2.等值计算.ppt

第二章第二章 资金等值计算资金等值计算 中国人民大学商学院成其谦中国人民大学商学院成其谦第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一一一一.现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图(一一一一)现金流量现金流量现金流量现金流量(CashFlow)(CashFlow)即投资项目在各即投资项目在各即投资项目在各即投资项目在各个时间点上实际发生的资金流入和流出。个时间点上实际发生的资金流入和流出。个时间点上实际发生的资金流入和流出。个时间点上实际发生的资金流入和流出。1.1.现金流出现金流出现金流出现金流出(COCashOutflow)(COCashOutflow)：投资、成本（费用）、投资、成本（费用）、投资、成本（费用）、投资、成本（费用）、税金。税金。税金。税金。2.2.现金流入现金流入现金流入现金流入(CICashInflow)：销售收入、固定资产期销售收入、固定资产期末回收（残值）、流动资金期末回收。末回收（残值）、流动资金期末回收。3.3.净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量(NCFNetCashFlow)指发生在指发生在某个时间点上的现金流入和现金流出的某个时间点上的现金流入和现金流出的代数和。代数和。它可以是正值、负值或零。它可以是正值、负值或零。它可以是正值、负值或零。它可以是正值、负值或零。（二）现金流量图（二）现金流量图（二）现金流量图（二）现金流量图现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流量用现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流量用时时间坐标间坐标表示出来的一种表示出来的一种示意图示意图。（参见图。（参见图2-1）例例2-1某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8年，第一年，第一年年初初投入建设投资投入建设投资100万元，第万元，第2年初年初投入流动资金投入流动资金20万元，从万元，从第第28年每年销售收入为年每年销售收入为70万元、成本和税金万元、成本和税金40万元，期末固万元，期末固定资产残值为定资产残值为5万元。万元。问：哪年投产？建设期、生产期各几年问：哪年投产？建设期、生产期各几年问：哪年投产？建设期、生产期各几年问：哪年投产？建设期、生产期各几年？3055 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2020 100100图图2-1某建设项目现金流量图某建设项目现金流量图。n8n二二.资金的时间价值资金的时间价值(一）资金的时间价值的涵义一）资金的时间价值的涵义一）资金的时间价值的涵义一）资金的时间价值的涵义发生在发生在发生在发生在不同时间不同时间不同时间不同时间上的上的上的上的等额等额等额等额资金在资金在资金在资金在价值上的差别价值上的差别价值上的差别价值上的差别，即即即即资金的时间价值。资金的时间价值。资金的时间价值。资金的时间价值。（二）对资金的时间价值的理解二）对资金的时间价值的理解二）对资金的时间价值的理解二）对资金的时间价值的理解1 1在商品经济条件下，资金在在商品经济条件下，资金在在商品经济条件下，资金在在商品经济条件下，资金在生产和交换生产和交换生产和交换生产和交换的循环周转中，随着的循环周转中，随着的循环周转中，随着的循环周转中，随着时间的推移，时间的推移，时间的推移，时间的推移，不断发生不断发生不断发生不断发生增殖增殖增殖增殖，该，该增殖增殖增殖增殖即即资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值。（1）增殖的实质增殖的实质增殖的实质增殖的实质：是劳动者在生产过程中、在劳动与生产是劳动者在生产过程中、在劳动与生产是劳动者在生产过程中、在劳动与生产是劳动者在生产过程中、在劳动与生产资料相结合的条件下，创造了资料相结合的条件下，创造了资料相结合的条件下，创造了资料相结合的条件下，创造了剩余价值剩余价值剩余价值剩余价值。