数字图像处理文献综述.doc

基于数学形态学的医学图像差值方法
（文献综述）
数理学院 2006级0602班
20064390206 袁琼玲 指导老师：刘艳琪
1、 研究背景
人类对人体自身信息的了解，约有四分之三是从医学图像中获得的，所以人们常常采用图像的形式表达人体内部的组织结构。随着数字时代的发展，将这些医学图像输入到计算机并在计算机中存储、处理和传输。随着计算机的发展，数字图像技术近年来得到极大的重视和长足的进展。在很多情况下，我们需要将医学图像放大，以求得到更加精确的信息。通过对硬件的改进来提高分辨率需要付出昂贵的代价，因而从软件方面改进，采用插值技术实现数字图像的分辨率变换很有意义。目前的图像数字化输入设备如扫描仪，数码照相机等等都是通过采样图像上的微小区域，产生对应的相素点，从而相成一个点阵化的图像数据，而把图像放大首先意味着记录这个图像的数据量的增加，那么首当其冲的问题是如何从原始数据中得到需要的数据。
我们将图像放大的起点定为输入后的数字化图像，也是将它作为原始图像，显然原始图像是点阵化的，为了得到放大的图像实质是如何得到放大后图像的数据，即一个数据补充的问题，例如图像中只有一个点时若要将此图像放大为原来的两倍，只要复制4个相素点即可，若图像有个4*4点，要将其放大两倍时，则对应的点阵矩阵为多少呢，如图1.1所示

1 2 3 ! ! ! ! ! !
4 5 6 ! ! ! ! ! !
7 8 9 ! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
图1.1图像放大的数据补充
怎样来建立左边这个矩阵到右边这个矩阵的映射？图1.1中右边的矩阵的值是多少呢?在设计和实现数字化图像处理的运算方案时有两种观点:离散的观点和连续的观点。一方面，人们可以把数字图像看成离散采样点的集合，每个点具有其各自的属性。这样，处理运算就是对这些离散单元的操作，对每个像素进行处理。另一方面，人们感兴趣的图像通常源自物理世界，所以它们可用连续函数很好的描述。基于这种考虑，图像及其内容经常可由连续函数来更好的描述。这样，当对一个整数阵列进行操作时，我们可以认为正在进行的处理步骤实际上是对暂时用离散数字图像表示的连续函数进行操做的。尽管数字图像是以离散为基础的，但由于图像所对应的景物中的物体及成像的设备用连续函数能更好的表示，所以本质上是用离散的技术来处理连续世界的图像，同时从信息表示的角度看，采用连续的观点才可能找到信息补充的途径，所以，在图像放大过程将坚持连续的观点。
经典的图像内插方法有最近邻插值法（Nearest），双线性插值法（Bilinear）等，这些算法的实质是“低通滤波器”，故使图像不同程度的细节产生退化，医学图像经过插值后的边缘模糊或“之”字形比较明显，在增强图像平滑的效果的同时，尽可能保持细节信息是非常有价值的。近年来为了进一步提高图像性能及视觉效果,出现了一系列插值算法,许多新算法也都是在与传统算法的比较上提出自己的优点，现在新的算法主要在插值质量和插值速度上寻求突破。
2、 医学图像插值算法研究现状
图像插值技术就是利用已知相素点的值估计与这些相素点相邻的未知相素的值，可分为图像内插值（如图像复原、图像放大等），图像间插值（如医学切片序列成像等），插值技术主要有线性和非线性两种，这两种方法又分别包含多种方法，图像线性插值可看作是原始图像经过一个线性滤波器或线性插值函数的输出，插值过程是首先把插值图像的相素坐标映到原始图像坐标中，映射后的坐标值通常不是整数，然后通过线性插值方法根据该坐标周围的相素值得到该相素的灰度值。线性插值方法是利用已知相素点的加权平均即图像的离散采样值和插值函数之间的二维卷积来计算未知相素点的值，选取不同的插值方法和插值函数可得到不同效果的重建图像。
传统的插值方法有最近邻法，双线性插值法和双三次立方插值方法，这些经典插值算法的基本原理相同，首先找到与输出图像相素相对应的输入图像点，然后通过计算该点附近某一相素集合的加权平均值来指定输出相素的灰度值，其他相素不考虑。传统插值算法是在静态图像上利用局部信息进行线性插值或样条函数插值，算法模型简单，能达到较好的视觉效果，但是因为它们不能很好地处理图像中剧烈跳变的局部特征如边缘，纹理等细节导致图像模糊不清。
