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第20讲错中求解【知识导学】在进行加减乘除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。但如果能结合加减乘除各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。在运算中，和、差、积、商的变化是有一定规律的：（1) 在加法运算中，如果把加数看小了就要加上；如果把加数看大了，和就要减去。（2) 在减法运算中，被减数增加了，差也会增加；被减数减少，差也会减少。如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。（3) 在乘法运算中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。（4) 在除法运算中如果除法扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小(或扩大)同样的倍数。“错中求解”的解题思路概况下：（1） 审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因。（2） 找出题中数量间的相互关系，结合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法。（3） 列出算式，求出正确的结果。（4） 检查验算。解答“错中求解”的题目，要熟悉加减乘除各部分间的关系，根据具体情况，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。【典型例题】【例1】小华在计算加法时，把一个加数的十位数的8看作9，另一个加数个位上9错成0，他计算出来的和是170，正确的和应该是多少？【分析】把一个加数的十位数上的8看作9，和就增加10，把另一个加数的个位上的9错写成0，和就少了9.【解答】170-10+9 =170-1 =169【举一反三】1. 小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位数上的5看成了8，把另一个加数个位上的8看成了3，这样计算出来的和是180。正确的结果应该是多少？2. 芳芳在计算加法时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个十位上的6错写成9，这样算出的和是433，正确的和是多少？3. 丁丁在计算加法时，把第一个加数百位上的8错写成6，把另一个加数十位上的1错写成了4，正确的和应是多少？【例2】两个数的和是97，小明就是时将其中一个加数个位上的0漏掉了。结果算出的和是52，求这两个数？【分析】（1）根据题意知正确的和是97，且其中一个加数的个位是0，那么另一个加数的个位是7.（2） 一个加数个位是0，把0漏掉了，十位与7相加得52，那么这个加数的十位是5，另一个加数的十位应是4.【解答】50+47=97 5+47=52 符合题意此题也可以用填竖式的方法求出未知数。【举一反三2】1. 两个数的和是94，有个同学计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。2. 小华和小明同时计算两个数的和，小华算出得到的结果是627，小明算出的结果是420.现已知小华计算的结果正确，小明计算错误，算错的原因是将其中一个加数尾数的0漏掉了，求这两个数。3. 两个数的差是15，小刚计算时，将其中一个减数个位上0漏掉了，结果算出的差是33，两个减数各是多少？【例3】小明在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的6错写成8，这样得到的差是2352.正确的差是多少？【分析】因为“被减数5023错写成5023”所以被减数增加了9；又因为“把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8”所以计减数先减少了1000，后又增加了30.所以用错误的差减去9，在减去1000，然后加30，就得正确的差。【解答】2352-（5023-5023）+（3-2）1000+（8-5）10=1373 答：正确的差应是1373.【举一反三3】1. 小徐在做一道减法题时，由于粗心大意，把被减数个位上的5写成了9，把被减数十位数上的0写成了4，这样算得结果是168，正确的结果应该是多少？2. 红红做减法题时，把被减数个位上3写成了8，把十位数上的0写成了6，这样得出的差是199，正确的差是多少？3. 小华在计算减法时，把被减数百位上的7写成1，把加数个位上的9写成1，这样得差210，正确的差为多少？【例4】芳芳做两个两位数乘法时，把其中的一个因数的个位数字8误看成4，得出的乘积是744，问正确的乘积是多少？【分析】首先将乘积744分解，看因数中个位4的两位数，把它的个位4改为8，就可以求出正确的乘积。【解答】744=2431正确的乘积是：2831=868【举一反三4】1. 小红在计算56乘一个数时，错将一个数十位上的8看成了5，结果得出的乘积是2520.正确的乘积是多少？2. 兰兰在计算两位数乘法时，把一个因数的个位数3错写成8，结果得1836，实际应为1701，这两个因数格式多少？3. 某同学乘法时，把一个因数的个位数4当作1，乘得的结果525，而实际应为600.这两个数是多少？【例5】小马虎在计算除法是把除数写成58，结果得到商是26，还余22，正确的商应为多少？【分析】由于粗心大意把85写成58，计算的结果是一个错误的商。怎样才能求出正确的商呢？必须先求出被除数是多少。我们可以抓住错误，利用它求出被除数。被除数=2658+22=1530，因为1530也是求出正确商的被除数，所以153085=58是正确的商。【解答】（2658）85 =153085 =18【举一反三5】1. 小英在计算一道除法题时，把除数36错写成63，结果得到商是13，还余9.正确的应该是多少？2. 某同学在计算一道除法题时，把除数27错写成72，结果得到的商是9，正确的商应该是多少？3. 小芹在计算除法题时，把除数74错写成47，结果得到的商是11，还余1.正确的商应该是多少？【整合集训】1. 小红把被除数个位上6错写成8，十位上的0错写成8，这样算出得的差是180，正确的差应该是多少？2. 平平计算一道题目，原来应该把某数乘以4，再除以5，结果误以为先乘以5，再除以4，结果得数为125，则原来的那个数是多少？正确的结果是多少？3. 方方在计算两个数相减，把减数个位上的3写成5，把十位数上的2写成0，这个的差是400，正确的差应是多少？4. 在一个减法算式，被除数、减数与差和是120，而差是减数的3倍，差是多少？挑战IQ两个数相乘，若一个因数增加13，另个因数不变，则积增加832；若反之，第一个因数不变，另一个因数减少13，则积就减少377.正确的乘积是多少？