（2 2）资金）资金）资金）资金必须进入流通或生产领域必须进入流通或生产领域必须进入流通或生产领域必须进入流通或生产领域，否则不会产生增殖否则不会产生增殖否则不会产生增殖否则不会产生增殖。2 2利润和利息利润和利息利润和利息利润和利息都是资金时间价值的都是资金时间价值的都是资金时间价值的都是资金时间价值的一部分（不等于全部）一部分（不等于全部）一部分（不等于全部）一部分（不等于全部），是，是，是，是剩余价值在不同部门的再分配。剩余价值在不同部门的再分配。剩余价值在不同部门的再分配。剩余价值在不同部门的再分配。3.3.资金的时间价值即资金的时间价值即资金的时间价值即资金的时间价值即资金增殖的大小，取决于多种因素资金增殖的大小，取决于多种因素资金增殖的大小，取决于多种因素资金增殖的大小，取决于多种因素。从。从。从。从投资角投资角投资角投资角度来看，主要有：度来看，主要有：度来看，主要有：度来看，主要有：(1)投资利润率投资利润率，即单位投资所能获得的利润。即单位投资所能获得的利润。即单位投资所能获得的利润。即单位投资所能获得的利润。(2)通货膨胀通货膨胀因素的影响，即资金的时间价值中，应包含着因通货因素的影响，即资金的时间价值中，应包含着因通货因素的影响，即资金的时间价值中，应包含着因通货因素的影响，即资金的时间价值中，应包含着因通货膨胀货币贬值所造成损失的补偿。膨胀货币贬值所造成损失的补偿。膨胀货币贬值所造成损失的补偿。膨胀货币贬值所造成损失的补偿。(3)风险因素风险因素的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。但是资金时间价值的但是资金时间价值的计算方法计算方法计算方法计算方法与银行与银行与银行与银行复利计算方法复利计算方法复利计算方法复利计算方法是相同的。是相同的。是相同的。是相同的。三复利三复利三复利三复利（一）复利一）复利一）复利一）复利指将指将本期利息本期利息转入转入下期本金下期本金（俗称（俗称“利滚利利滚利”），下期按），下期按本本利和总额利和总额计息的计息方式。计息的计息方式。复利计算的复利计算的本利和公式本利和公式：第第第第1 1年末本利和；年末本利和；年末本利和；年末本利和；F1=P+Pi=P（1+i）第第第第2 2年末本利和年末本利和年末本利和年末本利和：F2=F1+F1i=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)P(1+i)2 2第第第第3 3年末本利和年末本利和年末本利和年末本利和；F3=F2+F2i=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)P(1+i)3 3复利计算本利和公式为：复利计算本利和公式为：F Fn n=P(1+i)=P(1+i)n n例例例例2-32-3 假如银行允许我以复利方式将假如银行允许我以复利方式将假如银行允许我以复利方式将假如银行允许我以复利方式将1000010000元存入，问：元存入，问：元存入，问：元存入，问：3 3年后可年后可年后可年后可取本利和为多少？取本利和为多少？取本利和为多少？取本利和为多少？解：解：解：解：F=10000F=10000（1+0.1)1+0.1)3 3=13310(=13310(万元万元万元万元)（二）名义利率和实际利率二）名义利率和实际利率二）名义利率和实际利率二）名义利率和实际利率不同计息周期下利率的换算不同计息周期下利率的换算不同计息周期下利率的换算不同计息周期下利率的换算如果：我们每月计息一次，每年计息如果：我们每月计息一次，每年计息如果：我们每月计息一次，每年计息如果：我们每月计息一次，每年计息m=12m=12次次次次年利率年利率年利率年利率年名义利率年名义利率年名义利率年名义利率 r r则则则则月利率月利率月利率月利率 =r/m=r/m 年实际利率年实际利率年实际利率年实际利率 i i=？据利率的定义；据利率的定义；据利率的定义；据利率的定义；利率利率利率利率=利息利息利息利息/本金本金本金本金利息利息利息利息=F FP=P=P P（1+r/m1+r/m）mm PP年年年年实际利率实际利率实际利率实际利率 i i=利息利息利息利息/本金本金本金本金=P P（1+r/m1+r/m）mmP P/P Pi=i=（1+r/m1+r/m）mm-1-1例例例例2-42-4 存入银行存入银行存入银行存入银行10001000元，年名义利率为元，年名义利率为元，年名义利率为元，年名义利率为12%12%，如果每月计，如果每月计，如果每月计，如果每月计息一次，问：息一次，问：息一次，问：息一次，问：（1 1）一年后本利和为多少？