近年来，人们提出了很多新的插值放大算法。新的图像插值方法大体上可以分为“基于灰度的医学图像插值”和“基于形状的医学图像插值”。基于灰度的插值方法中应用最广泛的是线性插值, Herman等人将3 次样条插值用于医学图像插值上[ 1, 2 ] ,算法简单易行,但也存在与线性插值一样的缺点。另一类插值算法基于形状的插值方法, Raya等首次将这一技术运用于三维重建[ 3, 4 ] , Chuang等人提出了改进的基于形状的插值方法[ 5 ] ,他们均采用距离准则作为判定的标准,采用距离变换的方法来求插值图像的轮廓。在国内,孟晋宇等提出的插值算法在提取图像轮廓、进行多边形逼近时克服了已往多边形要尽可能相似的缺点[ 6 ] 。“基于形状的插值方法”比“基于灰度的插值算法”精度更高,能得到的组织轮廓更加清晰。
吴良武等[7]提出一种基于拟合分界线的插值放大算法,该算法包括分割和插值放大两个步骤:分割是搜索出灰度图像的突变象素点,并用三次均匀B样条把它们拟合为光滑分界线,以把整幅图像分割为若干子区域;插值放大是基于拟合分界线对图像插值,即插值操作限定于原图像的某一子区域内进行。不久，侯建华等[8]又提出了一种基于边缘的图像放大算法。算法包括边缘曲线光顺和插值放大两个步骤。第1步使用能量优化方法，从离散的边缘曲线数据恢复成连续而光顺的边缘曲线，这些曲线将图像分为若干个区域；第2步基于这些光顺曲线，针对不同的区域分别进行图像插值放大计算。Durand[9]等提出将数字图像网点上的像素值插值成B-样条，再根据缩放要求重采样新的网点，构筑成新的数字图像输出。Unser[10,11]等人提出将数字图像网点上的像素值插值成B样条曲面，由此再从原始和目标两种图像按误差最小的条件构造出新的多项式样条，并给出了最优的样条算法。Lee[12]等给出了高阶样条缩放方法，利用斜投影算子构造简单快速的图像缩放算法。孙庆杰等提出了基于Bezier曲面的放大方法[13]。杨云峰等[14]提出了一种利用双三次样条曲面插值的方法,对图像进行放大处理,并在插值的同时考虑了边缘处的切矢及插值点位置的调整,从而保持了图像的边缘特征。车生兵等[15]根据图像相邻像素的关联性，扩充图像边缘像素，采取首行与首列（或者末行与末列）填充的方法，利用ERBF核函数做已知像素点的曲线拟合，解决了采样点中不包含原始图像像素点的缺陷。江巨浪等[16]提出用相邻4个节点确定样条上各节点的导数值,由此重新构造了Catmull-Rom样条以进一步减少插值误差。何坤金等[17]提出了一种简单的参数均匀插值曲线表示方法,分析了该表示法的相关性质,并提出了该插值曲线光滑拼接的方法。王强等[18]提出用有理插值样条函数将离散数字图像建成相应的连续数学模型,然后按缩放要求进行重新采样,实现图像的缩放。
定向插值通过对图像局部灰度值梯度的分析估计图像边缘方向，在图像边缘方向上保持光滑，在边缘跳变方向上保持边缘的可分辨性，提高了图像的分辨率。Li Xin等[19-22]开创性的提出了一种基于局域协方差的边缘插值方法(EDILC)。该方法根据低分辨协方差和高分辨协方差之间的几何对偶特性，对原始低分辨图像进行局域协方差估计，利用所得到的低分辨局域协方差估计进行高分辨自适应插值。陈小蔷等[23]提出了一种充分利用局部降采样像素之间的相关信息,用和被插点相邻的6个降采样像素估计高分辨率图像的局部协方差。王立国等[24]提出一种新的墓于线性预测模型的边缘保持算法。该方法根据低分辨图像和高分辨图像之间的几何对偶特性(即图像的边缘在不同分辨率下具有不变性)，用低分辫线性预测模型取代高分辨线性预测模型，以此来计算最优插值系数向量。党向盈等[25,26]提出了一种基于图像边缘多方向最大相关性的快速数字图像插值算法。为了得到高分辨率图像相关信息,根据图像空间域内多个方向邻近像素点的相关特性，利用与待内插值点相邻 6个降采样像素值。随后又提出一种在传统插值图像基础上，对高分辨率图像进行边缘检测算法,该算法处理彩色图像时，先进行色融合，再检侧；然后根据边缘多方向梯度特征,对边缘邻接像素点作优化处理。在多倍插值放大时，采用小步长倍率递进方式。谢征等[27]提出了新的图像轮廓线光顺数值算法,对轮廓线划分的两类子区域提出了精度更高的插值算法。张雄等[28]提出在对图像提取边缘的基础上，考虑边缘的方向，先对边缘像素插值,然后对其余零填充像素用双三次插值赋值。Qing Wang等[29]提出基于等照度线方向的自适应插值的方法。该方法采用插值内核对局部等照度线方向进行插值，通过定向双线性插值获得像素值。
