概率频率分布直方图练习题.doc

1.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间得范围就是,样本数据分组为,,,,、
(１)求直方图中得值;
(２)如果上学路上所需时间不少于40分钟得学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿、
2、(本题满分12分)为调查民营企业得经营状况,某统计机构用分层抽样得方法从A、B、C三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)
城市
民营企业数量
抽取数量
A

4
B
28

C
84
6
(1)求、得值;
(2)若从城市A与B抽取得民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研,求这2个都来自城市A得概率、
3、某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,产品得等级系数越大表明产品得质量越好、现从该厂生产得产品中随机抽取件,相应得等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品得等级系数得为一等品,等级系数得为二等品,等级系数得为三等品,为不合格品.
(1)试分别估计该厂生产得产品得一等品率、二等品率与三等品率;
(2)从样本得一等品中随机抽取件,求所抽得件产品等级系数都就是得概率.
4、某中学在校就餐得高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂得服务质量情况,用分层抽样得方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂得“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级: 1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为,价格满意度为)、

人数 y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
(1)求高二年级共抽取学生人数;
(2)求“服务满意度”为3时得5个“价格满意度”数据得方差;
(3)为提高食堂服务质量,现从且得所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人得“服务满意度”为1得概率、
5、(本小题满分12分)为调查乘客得候车情况,公交公司在某站台得60名候车乘客中随机抽取15人,将她们得候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟得人数;
组别
候车时间
人数
一

2
二

6
三

4
四

2
五

1
(2)若从上表第三、四组得6人中随机抽取2人作进一步得问卷调查,求抽到得两人恰好来自不同组得概率.
6、(本小题满分12分)
某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计
测试成绩达标人数情况得到如图所示得列联表,已知
在全部学生中随机抽取1人为不达标得概率为、
(1)请完成上面得列联表;
(2)若用分层抽样得方法在所有测试不达标得学生中随机抽取6人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？
(3)从(2)中得6人中随机抽取2人,求抽到得两人恰好都来自甲班得概率.
组别
达标
不达标
总计
甲班

8

乙班
54

合计

120
7、(本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计,随机抽去了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务得次数,根据此数据作出了频数与频率得统计表如下:
(1)求出表中得值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务得次数不少于次得学生中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内得概率.
8、(本小题满分12分)
某地区有小学所,中学所,大学所,现采取分层抽样得方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取得学校数目.
(2)若从抽取得所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析,求抽取得所学校均为小学得概率.
9、(本小题满分12分)沙糖桔就是柑桔类得名优品种,因其味甜如砂糖故名、某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株得果实产量(单位:kg),获得得所有数据按照区间
进行分组,得到频率分布直方图如图3、已知样本中产量在区间上得果树株数就是产量在区间上得果树株数得倍、
(1)求,得值;
(2)从样本中产量在区间上得果树随机抽取两株,求产量在区间上得果树至少有一株被抽中得概率、
10、(本题满分13分)我市为增强市民得环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者、现从符合条件得志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到得频率分布直方图如图所示、

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样得方法抽取6名志愿者参加广场得宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本得平均数;
(3)在(1)得条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中得概率、(参考数据:)
1.(本题满分１２分)
解:(1)由,…………………………、4分
则…………………………、6分
(2)上学所需时间不少于40得学生得频率为:
…………………………、8分
估计学校1000名新生中有:…………………………、11分
答:估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿、 …………………12分
2、解:(1)由题意得,………………………………………………4分
所以,……………………………………………………………………6分
(2)记从城市A所抽取得民营企业分别为,从城市B抽取得民营企业分别为、 则从城市A、B抽取得6个中再随机选2个进行跟踪式调研得基本事件有
,,,,,,,,,
,,,,,共15个………………………………8分
其中,来自城市A: ,,,,,共６个………10分
因此、故这2个都来自城市A得概率为、………12分
3、解:(1)由样本数据知,
30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件、 ……………………3分
∴样本中一等品得频率为,故估计该厂生产得产品得一等品率为, ……4分
二等品得频率为,故估计该厂产品得二等品率为, ……………………5分
三等品得频率为,故估计该厂产品得三等品率为.………………………6分
(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7得有3件,等级系数为8得有3件,…7分
记等级系数为7得3件产品分别为、、,等级系数为8得3件产品分别为、、,则从样本得一等品中随机抽取2件得所有可能为: ,,,,,,, ,,,,,, 共15种, …………10分
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都就是8”为事件,
则包含得基本事件有 共3种, ………11分
故所求得概率、 ……………………12分
4、解:(1)共有1400名学生,高二级抽取得人数为(人)…………3分
(2)“服务满意度为3”时得5个数据得平均数为,……………4分
所以方差………………7分
(3)符合条件得所有学生共7人,其中“服务满意度为2”得4人记为
“服务满意度为1”得3人记为、 ……………………9分
在这7人中抽取2人有如下情况:

