第八章--水平地震作用下的内力和位移计算.doc

第8章 水平地震作用下得内力与位移计算
8、1 重力荷载代表值计算
顶层重力荷载代表值包括:屋面恒载:纵、横梁自重,半层柱自重,女儿墙自重,半层墙体自重。其她层重力荷载代表值包括:楼面恒载,50%楼面活荷载,纵、横梁自重,楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
8、1、1第五层重力荷载代表值计算
层高H=3、9m,屋面板厚h=120mm
8、1、1、1 半层柱自重
(b×h=500mm×500mm):4×25×0、5×0、5×3、9/2=48、75KN
柱自重:48、75KN
8、1、1、2 屋面梁自重

屋面梁自重:147、16KN
8、1、1、3 半层墙自重
顶层无窗墙(190厚):
带窗墙(190厚):

墙自重:114、23 KN
女儿墙:
8、1、1、4 屋面板自重

8、1、1、5 第五层重量
48、75+147、16+114、23+37、04+780、78=1127、96 KN
8、1、1、6 顶层重力荷载代表值
G5 =1127、96 KN
8、1、2 第二至四层重力荷载代表值计算
层高H=3、9m,楼面板厚h=100mm
8、1、2、1半层柱自重:同第五层,为48、75 KN则整层为48、75×2=97、5 KN
8、1、2、2 楼面梁自重:

8、1、2、3半墙自重:同第五层,为27、66KN则整层为2×27、66×4=221、28 KN
8、1、2、4楼面板自重:4×6、6×(7、6+3+7、6)=480、48 KN
8、1、2、5第二至四层各层重量=97、5+154、3+221、28+480、48=953、56 KN
8、1、2、6第二至四层各层重力荷载代表值为:

活载:Q24=
8、1、3 第一层重力荷载代表值计算
层高H=4、2m,柱高H2=4、2+0、45+0、55=5、2m,楼面板厚h=100mm
8、1、3、1半层柱自重:
(b×h=500mm×500mm):4×25×0、5×0、5×5、2/2=65 KN
则柱自重:65+48、75=113、75 KN
8、1、3、2楼面梁自重:同第2层,为154、3 KN
8、1、3、3半层墙自重(190mm):

二层半墙自重(190mm):27、66 KN
则墙自重为:(31、14+27、66)×4=235、2 KN
8、1、3、4 楼面板自重:同第2层,为480、48KN
第1层重量=113、75+154、3+235、2+480、48=983、73KN
第1层重力荷载代表值为:
G1=983、73+50%×(2、5×6、6×7、6×2+3、5×6、6×3)= 1143、78 KN
活载:Q=50%×(2、5×6、6×7、6×2+3、5×6、6×3)=160、05 KN
综上所述,结构等效总重力荷载代表值为:

Geq=0、85GE=0、85×(G1+G2+G3+G4+G5)=0、85×(1127、96+1113、61×3+1143、78)
=4770、68KN
8、2 水平地震作用计算与位移计算
8、2、1结构基本自振周期得计算
8、2、1、1 框架梁柱得抗侧刚度计算见表61、表62、表63、
表61 横梁、框架柱线刚度计算
杆件
截面尺寸
混凝土得弹性模量
Ec(kN/m2)
I(m4)
L(m)
i=ECI/L(kN、m)
ib=2、0I0(中跨)
相对线刚度
b(m)
h(m)
中框架梁
AB、CD跨
0、25
0、6
2.8x107
0、0045
7、3
3、5x104
1、167
BC跨
0、20
0、4
2.8x107
0、0011
3、3
1、9x104
0、633
框架柱

底层边柱
0、5
0、5
3、0 x107
0、0052
5、2
3、0x104
1、0
底层中柱
0、5
0、5
3、0 x107
0、0052
5、2
3、0x104
1、0
其她层边柱
0、5
0、5
3、0 x107
0、0052
3、9
4、0x104
1、333
其它层中柱
0、5
0、5
3、0 x107
0、0052
3、9
4、0x104
1、333
考虑梁柱线刚度比,用D值法计算各楼层框架柱得侧向刚度。

表62 各层柱侧向刚度计算
层次
柱别

屋面层
A
0、875
0、30
9467
44180
B
1、35
0、40
12623
C
1、35
0、40
12623
D
0、875
0、30
9467
四
A
0、875
0、30
9467
44180
B
1、35
0、40
12623
C
1、35
0、40
12623
D
0、875
0、30
9467
三
A
0、875
0、30
9467
44180
B
1、35
0、40
12623
C
1、35
0、40
12623
D
0、875
0、30
9467
二
A
0、875
0、30
9467
44180
B
1、35
0、40
12623
C
1、35
0、40
12623
D
0、875
0、30
9467
首层
A
1、17
0、53
7056
30354
B
1、80
0、61
8121
C
1、80
0、61
8121
D
1、17
0、53
7056
8、2、1、2 结构在重力荷载代表值作用下得假想顶点位移计算详见表63、
表63
楼层
层高
(m)

