数字信号处理A期末试卷1.doc

一、填空题（每小题2分，共20分）
1.系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足： ① 。
2.设连续信号属于带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为 ① 的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。
3.共轭对称序列其虚部是 ① 。
4.序列Z变换的收敛域总是用 ① 限定其边界。
5.x(n) 的N点DFT是x(n) 的Z变换在 ① 上的N点等间隔采样。
6.有限长序列x(n) 的N点离散傅里叶变换X(k) 正好是x(n) 的周期延拓序列离散傅里叶级数系数的 ① 。
7.数字低通滤波器的通频带中心位于2的整数倍处，数字高通滤波器的通频带中心位于的 ① 处。
8. ① 滤波器不能采用间接法设计，常用的设计方法有窗函数法、频率采样法等。
9.稳定和 ① 相位特性是FIR滤波器最突出的优点。
10.线性相位FIR滤波器的频域约束条件是指满足线性相位时，对 ① 特性的约束条件。
二、单项选择题（每小题2分，共30分）
1.序列的周期为______。
A. 12 B. 6 C. 3 D. 非周期序列
2.系统用差分方程描述如下，x(n)和y(n)分别表示系统输入和输出，则______是非线性系统。
A. B.
C. D.
3.给定下述系统的差分方程，则______是非因果系统。
A. B. C. D.
4.已知，则的傅里叶反变换x(n)= ______。
A. B. C. D.
5.已知序列x(n)如图所示，则=______。
A. B. C. D.

6.______。
A. B.
C. D.
7.已知序列x(n)=δ(n－n0) ，0 < n0 < N ，则N点DFT等于______，。
A. N B. C. D. n
8.假设X(k)=DFT［x(n)］， 则DFT［X(n)］= ______。
A. Nx(N－k) B. Nx(N +k) C. N (N－k) D. x(N－k)
9.已知复数序列f(n)=x(n)+jy(n)，实部x(n) 与虚部y(n) 均为长度为N的实序列。设F(k)=DFT［f(n)］N =1+j3 0≤k≤N－1。则______。
A. B. C. D. 1
10.相频特性反映各频率成分通过滤波器后______情况。
A. 波形突变 B. 振幅衰减 C.时间延时 D. 幅度突变
11.设计模拟滤波器时，总是先设计______滤波器，再通过频率变换将其转换成希望类型的滤波器。
A.低通 B. 高通 C. 带通 D. 带阻
12.以下关于脉冲响应不变法叙述错误的是______。
A. 频率变换关系是线性的；
B. 适合用于高通、带阻滤波器的设计；
C. 会产生不同程度的频率混叠失真；
D. 时域特性逼近好。
13.第1类线性相位特性，h(n)应当______。
A.关于n=N/2点偶对称 B. 关于n=(N-1)/2点奇对称
C. 关于n=(N-1)/2点偶对称 D. 关于n=N/2点奇对称
14.第2类线性相位特性N为奇数时，可以实现______滤波器设计。
A. 各种 B. 低通、带通 C. 带通 D. 带通、高通
15.选择窗函数类型的原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择____的窗函数。
A. 旁瓣宽 B. 主瓣宽 C.主瓣窄 D. 旁瓣窄
三、画图题（每小题5分，共10分）
1. 设x(n)=R4(n)，试用图形表示x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n) 。
2. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n) 和输入x(n) 分别为：h(n)=2R4(n) ，x(n)=δ(n)－δ(n－2)，画出y(n)。
四、计算题（每小题10分，共40分）
1.已知，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
2.用Z变换法解下列差分方程：y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，n < 0时y(n)=0。
3.设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求其通带截止频率fp=12 kHz，阻带截止频率fs=24 kHz，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减as=15dB。求出该滤波器的系统函数Ha(s)，并说明如何应用脉冲响应不变法转换为数字滤波器系统函数。
4.用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8 rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数为。
(1) 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；
(2) 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式， 确定
与N之间的关系；（矩形窗过渡带宽度近似值：4π/N ）
(3) 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
一、填空题（每小题2分，共20分）
1. ① 2. ① 3. ① 奇函数 4. ① 极点 5. ① 单位圆
6. ① 主值序列 7. ① 奇数倍 8. ① FIR 9. ① 线性 10. ① 幅度
二、单项选择题（每小题2分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
B
D
A
B
C
A
B
C
A
B
C
C
C
三、画图题（每小题5分，共10分）
1．
-------2分
-------3分

2．
-------5分

四、计算题（每小题10分，共40分）
1．解： X(z)有两个极点：z1=0.5，z2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z|<0.5，0.5<|z|<2，2<|z|。对应三种不同的原序列。 -----------3分
------------3分
------------------------2分
------------------------2分
2．解：
------------------------4分
------------------------3分
n<0时， y(n)=0
最后得到 y(n)=［－0.5 · (0.9)n+1+0.5］u(n) ------------------------3分
3．解：

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------------------------3分
式中Ωc=2πfc=2π×12×103=24π×103 rad/s
由、关系可得数字滤波器系统函数。 ----3分
4．解：(1)
------------------------4分
(2)
求解得到N ≥32

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(3) N取奇数时，幅度特性函数Hg(ω)关于ω=0，π，2π三点偶对称，可实现各类幅频特性； N取偶数时，Hg(ω)关于ω=π奇对称，即Hg(π)=0，所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。  ------------------------3分