一年后本利和为多少？一年后本利和为多少？一年后本利和为多少？（2 2）实际年利率为多少？）实际年利率为多少？）实际年利率为多少？）实际年利率为多少？解（解（解（解（1 1）：）：）：）：Fm=P（1+r/m）mF12=1000（1+0.12/12）12=1126.8（元）元）解（解（2）：）：i=（1+r/m）m1=（1+0.12/12）121=1.12681=0.1268=12.68%(三三)间断和连续复利间断和连续复利间断复利：间断复利：间断复利：间断复利：指在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，指在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，指在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，指在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，如年、季、月、周、日。如年、季、月、周、日。如年、季、月、周、日。如年、季、月、周、日。连续复利：连续复利：连续复利：连续复利：指计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。指计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。指计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。指计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。因为资金确实在因为资金确实在因为资金确实在因为资金确实在不停地运动不停地运动不停地运动不停地运动，不断地转化不断地转化不断地转化不断地转化为资本，为资本，为资本，为资本，每时每每时每每时每每时每刻刻刻刻在生产中与劳动结合，不断地创造出新的价值。在生产中与劳动结合，不断地创造出新的价值。在生产中与劳动结合，不断地创造出新的价值。在生产中与劳动结合，不断地创造出新的价值。从理论上讲：从理论上讲：从理论上讲：从理论上讲：复利复利复利复利计息在反映资金增殖上比计息在反映资金增殖上比计息在反映资金增殖上比计息在反映资金增殖上比单利单利单利单利计息合理；计息合理；计息合理；计息合理；而而而而连续复利连续复利连续复利连续复利在反映资金不断增殖的客观情况上，比在反映资金不断增殖的客观情况上，比在反映资金不断增殖的客观情况上，比在反映资金不断增殖的客观情况上，比间断复间断复间断复间断复利利利利更加切合实际。更加切合实际。更加切合实际。更加切合实际。但是在实际中，在投资项目的评中均采用但是在实际中，在投资项目的评中均采用但是在实际中，在投资项目的评中均采用但是在实际中，在投资项目的评中均采用间断复间断复间断复间断复利利利利来计算来计算来计算来计算,且一般计息周期为年且一般计息周期为年且一般计息周期为年且一般计息周期为年,第二节第二节 资金等值计算资金等值计算一一.资金等值及资金等值计算的概念资金等值及资金等值计算的概念（一）什么是资金等值（一）什么是资金等值资金等值资金等值在考虑时间因素的情况下，在考虑时间因素的情况下，在考虑时间因素的情况下，在考虑时间因素的情况下，不同不同不同不同时点时点时点时点发生的、发生的、发生的、发生的、数额不等数额不等数额不等数额不等的资金，的资金，的资金，的资金，可能具有可能具有可能具有可能具有相等的价相等的价相等的价相等的价值值值值。例例25：假如假如假如假如年初年初年初年初存入银行存入银行存入银行存入银行1000010000元，以元，以元，以元，以10%10%的复利利率计息。的复利利率计息。的复利利率计息。的复利利率计息。试求出：（试求出：（试求出：（试求出：（1 1）若）若）若）若1 1年后年后年后年后(明年明年明年明年)取出，可取款多少？取出，可取款多少？取出，可取款多少？取出，可取款多少？