共21种情况、 ……………………11分
其中至少有一人得“服务满意度为1”得情况有15种、 ……………………12分
所以至少有一人得“服务满意度”为1得概率为……………………14分
5、、解:(1)由频率分布表可知:这15名乘客中候车时间少于10分钟得人数为8,
所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟得人数大约等于人、…4分
(2)设第三组得乘客为,第四组得乘客为1,2;
“抽到得两个人恰好来自不同得组”为事件、………………………………5分
所得基本事件共有15种,即:
…………………8分
其中事件包含基本事件,共8种,………10分
由古典概型可得, ………………………12分
6、、解:(1)
组别
达标
不达标
总计
甲班
54
8
62
乙班
54
4
58
合计
108
12
120
……………………3分
(2)由表可知:用分层抽样得方法从甲班抽取得人数为人,……………4分
从乙班抽取得人数为人……………………………………………5分
(3)设从甲班抽取得人为,从乙班抽取得人为1,2;
“抽到得两个人恰好都来自甲班”为事件、………………………………………6分
所得基本事件共有15种,即:
……………………………8分
其中事件包含基本事件,共6种,……………………10分
由古典概型可得 ……………………………………………………12分
7、(本小题满分12分)
解:(1)因为,所以 ……………2分
又因为,所以 ……………3分
所以, ……………4分
(2)设参加社区服务得次数在内得学生为,参加社区服务得次数在内得学生为 ; ……………5分
任选名学生得结果为:
共种情况 ; ……………8分
其中至少一人参加社区服务次数在区间内得情况有
,共种情况…10分
每种情况都就是等可能出现得,所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内得概率为 、 ……………12分
8、(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取得学校数目为3,2,1、 …………3分
(2)解:在抽取到得6所学校中,3所小学分别记为 ,
2所中学分别记为大学记为,则抽取2所学校得所有可能结果为
,,,,,,,,,,,,,,、共15种。…………8分
从6所学校中抽取得2所学校均为小学(记为事件A)得所有可能结果为
,,共3种,所以 …………12分
9、(1)解:样本中产量在区间上得果树有(株),…………1分
样本中产量在区间上得果树有(株),……………2分
依题意,有,即、①…………3分
根据频率分布直方图可知, ② …………4分
解①②得:、 ……………6分
(2)解:样本中产量在区间上得果树有株,分别记为……… 7分
产量在区间上得果树有株,分别记为、 … 8分
从这株果树中随机抽取两株共有15种情况:,
,、 ……………10分
其中产量在上得果树至少有一株共有9种情况:
,、 ………11分
记“从样本中产量在区间上得果树随机抽取两株,产量在区间上得果树至少有一株被抽中”为事件,则、 ……………12分
10、解:(1) 第3组得人数为0、3×100=30, 第4组得人数为0、2×100=20, 第5组得人数为0、1×100=10、……2分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样得方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取得人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1、
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人、 ………………………………4分
(2) 根据频率分布直方图,样本得平均数得估计值为:
(岁)
所以,样本平均数为31、25岁、 ……………………………………………………8分
(3) 记第3组得3名志愿者为A1,A2,A3,第4组得2名志愿者为B1,B2,第5组得1名志愿者为C1、 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种、 …………10分
其中第4组得2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中得有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种……………………11分
根据古典概型概率计算公式,得 ………………………………………12分
答:第4组至少有一名志愿者被抽中得概率为 ……………………………………13分