3、 本人的研究思路
Ⅰ、对已知两幅断层图像进行分割，得到不同密度物质的分割值
医学图像对于不同的组织器官有不同的灰度值。阈值化分割算法主要有两个步骤：
①、确定需要的分割阈值；
②、将分割阈值和像素值比较以划分像素。
根据图像灰度值得到两幅根据空气、脂肪、软组织、和骨骼划分的图像，并且对其进行相应的标记。在一般的多阈值情况下，取阈值分割后的图像可表示为：

式中T0，T1，T2，…Tk一系列分割阈值，k表示赋予分割后图像各区域的不同标号。
Ⅱ、利用数学形态学的方法，得到被插值图像每个区域的轮廓
由I得到两幅4值断层图像，接着要确定已知两幅断层图像上每种密度物质的轮廓，分别用和（i=0，1，2，3）表示分割得到的4个不同密度物质区域的边界。这里采用数学形态学的方法对图像进行分割。对于任意位于图像Vk某个轮廓上的点Si= (xi, yj,,zk ),即(xi, yj,,zk )∈来说，对应于图像Vk+1上的点Si= (xi, yj,,zk+1 )，只能有以下3种情况：
① 点Si= (xi, yj,,zk+1 )在轮廓内，但不在上。此时执行(xi, yj,,zk+1 ) ⊕ B，其中，⊕为膨胀，B为结构算子。
② 点Si= (xi, yj,,zk+1 )既不在轮廓上，也不在轮廓内，即该点和点(xi, yj,,zk )不属于同一密度物质。此时，执行(xi, yj,,zk+1 ) B。其中，为腐蚀。
③ 点Si= (xi, yj,,zk+1 )在轮廓，即(xi, yj,,zk ) ∈。此时无需任何操作。
综合上述3种情况，可以表示为

根据上述两式，对任意的两幅断层图像进行操作，最终均能得到两幅完全一样的插值图像。此时，在断层图像Vk和Vk+1之间已经产生了一系列新的4值图像，找到与Vk+d位置对应的新图像，提取出它的每个密度物质轮廓Ci，这样就构成了插值图像Vk+d的轮廓。
Ⅲ、进行体素插值
医学图像经过阈值和数学形态学方法分割后, 得到人体的不同组织结构信息。要在已被分割的上、下断层图像之间插值一个新的断层图像, 首先以两个断层图像之间的距离为边长将这两个断层图像构成的空间体分成若干个小的立方体,如图1所示。这样对上下断层图像的插值转化为对每个立方体的插值。通常,在三维图像中的一个体素S,它周围的体素与体素S 具有某种相关性[39] 。与体素S最紧密相关的体素是体素S的相邻体素。为描述体素间的相关性,引入连通的概念。如果对一块3 ×3 ×3体素区域中的任一个体素均可在其余体素中至少找到一个体素与它相邻,称分割值为V的所有体素为连通的,定义体素S的广义连通度为:
（3.8）
式中　N i 为第 i 个体素在此 3 ×3 ×3的体素区域内的邻居数, Vi —第i个体素在此3 ×3 ×3的体素区域内的邻居中与该体素有相同分割值的体素个数; N —S 的邻居个数, N = 26; V —S的邻居中与S有相同分割值的体素个数。
① 如果新断层图像上体素S 对应的上、下断层图像的体素S1 和S2 是在同一个分割区域里,即S1 和S2 属于同一密度物质, 则对这两个体素进行插值, 得到体素S的灰度值,否则转向下一步;
② 计算体素S1 在立方体上面分割值的连通度,以及S2 在立方体下面分割值的连通度,如果这两个值在立方体的上、下面分别是最大值,则对这两个体素进行插值,得到体素S的值,否则转向下一步;
③ 在立方体的上、下两个面内,求分割值的连通度最为接近的两个体素,对这两个体素进行插值,得到体素S的值。
重复①～③ ,直到立方体内新断层图像的体素值都被求出,从而求出整个图像的值。

参考文献：
【1】 HERMAN G T, ROWLAND SW, YAU M M. A comparative study of the use of linear and modified cubic sp line interpolation for image reconstruction [ J ]. IEEE Tran s NuclSc i, 1979, 26 (3) : 2879 - 2894.