（2 2）若）若）若）若2 2年后年后年后年后(后年后年后年后年)年取出，可取款多少？年取出，可取款多少？年取出，可取款多少？年取出，可取款多少？解：解：F1=10000（1+0.1）=11000（元）元）F2=10000(1=0.1)2=12100(元元)同理同理,我们可以得出：我们可以得出：F3=13310（元）；元）；F4=14641(元元)；F5=16105（元元）在复利利率为在复利利率为在复利利率为在复利利率为10%10%的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，我存入银行的我存入银行的我存入银行的我存入银行的1000010000元元元元与与与与5 5 笔发生在笔发生在笔发生在笔发生在不同时点不同时点不同时点不同时点上的上的上的上的资金等值资金等值资金等值资金等值。请思考：在请思考：在请思考：在请思考：在10%10%的复利利率下，为了获得的复利利率下，为了获得的复利利率下，为了获得的复利利率下，为了获得1610516105元钱，元钱，元钱，元钱，（1 1）我在）我在）我在）我在5 5年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？（2 2）我在）我在）我在）我在4 4年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？年前应存入多少钱呢？该该该该10000100001000010000元还可以与元还可以与元还可以与元还可以与：5 5 5 5笔笔笔笔A=2638A=2638A=2638A=2638元资金组成的元资金组成的元资金组成的元资金组成的等额序列等额序列等额序列等额序列等值等值等值等值(A(A(A(A图图图图)；5 5 5 5笔笔笔笔差额为差额为差额为差额为200200200200的资金组成的的资金组成的的资金组成的的资金组成的等差序列等差序列等差序列等差序列等值等值等值等值(B(B(B(B图图图图)；与与与与n n n n笔笔笔笔等比序列等比序列等比序列等比序列资金等值（书资金等值（书资金等值（书资金等值（书P36P36P36P36）（二）资金等值计算的概念（二）资金等值计算的概念1资金等值计算资金等值计算资金等值计算资金等值计算即利用即利用即利用即利用资金等值资金等值资金等值资金等值的概念，把在一的概念，把在一的概念，把在一的概念，把在一个时点上发生的资金个时点上发生的资金个时点上发生的资金个时点上发生的资金换算换算换算换算成另一时点上的等值金额的成另一时点上的等值金额的成另一时点上的等值金额的成另一时点上的等值金额的过程过程过程过程。2 2资金等值的影响要素资金等值的影响要素资金等值的影响要素资金等值的影响要素在在在在不考虑通货膨胀和风险影响不考虑通货膨胀和风险影响不考虑通货膨胀和风险影响不考虑通货膨胀和风险影响的情况下，资金的情况下，资金的情况下，资金的情况下，资金等值的影响要素是：等值的影响要素是：等值的影响要素是：等值的影响要素是：（1 1）资金金额）资金金额）资金金额）资金金额（2 2）资金发生的时间）资金发生的时间）资金发生的时间）资金发生的时间（3 3）利率（在这种情况下，利率可以被看作是）利率（在这种情况下，利率可以被看作是）利率（在这种情况下，利率可以被看作是）利率（在这种情况下，利率可以被看作是资金的增殖率资金的增殖率资金的增殖率资金的增殖率。）。）。）。）F 3 3几个关键术语几个关键术语P时值时值时值时值资金在某个时点上的金额。资金在某个时点上的金额。如：今年的如：今年的10000元、明年的元、明年的11000元等。元等。0tt+k折现折现折现折现即利用资金等值的概念，把即利用资金等值的概念，把图图24现值、终值示意图现值、终值示意图将来时点将来时点t+k上发生的资金上发生的资金F，换算到换算到t时点，得到等值金额时点，得到等值金额P的的过程。（资金由过程。（资金由t+k向向t点点转换）。转换）。现值现值现值现值P P将来时点将来时点t+k上的资金，被折现后得到的金额（例如上的资金，被折现后得到的金额（例如上图中的上图中的P）。）。但在多数情况下，但在多数情况下，“现值现值”指折现到指折现到0时点上的时点上的值。值。终值终值终值终值F F与与P等值的将来时点的资金金额。等值的将来时点的资金金额。