函数图象平移.ppt

王小王小伟1.复复习函数特征，把握平移关函数特征，把握平移关键2.观察察图象平移，象平移，归纳平移法平移法则3.研究常研究常见题型，完成达型，完成达标训练学学习目目标目目标解解读2.常常见函数函数图象特征：象特征：二次二次项系数系数a的符号决定抛物的符号决定抛物线的开口的开口方向、它的方向、它的绝对值的大小决定了抛物的大小决定了抛物线的开的开口大小，即二次口大小，即二次项系数系数a决定了抛物决定了抛物线的形的形状。状。一次函数一次函数ykx+b(k0)的的图象：象：系数系数k决定了直决定了直线的的倾斜方向，如果两斜方向，如果两条直条直线平行那么它平行那么它们的系数的系数k必定相等；必定相等；二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图象：象：图象形状不象形状不变-二次相系数二次相系数a值不不变，可，可转化化为顶点的平移。点的平移。函数函数图像的像的规律律图象平行象平行-系数系数k值不不变，可，可转化化为任意点的平移；任意点的平移；一次函数一次函数图象平移：象平移：二次函数二次函数图象平移：象平移：31425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-11 12 23 3y=xy=x 一次函数的一次函数的图象平移前后的象平移前后的变化化平移前后函平移前后函数数图象是平象是平行的，只是行的，只是位置不同位置不同下列二次函数的下列二次函数的图象平移象平移xyo平移前后抛物平移前后抛物线的形状没有的形状没有变化，只是化，只是顶点位置不同点位置不同(-2,-1)(3,-1)(3,2)例1、把直把直线y2x-3向左平移向左平移6个个单位，再位，再向上平移向上平移5个个单位。求所得到的直位。求所得到的直线的解析式。的解析式。解：设平移后的直平移后的直线的解析式的解析式为y2x+b直直线y2x-3上的点（上的点（0、-3）经过平移平移后成后成为点（点（-6、2）平移后的直平移后的直线y2x+b一定一定经过点（点（-6、2）。）。所以有所以有：22（-6）+b 解得解得 b14故，所求直故，所求直线的解析式的解析式为 y2x+14例例题演演练 1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（）A、y=-(x-1)2-3 B、y=-(x+1)2-3 C、y=-(x-1)2+3 D、y=-(x+1)2+3分析：分析：因为抛物线y-x2的顶点（0、0）经过平移后成为点（-1、3），所以根据平移前后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。变式式训练31425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-11 12 23 3y=x+2y=x+2y=xy=x 观察下列一次函数的察下列一次函数的图象平移前后解析象平移前后解析式之式之间的关系：的关系：两个函数解析式两个函数解析式中的中的k k值相同相同;向向上平移上平移2 2个个单位位时函数函数值由由y y变为y-y-2 2，向下平移向下平移3个个单位位时函数函数值由由y变为y+3，自自变量量x x没有没有变化化.Y2=xy=x-3y=x-3y=xy=x Y+3=x向向右右平移平移2 2个个单位位向向左左平移平移2 2个个单位位观察下列二次函数的察下列二次函数的图象平移前后解析象平移前后解析式之式之间的关系：的关系：两个函数解析式两个函数解析式中的中的a a值相同相同;向右平向右平移移2 2各各单位位时自自变量量由由x变为x-2-2，向左向左平移平移2各各单位位时自自变量由量由x变为x+2；函；函数数值没有没有变化。化。函数函数图象象平移平移m个个单位位以以x-m替代替代原函数解析原函数解析式中的所有式中的所有x平移平移m个个单位位以以x+m替代替代原函数解析原函数解析式中的所有式中的所有x以以y-m替代原函替代原函数解析式中的数解析式中的y平平 移移m 个个单 位位平平 移移m 个个单 位位以以y+m替代原函替代原函数解析式中的数解析式中的y 1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（）A、y=-(x-1)2-3 B、y=-(x+1)2-3 C、y=-(x-1)2+3 D、y=-(x+1)2+3分析：分析：依据平移法依据平移法则，以，以x+1、y-3替替代代x、y代入代入y=-x2有：有：y-3=-（x+1）2，得得 y=-(x+1)2+3，故选D。验证法法则例2、如果抛物线y=2x2-4x-5分别向左、向上平移4个单位，再绕其顶点旋转180，求得到的新图象的函数解析式。