选手进球数的方差s220(107)2(97)22(87)25(77)20(67)22(57)21.4，二班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班4解：(1)因为x甲(151616141415)15；x乙(111518171019)15.甲路段的中位数为15；乙路段的中位数为16.甲路段极差为16142；乙路段极差为19109.s甲2，s乙2.所以相同点：两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同不同点：两段台阶路每一级台阶高度的中位数、方差和极差不同(2)甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差小(3)每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便5