二资金等值公式二资金等值公式二资金等值公式二资金等值公式（一）一次支付（或称整支整付）类型（一）一次支付（或称整支整付）类型（一）一次支付（或称整支整付）类型（一）一次支付（或称整支整付）类型特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金流入，特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金流入，特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金流入，特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金流入，均只在一个时点均只在一个时点均只在一个时点均只在一个时点上发生，上发生，上发生，上发生，在考虑资金的时间价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，在考虑资金的时间价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，在考虑资金的时间价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，在考虑资金的时间价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，即即即即P P与与与与F F等值等值等值等值。请告诉我，例例2-6我于年初向银行存入我于年初向银行存入10000元，若复利元，若复利i=10%,问问4年末可以取款多少？年末可以取款多少？解：将已知解：将已知P=10000、i=10%、n=4代入公式代入公式F=P（F/P，10%，4）查复利系数表得查复利系数表得(F/P，10%，4)=1.4641=100001.4641=14641(元元)2一次支付一次支付现值公式现值公式(F P)若已知：若已知：F、i、n，求：求：P=？公式推导：很明显，求公式推导：很明显，求P的过程是的过程是求求F的逆运算的逆运算。1得：得：P=F(1+i)n1(1+i)n称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数,其符号规定为其符号规定为:(P/F，i，n)，现值公式为现值公式为P=F（P/F，i，n)例例2-7某企业年后需要一笔某企业年后需要一笔某企业年后需要一笔某企业年后需要一笔10001000万元的资金，作为卫生所建万元的资金，作为卫生所建万元的资金，作为卫生所建万元的资金，作为卫生所建设资金，现在应存入银行多少钱设资金，现在应存入银行多少钱设资金，现在应存入银行多少钱设资金，现在应存入银行多少钱?（复利（复利（复利（复利i=10%i=10%）解：解：P=1000（P/F，10%，8）查表得查表得(P/F，10%，8)=0.4665P=10000.4665=466.5(万元万元)（二）等额序列类型二）等额序列类型二）等额序列类型二）等额序列类型等额序列是多次支付形式中（现金流入或流出在多个时点等额序列是多次支付形式中（现金流入或流出在多个时点等额序列是多次支付形式中（现金流入或流出在多个时点等额序列是多次支付形式中（现金流入或流出在多个时点上发生）的一种形式。上发生）的一种形式。上发生）的一种形式。上发生）的一种形式。特点：具有由特点：具有由特点：具有由特点：具有由n n个等额且连续的个等额且连续的个等额且连续的个等额且连续的A A（被称被称被称被称为等额年值）组成的现金流序列为等额年值）组成的现金流序列为等额年值）组成的现金流序列为等额年值）组成的现金流序列等额序列现金流。等额序列现金流。等额序列现金流。等额序列现金流。1 1等额序列与其终值的关系等额序列与其终值的关系等额序列与其终值的关系等额序列与其终值的关系（n个个A与与F的关系）的关系）条件：条件：条件：条件：（1）第）第n年末的年末的F与与n个等额的个等额的A等值，等值，（F是是n个个A的终值）。的终值）。（2）F一定要与一定要与最后一个最后一个A同在同在n时点上，这是为了便于公式推导。时点上，这是为了便于公式推导。（1 1）等额序列终值公式）等额序列终值公式）等额序列终值公式）等额序列终值公式(A F)(A F)已知：从已知：从已知：从已知：从1 1到到到到n n年末有年末有年末有年末有n n个等额年值个等额年值个等额年值个等额年值A A，折现率折现率折现率折现率i i。