(m)
屋面层
3、9
1127、96
44180
0、0255
0、4381
四层
3、9
2241、57
44180
0、0507
0、4126
三层
3、9
3355、18
44180
0、0759
0、3619
二层
3、9
4468、79
44180
0、1011
0、2860
首层
5、2
5612、57
30354
0、1849
0、1849
采用假想顶点位移法近似计算结构基本自振周期,考虑填充墙对框架结构得影响,取周期折减系数T=0、7,则结构得基本自振周期为:
T1 = 1、7= 1、7=0、7877s
8、3 横向水平地震作用计算
该建筑得质量刚度沿高度分布比较均匀,高度不超过40m,并以剪切变形为主(房屋高宽比小于4),故采用底部剪力法计算横向水平地震作用。
场地影响系数:本工程所在场地为7度设防,设计地震分组为第一组,场地土为Ⅱ类,结构得基本自振周期采用经验公式计算,T1=0、7877s,根据《建筑抗震设计规范》 (GB500112010)查表5、1、41得αmax=0、08,查表5、1、42得,Tg=0、35s。

因Tg=0、35s <T1=0、7877s<5Tg=1、75s,查图5、1、5,则地震影响系数为:
(其中,=1、0)

各个层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算
对于多质点体系,根据式
结构总水平地震作用标准值;
结构等效总重力荷载;
==
等效重力荷载系数,《建筑抗震设计规范》规定=0、85;
集中于质点j得重力荷载代表值;
=4770、68×0、0386=184、15KN

根据表5、2、1可知,T1=0、7877s>1、4Tg=0、49s,故考虑顶部附加水平地震作用得影响,即=0、08×0、7877+0、07=0、13
由式
由式计算各层水平地震作用标准值,进而求出各楼层地震剪力及楼层层间位移,各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算,计算过程详见表8、1。
表8、1
楼层
(KN)

(m)

(KN)
(KN)
(KN/m)
(m)
5
1127、96
20、8
23461、57
72839、02
51、60
75、54
44180
0、0017
4
1113、61
16、9
18820、01
41、39
116、93
44180
0、0026
3
1113、61
13
14476、93
31、84
148、77
44180
0、0034
2
1113、61
9、1
10133、85
22、29
171、06
44180
0、0039
1
1143、78
5、2
5946、66
13、08
184、14
30354
0、0061
楼层最大位移与楼层层高之比:
故满足位移要求。
8、4 内力计算
横向框架在水平作用下得内力计算采用D值法。
8、4、1 反弯点高度计算
反弯点高度比得计算结果如下表8、2
表8、2
楼层
A、D轴边框架柱
B、C轴中框架柱
五层
=0、875 =0、35
= 1 =0
= 1 =0
y=0、35+0+0=0、35
=1、35 =0、37
= 1 =0
= 1 =0
y=0、37+0+0=0、37
四层
=0、875 =0、40
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0、40+0+0+0=0、40
=1、35 =0、45
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0、45+0+0+0=0、45
三层
=0、875 =0、45
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0、45+0+0+0=0、45
=1、35 =0、47
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0、47+0+0+0=0、47
二层
=0、875 =0、50
= 1 =0
= 1 =0
= 1、33 =0
y=0、50+0+0+0=0、50
=1、35 =0、50
= 1 =0
= 1 =0
= 1、33 =0
y=0、50+0+0+0=0、50
一层
=1、17 =0、65
= 1 =0
= 0、75 =0
y=0、65+0+0=0、65
=1、80 =0、65
= 1 =0
= 0、75 =0
y=0、65+0+0=0、65
8、4、2 弯矩、剪力计算
水平地震作用下得柱端剪力按下式计算,即:
式中 第j层第i柱得层间剪力;
第j层得总剪力标准值;
第j层所有柱得抗侧刚度之与;
第j层第i柱得抗侧刚度。
水平地震作用下得柱端弯矩按下式计算,即

框架在水平地震作用下得柱端剪力与柱端弯矩计算方法与风荷载作用下得柱端弯矩、柱端剪力计算方法相同。水平地震作用下柱端弯矩及剪力计算,具体计算过程如下表8、3。
表8、3
柱
楼层

(KN)

(KN/m)

(KN/m)

(KN)
y

(m)

