第五章位移计算第一讲.pptx

第五章 结构位移计算1、位移计算概述2、变形体的虚功原理3、位移计算的一般公式(公式法)4、荷载作用下的位移计算5、图乘法另一种方法6、非荷载因素作用下位移计算7、互等定理位移计算概述u 位移是怎么来的？实质是什么？u 都有什么样的位移？u 产生位移的原因？位移计算概述刚体位移u 位移是怎么来的？实质是什么？A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P位移计算概述u 都有什么样的位移？AP引起结构位移的原因制造误差 等荷载温度改变支座移动位移计算概述u 产生位移的原因？(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；高层建筑的最大位移 1/1000 高度。最大层间位移 1/800 层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求位移计算的目的位移计算的假定叠加原理适用第五章 结构位移计算1、位移计算概述2、变形体的虚功原理3、位移计算的一般公式(公式法)4、荷载作用下的位移计算5、图乘法另一种方法6、非荷载因素作用下位移计算7、互等定理1、功(Work)：力对物体作用的累计效果的度量 功=力力作用点沿力方向上的位移2、实功(Real Work)：力在自身所产生的位移上所作的功3、虚功(Virtual Work)：力在非自身所产生的位移上所作的功虚功(Virtual Work)原理一、功、实功、虚功力状态力状态位移状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即 位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；虚功原理一个力系作的总虚功 W=P P-广义力;-广义位移虚功原理二、广义力与广义位移（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：fi ri=0.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即：虚功原理（2）刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。P23/2虚功原理（3）内力的虚功虚功原理（4）变形体的虚功原理虚功原理Wi 的计算:Wi=N+Q+Mds微段外力:微段变形可看成由如下几部分组成:变形体虚功方程的展开式微段剪切微段拉伸微段弯曲对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:We=N+Q+Mds虚功原理讨论虚功原理 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例例.求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。解：去掉解：去掉A端约束并代以反力端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线直线待分析平衡的力状态待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：由外力虚功总和为零，即：将将代入得代入得:通常取通常取单位位移法单位位移法(Unit-Displacement Method)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关虚位移与实际力状态无关,故可设故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题用几何法来解静力平衡问题虚功原理例例.求求 A 端支座发生竖向位移端支座发生竖向位移 c 时引起时引起C点的竖向位移点的竖向位移 .2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由由 求得：求得：解得：解得：(1)所建立的所建立的虚功方程虚功方程,实质上是实质上是几何方程几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故虚设的力状态与实际位移状态无关，故 可设单位广义力可设单位广义力 P=1(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力求解时关键一步是找出虚力状态的静力 平衡关系。平衡关系。(4)是用静力平衡法来解几何问题。是用静力平衡法来解几何问题。虚功方程为：虚功方程为：虚功原理单位位移法的虚功方程 平衡方程单位荷载法的虚功方程 几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理”，而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要性命题。上述两原理都是充分、必要性命题，它们和虚功原理是有区别的。虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立.虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立”。虚功原理第五章 结构位移计算1、位移计算概述2、变形体的虚功原理3、位移计算的一般公式(公式法)4、荷载作用下的位移计算5、图乘法另一种方法6、非荷载因素作用下位移计算7、互等定理位移计算的一般公式一、单位荷载法位移计算的一般公式二、一般公式位移计算的一般公式适用于线弹性直杆体系