【2】 LEHMANN TM, GONNER C, SP ITZER K. Survey: interpolation methods in medical image p rocessing [ J ]. IEEE Tran sMed Imag ing, 1999, 18 (11) : 1049 - 1075.
【3】 L IN W C, L IANG C C, CHEN C T. Dynamic elastic interpolation for 3D medical image reconstruction from serialcross sections [ J ]. IEEE Tran s Med Imag ing, 1988, 7(3) : 225 - 232.
【4】 RAYA S P, UDUPA J K. Shape2based interpolation ofmultidimensional objects [ J ]. IEEE Tran s Med Imag ing,1990, 9 (1) : 32 - 42.
【5】 CHUANG K S, CHEN C Y, YUAN L, et al. Shape-based grey-level image interpolation[ J ]. Phus. med. Bio, 1999, 44(6) : 1566 - 1577.
【6】　孟晋宇,舒华忠,鲍旭东,等. 一种新的基于形状的灰度图像插值方法[ J ]. 东南大学学报: 自然科学版, 2003, 33(2) : 222 - 225.
【7】 吴良武，欧宗瑛.保持轮廓清晰光滑的灰度图像放大算法.计算机
【8】 侯建华，欧宗瑛. 基于边缘曲线光顺的图像放大算法.工程图学学报.2006,4
【9】 Durand C X & Faguy D.Rational Zoom of Bit Maps Usiing Computerized 2-D Animation.Computer Graphics Forum 9:27-37,1990.
【10】 Unser M,Aldroubi A & Eden M.B-Spline Signal Processing:PartII-Efficient Design and Applications.IEEE Trans Sign Proc 41(2):834-848,1993.
【11】 Michael Unser,Akram Aldroubi,Murray Eden.Enlargem Minimum Loss of Information.IEEEtrans.OnImageProcessing.March,Vol.4,No.3:247-258,1995.
【12】 Lee C,Eden M & Unser M.High-quality image resizing using oblique project operators[J].IEEE Trans Image Proc 7(5):679-692,1998.
【13】 孙庆杰，张晓鹏，吴恩华.一种基于Bezier插值曲面的图像放大方法.软件学报，10(6)：570-574,1999.
【14】 杨云峰，苏志勋，胡金燕.一种保持边缘特征的图像插值方法. 中国图象图形学报.2005,10(10):1248-1251.
【15】 车生兵，黄达. 基于ERBF核函数和边界填充的图像插值算法. 计算机工程.2007,33(2):160-162.
【16】 江巨浪. 基于改进Catmull-Rom 样条的图像缩放算法. 计算机技术与发展.2007,17(4):211-213.
【17】 何坤金,陈正鸣. 一种直观快捷的光滑插值曲线表示方法. 计算机应用.2007,27(6).
【18】 王强，檀结庆，胡敏. 基于有理样条的图像缩放算法. 计算机辅助设计与图形学学报.2007,19(10):1348-1351.
【19】 XinLi,Orchard,M.T.,Edge Directed Prediction for Lossless Comp- ression of Natural Images,Proceedings of 1999 International Conference on Image Processing,24-28 Oct.1999,4:58-62.
【20】 XinLi,Orchard,M.T.,New Edge Directed Interpolation,Proceedings of 2000 International Conference on Image Processing,2000,2:311-314.
【21】 XinLi and Michael T.Orchard,New Edge-Directed Interpolation,IEEE Trans on Image Processing Oct 2001,10(10).
【22】 Xinli, ORCHARD M T. Edge-directed prediction for compressiong of natural images.IEEE Traps on Image Processing,2001,10:813-817.
【23】 陈小蔷,张俊，吴乐南. 一种改进的边缘方向插值算法.中国图象图形学报.2004,9(6):684-687.
【24】 王立国，张哗，谷延锋.基于自适应边缘保持算法的图像插值. 哈尔滨工业大学学报.2005,37(1):18-21.
【25】 党向盈，吴锡生.基于边缘最大相关性的快速图像插值算法.计算机应用.2006,26(12):2280-2883.
【26】 党向盈，吴锡生.基于边缘最大梯度的多方向优化插值算法.计算机应用研究.2007,24(9):317-320.
【27】 谢征，李莉，李玉峰，沈春. 提高图像轮廓清晰度的快速插值放大方法.南京航空航天大学学报.2007,39(2):187-190.
【28】 张雄，毕笃彦，杨宝. 一种保持图像边缘的插值方法.空军工程大学学报.2007,8(3):78-81.
【29】 Qing Wang,Rabab Kreidieh Ward, A New Orientation-Adaptive Interpolation Method,IEEE Transaction Image Processing,2007,16(4).