求：求：求：求：n n年末与年末与年末与年末与n n个个个个A A等值的等值的等值的等值的F=F=？公式推导：利用一次支付终值公式，将各期的公式推导：利用一次支付终值公式，将各期的A分别求出其分别求出其n年的年的终值终值F，再将结果相加再将结果相加。（1i）n1可得出可得出：F=Ai（1i）n1其中系数其中系数称为称为等额序列终值系数等额序列终值系数，i其符号其符号记为记为（F/A，i，n），），等额序列终值公式可记为：等额序列终值公式可记为：F=A(F/A，i，n)例例2-8某学校为在第某学校为在第5年末装修会议厅，计划于年末装修会议厅，计划于1-5年的年的每年末存入银行每年末存入银行3万元，按复利计息，万元，按复利计息，i=6%，问第问第5年年末可取出装修费多少？末可取出装修费多少？解解：鉴于该题的已知条件符合图：鉴于该题的已知条件符合图2-6的条件，可得：的条件，可得：F=A(F/A，6%，5)0 1 5查表得查表得(F/A，6%，5)=5.6373F35.637=16.91（万元）万元）(2)(2)等额序列偿债基金公式等额序列偿债基金公式等额序列偿债基金公式等额序列偿债基金公式(F A)(F A)已知：终值已知：终值已知：终值已知：终值F F、折现率折现率折现率折现率 i i，(从从从从1 1到到到到n n年末的年末的年末的年末的n n个等额年值个等额年值个等额年值个等额年值A)A)。求：与求：与求：与求：与F F等值的等额年值等值的等额年值等值的等额年值等值的等额年值A=A=？公式推导：我们可以看出，由公式推导：我们可以看出，由F求求A，是等额序列终值公式是等额序列终值公式的的逆运算逆运算。iA=F(1+i)n1i其中系数其中系数（1+i1+i）n n1 1称为等额序列称为等额序列偿债基金系数偿债基金系数，其符号其符号记为（A/F，i，n），等额序列偿债基金公式可记为：等额序列偿债基金公式可记为：A=F（A/F，i，n）例例2-9王先生为了外出旅游使用的王先生为了外出旅游使用的2万元费用，打算在第万元费用，打算在第1-4年的年初，向银行存入年的年初，向银行存入等等额的存款额的存款A，复利利率为复利利率为6%。(1）假如打算于）假如打算于第第3年末年末取出取出20000元。元。(2）假如打算于）假如打算于第第5年末年末能取出能取出20000元。元。问：在两种情况下，企业问：在两种情况下，企业每年必需各存款多少？每年必需各存款多少？解（解（1）首先画出现金流量图，我们可以直接运用公式将）首先画出现金流量图，我们可以直接运用公式将A求出。求出。2等额序列与其现值的关系等额序列与其现值的关系（n个个A与与P的关系）的关系）条件：（条件：（1）在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出）在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出P，与，与n个等个等额额A等值（等值（P就是由就是由n个个A的现值）。的现值）。（2）P一定要在第一个一定要在第一个A的前一年发生，这样便于公式推导的前一年发生，这样便于公式推导。（1 1）等额序列现值公式）等额序列现值公式）等额序列现值公式）等额序列现值公式(A P)(A P)已知：已知：i和和n个等额的个等额的A，求：与求：与n个个A等值的等值的P=？公式推导：首先，将公式公式推导：首先，将公式F=P(1+i)n代入下式：代入下式：（1+i）n1(1+i)n1F=A可得：可得：P（1+i）n=Aiii(1+i)n1将等式两边同乘以将等式两边同乘以得：得：P=A(1+i)ni(1+i)n(1+i)n1其中系数其中系数 称为 等额序列现值系等额序列现值系 其符号记为其符号记为（P/A，i，n）i（1+i）n 故等额序列现值公式可记为故等额序列现值公式可记为：P=A（P/A，i，n）例例2-10欲期望在欲期望在5年中，每年的年中，每年的年末年末年末年末得到得到1万元，万元，用以支付私人汽车的各种费用，应在用以支付私人汽车的各种费用，应在第一年初第一年初第一年初第一年初向银行存入多少钱？向银行存入多少钱？