A
轴
边柱
5
75、54
9467
44180
0、214
16、17
0、35
1、37
40、99
22、15
4
116、93
9467
44180
0、214
25、02
0、40
1、56
58、55
39、03
3
148、77
9467
44180
0、214
31、84
0、45
1、76
68、30
56、04
2
171、06
9467
44180
0、214
36、61
0、50
1、95
71、39
71、39
1
184、14
7056
30354
0、232
42、72
0、65
3、38
77、75
144、39
B轴中柱
5
75、54
12623
44180
0、286
21、60
0、37
1、44
53、07
31、10
4
116、93
12623
44180
0、286
33、44
0、45
1、76
71、73
58、85
3
148、77
12623
44180
0、286
42、55
0、47
1、83
87、95
77、87
2
171、06
12623
44180
0、286
48、92
0、50
1、95
95、39
95、39
1
184、14
8121
30354
0、268
49、35
0、65
3、38
89、82
166、80
C轴中
柱
5
75、54
12623
44180
0、286
21、60
0、37
1、44
53、07
31、10
4
116、93
12623
44180
0、286
33、44
0、45
1、76
71、73
58、85
3
148、77
12623
44180
0、286
42、55
0、47
1、83
87、95
77、87
2
171、06
12623
44180
0、286
48、92
0、50
1、95
95、39
95、39
1
184、14
8121
30354
0、268
49、35
0、65
3、38
89、82
166、80
D
轴边
柱
5
75、54
9467
44180
0、214
16、17
0、35
1、37
40、99
22、15
4
116、93
9467
44180
0、214
25、02
0、40
1、56
58、55
39、03
3
148、77
9467
44180
0、214
31、84
0、45
1、76
68、30
56、04
2
171、06
9467
44180
0、214
36、61
0、50
1、95
71、39
71、39
1
184、14
7056
30354
0、232
42、72
0、65
3、38
77、75
144、39
水平地震作用下得梁端弯矩计算列于表8、4与表8、5。
梁端弯矩、计算:
表8、4
楼层
柱端弯矩
柱端弯矩之与
MAB(kN、m)
柱端弯矩
柱端弯矩之与
MDC(kN、m)
5
/
40、99
40、99
/
40、99
40、99
40、99
40、99
4
22、15
80、7
80、7
22、15
80、7
80、7
58、55
58、55
3
39、03
107、33
107、33
39、03
107、33
107、33
68、30
68、30
2
56、04
127、43
127、43
56、04
127、43
127、43
71、39
71、39
1
71、39
149、14
149、14
71、39
149、14
149、14
77、75
77、75
梁端弯矩MBA=MCD、MBC=MCB计算:
表8、5
楼层
柱端弯矩
柱端弯矩之与
KB左(kN、m)
KB右(kN/m)
MBA(kN、m)
MBC(kN、m)
5
——
53、07
3、5x104
1、9x104
34、40
18、67
53、07
4
31、10
102、83
3、5x104
1、9x104
66、65
36、18
71、73
3
58、85
146、80
3、5x104
1、9x104
95、15
51、65
87、95
2
77、87
173、26
3、5x104
1、9x104
112、30
60、96
95、39
1
95、39
185、21
3、5x104
1、9x104
120、04
65、17
89、82
依据表8、4—表8、5,画出框架在地震作用下得弯矩图,如图8、6所示。

图8、6 框架在地震作用下得弯矩图(单位:)
地震作用下得梁端剪力计算见详表8、7:
表8、7
楼层
MAB(kN/m)
MBA
(kN/m)
VAB=VBA
(kN)
MBC(kN/m)
MCB
(kN/m)
VBC=VCB
(kN)
5
40、99
34、40
10、33
18、67
18、67
11、32
4
80、70
66、65
20、18
36、18
36、18
21、93
3
107、33
95、15
27、74
51、65
51、65
31、30
2
127、43
112、30
32、84
60、96
60、96
36、95
1
149、14
120、04
36、87
65、17
65、17
39、50
依据表8、7,画出框架在地震荷载作用下得剪力图,如图8、8所示:

图8、8 框架在地震荷载作用下得剪力图(单位:kN)
8、4、3 柱轴力计算
由梁柱节点得平衡条件计算地震作用下得柱轴力,计算中要注意剪力得实际方向,计算过程详见表8、9
地震作用下轴力计算(单位:KN):
表8、9
楼层
VAB=VBA
NA=ND
VAB=VBA
VBC=VCB
NB=NC
5
10、33
10、33
10、33
11、32
0、99
4
20、18
30、51
20、18
21、93
2、74
3
27、74
58、25
27、74
31、30
6、30
2
32、84
91、09
32、84
36、95
10、41
1
36、87
127、96
36、87
39、50
13、04
依据表8、9,画出框架在地震荷载作用下得轴力图,如图8、10所示:

图8、10 框架在地震荷载作用下得轴力图(单位:KN)