（复利（复利i=10%）解：已知：解：已知：n=5、A=1万元，万元，可直接由公式得可直接由公式得:P=1（P/A10%5）13.791=3.791(万元万元)（2 2）等额序列资金回收公式）等额序列资金回收公式）等额序列资金回收公式）等额序列资金回收公式(P A)(P A)仍参见图仍参见图2-8，已知；已知；P、i、n，求：求：A=？公式推导：很明显，求公式推导：很明显，求A是公式（是公式（2-14）的逆运算。）的逆运算。i（1i）n由式（由式（2-14）得）得A=P（1i）n1 i（1i）n式中系数式中系数式中系数式中系数称为称为称为称为等额序列等额序列资金回收系数资金回收系数，（1i）n1其符号记为其符号记为(A/P，i，n)故等额序列资金回收公式可记为：故等额序列资金回收公式可记为：A=P（A/P，i，n）例例2-11 小齐为购房于年初向银行贷款小齐为购房于年初向银行贷款小齐为购房于年初向银行贷款小齐为购房于年初向银行贷款380000380000380000380000元，复利年利元，复利年利元，复利年利元，复利年利率为率为率为率为4.59%4.59%4.59%4.59%，问他将在问他将在问他将在问他将在30303030年年年年的的的的每月末每月末每月末每月末向银行归还现金多少向银行归还现金多少向银行归还现金多少向银行归还现金多少？解：已知解：已知P=380000元，计息周期为月，元，计息周期为月，计息次数计息次数n=3012=360，年利率年利率r=4.59%按上述条件按上述条件按上述条件按上述条件月利率月利率月利率月利率为：为：为：为：i=r/m=0.0495/12=0.003825代入公式得：代入公式得：0.003825(1+0.003825)360A=380000(1+0.003825)36013800000.0151187/2.9526=1945(元元)例例例例2-132-13如图所示，为使孩子上大学的如图所示，为使孩子上大学的如图所示，为使孩子上大学的如图所示，为使孩子上大学的4 4年年年年(第第第第3-63-6年）中，每年年初年）中，每年年初年）中，每年年初年）中，每年年初得到得到得到得到1000010000元，学生家长应在第一年初向银行存入多少钱？（假元，学生家长应在第一年初向银行存入多少钱？（假元，学生家长应在第一年初向银行存入多少钱？（假元，学生家长应在第一年初向银行存入多少钱？（假如复利利率为如复利利率为如复利利率为如复利利率为8%8%）解：解：（五）等值计算公式小结（五）等值计算公式小结（五）等值计算公式小结（五）等值计算公式小结1一次支付与等额序列两类现金流的一次支付与等额序列两类现金流的6个系数之间有个系数之间有两两两两互为倒数互为倒数的关系。的关系。一次支付：一次支付：一次支付：一次支付：P P与与与与F F的关系的关系的关系的关系（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）等额序列等额序列等额序列等额序列：n个个A与与F的关系的关系（A/F，i，n）n个个A与与P的关系的关系（P/A，i，n）（A/P，i，n）2在使用各种类型的等值计算公式时，一定要在使用各种类型的等值计算公式时，一定要符合符合公式公式推导时所使用的推导时所使用的典型现金流量图的条件典型现金流量图的条件。否则不能直接使用。否则不能直接使用公式。公式。三三三三.等值计算的应用实例等值计算的应用实例等值计算的应用实例等值计算的应用实例例例2-17 美国某公司发行了名义利率为美国某公司发行了名义利率为美国某公司发行了名义利率为美国某公司发行了名义利率为8%的、的、的、的、面值面值为为5000美元美元美元美元20年年后偿还的债券，后偿还的债券，从购买债券的从购买债券的6个个月开始月开始，每半年支付一次利息每半年支付一次利息。如果该债券在今如果该债券在今天的债券市场上以天的债券市场上以47504750美元的价格出售美元的价格出售美元的价格出售美元的价格出售，一位资一位资金的金的机会成本为机会成本为10%的投资者是否应该购买该债的投资者是否应该购买该债券？券？解：首先需要求出债券解：首先需要求出债券半年支付一次半年支付一次的的实际利率实际利率：i=r/m=0.08/2=0.04 故每半年债券持有者应当得到的利息是：故每半年债券持有者应当得到的利息是：A=50004%=200 (美元美元)50005000 200 0 20年（年（4 0 期）期）P 我们需要求出：债券我们需要求出：债券对于机会成本为对于机会成本为10%的的购买者的购买者的价值价值应当是多少应当是多少（即（即债债 券的现值券的现值）：）：P=200(P/A，i，40）+5000（P/F，i，40）这里这里i为为 购购 买买 者者半年支付一次半年支付一次的机会成本：的机会成本：i=r/m=0.10/2=0.05 P=200(P/A，5%，40)+5000(P/F，5%，40)20017.159+50000.1420=3432+710=4142 （美元）美元）由于债券在今天的债券市场上以由于债券在今天的债券市场上以47504750美元的价格出售，所以机会成美元的价格出售，所以机会成本为本为10%的投资者的投资者不应该购买不应该购买。例例例例2-182-18美国某青年向银行借款美国某青年向银行借款美国某青年向银行借款美国某青年向银行借款1010万美元用于购买一处住宅，年利万美元用于购买一处住宅，年利万美元用于购买一处住宅，年利万美元用于购买一处住宅，年利率率率率1212，分，分，分，分5 5年年年年等额等额等额等额偿还。偿还。偿还。偿还。（1 1）问他每年等额偿还的金额为多少？）问他每年等额偿还的金额为多少？）问他每年等额偿还的金额为多少？）问他每年等额偿还的金额为多少？（2 2）由于房屋贷款的利息是可以抵税的，所以他急于知道在每年）由于房屋贷款的利息是可以抵税的，所以他急于知道在每年）由于房屋贷款的利息是可以抵税的，所以他急于知道在每年）由于房屋贷款的利息是可以抵税的，所以他急于知道在每年等额的还本付息额中，每年应付的贷款利息是多少。请协助其计等额的还本付息额中，每年应付的贷款利息是多少。请协助其计等额的还本付息额中，每年应付的贷款利息是多少。请协助其计等额的还本付息额中，每年应付的贷款利息是多少。请协助其计算。算。算。算。解：这是一个典型的解：这是一个典型的解：这是一个典型的解：这是一个典型的利息与本金分离利息与本金分离利息与本金分离利息与本金分离的例题。有广泛的实际应用的例题。有广泛的实际应用的例题。有广泛的实际应用的例题。有广泛的实际应用。首先我们计算出每年等额偿还的本利和首先我们计算出每年等额偿还的本利和首先我们计算出每年等额偿还的本利和首先我们计算出每年等额偿还的本利和 A=100000A=100000（A/PA/P，12%12%，5 5）=100000=100000 0.27741 0.27741=27741=27741（美元）美元）美元）美元）分别计算各年应付利息和需偿还本金分别计算各年应付利息和需偿还本金分别计算各年应付利息和需偿还本金分别计算各年应付利息和需偿还本金表表表表2-22-2利息与本金分离计算表利息与本金分离计算表利息与本金分离计算表利息与本金分离计算表单位：美元单位：美元单位：美元单位：美元年年 年初欠款年初欠款（1 1）每年等额每年等额还本付息还本付息（2 2）本年付息本年付息（3 3）=（1 1）12%12%本年偿还本金本年偿还本金（4 4）=（2 2）-（3 3）年末年末欠款余额欠款余额（5）=（1）-（4）1 12 23 34 45 510000084259666294688424769274712747127471274712747112000101117996562629721574117630197452211524769842596662946884247690练习练习:1.某某人人在在美美国国为为买买房房在在第第1年年末末、第第2年年末末各各借借贷贷款款15万万美美元元，银银行行要要求求从从第第3年年起起，按按等等额额摊摊还还法法分分3年年偿还，偿还，i=10%，试求：试求：（1）每年偿还金额为多少？每年偿还金额为多少？（2）由由于于现现行行美美国国法法律律规规定定，买买房房贷贷款款的的利利息息可可以以从从所所得得税税中中扣扣除除，故故需需帮帮助助此此人人计计算算出出偿偿还还的的金金额中每年应付的利息各是多少？额中每年应付的利息各是多少？1515 345012 解：解：15（F/P，10%，1）+15=A（P/A，10%，3）15（F/P，10%，1）+15151.1+15A=12.6659（P/A，10%，3）2.487或或:A=15+15(F/P,10%,1)（A/P，10%，3）=15+151.110.4221=12.6665谢谢大家！