解：根据平移法则，以x+4、y-4替代x、y代入原式得：y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5，即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3 又因为绕其顶点旋转180，即抛物线开口方向发生了改变。所以得到的新图象的函数解析式为：y=-2(x+3)2-3例例题演演练题型分析型分析题型一：型一：已知平移方法，求函数解析式已知平移方法，求函数解析式 2、（、（08荆门中考中考题）把抛物）把抛物线y=x2+bx+c的的图象向右平移象向右平移3个个单位，再向下平移位，再向下平移2个个单位，位，所得所得图象解析式象解析式为y=x2-3x+5，则（）。）。A、b=3，c=7 B、b=6，c=3 C、b=-9，c=-5 D、b=-9，c=21分析：依据平移法依据平移法则，以，以x-3、y+2替代替代x、y代入代入y=x2+bx+c有：有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，得得 y=x2+(b-6）x+c+7-3b 与解析式与解析式y=x2-3x+5比比较得得 b-6=-3 ，c+7-3b=5 所以，得所以，得 b=3，c=7，故，故选A。题型二：型二：已知函数解析式，求平移方法已知函数解析式，求平移方法 3、（07上海中考上海中考题）在直角坐）在直角坐标系中，二次函数系中，二次函数图象象的的顶点点为A（1、4）,且且过点点B（3、0）。）。求求该二次函数的解析式；二次函数的解析式；将二次函数将二次函数图象向右平移几个象向右平移几个单位，可使平移后位，可使平移后所得所得图象象经过坐坐标原点？原点？解：设二次函数解析式二次函数解析式为y=a(x-1)2-4 二次函数二次函数图象象过点点B（3、0），），0=4a-4，得，得 a=1 该二次函数的解析式二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即，即y=x2-2x-3。设该二次函数二次函数图象向右平移象向右平移m个个单位后所得位后所得图象象经过坐坐标原点。即以原点。即以x-m替代替代x代入代入y=x2-2x-3有有y=（x-m）2-2（x-m）-3，整理得，整理得 y=x2-2（m+1）x+m2+2m-3 因因为它它经过坐坐标原点，所以当原点，所以当x=0时y=0，则得得 m2+2m-3=0解得解得 m=-3或或1所以将二次函数所以将二次函数图象向右平移象向右平移1个个单位，可使平移后所得位，可使平移后所得图象象经过坐坐标原点（原点（m=-3时要将二次函数要将二次函数图象向左平移象向左平移3个个单位）。位）。达达标训练（1）.（09上海中考上海中考题）将抛物）将抛物线y=x2-2向上平移向上平移一个一个单位后，得到新的抛物位后，得到新的抛物线，那么新的抛物，那么新的抛物线的表达式是的表达式是_.（2）.（09莆田中考莆田中考题）二次函数）二次函数y=-2x2+4x+1的的图象如何平移就得到象如何平移就得到y=-2x2的的图象象_.A、向左平移、向左平移1个个单位，再向上平移位，再向上平移3个个单位；位；B、向右平移、向右平移1个个单位，再向上平移位，再向上平移3个个单位；位；C、向左平移、向左平移1个个单位，再向下平移位，再向下平移3个个单位；位；D、向右平移、向右平移1个个单位，再向下平移位，再向下平移3个个单位。位。Y=x2-1c(4).(11内蒙中考内蒙中考题）已知抛物）已知抛物线y1=x2+4x+1的的图象向上平移象向上平移m个个单位（位（m0)得到的新抛物得到的新抛物线过点点（1，8）.求求m的的值，并将平移后的抛物，并将平移后的抛物线解析式写解析式写成成y2=a(x-h)2+k的形式。的形式。Y=2x+1解：根据平移法则，以y-m替代y代人y1=x2+4x+1 得y-m=x2+4x+1 新抛物新抛物线过点（点（1，8）有有8-m=12+41+1解得m=2,y2=x2+4x+3配方得配方得 y2=(x+2)2-1xyoY=x+b11 已知抛物已知抛物线y=-2x2-4x+6的的顶点在直点在直线y=x+b上，将抛物上，将抛物线沿直沿直线y=x+b平移平移 个个单位。求平移后的抛物位。求平移后的抛物线的解析的解析式。式。分析：由图象可知沿直线y=x+b平移 个单位，相当于：向右平移1个单位，再向上平移1个单位；或向左平移1个单位，再向下平移1个单位。所以，以x-1、y-1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有y-1=-2（x-1）2-4（x-1）+6，整理得 y=-2x2+9即平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2+9以x+1、y+1替代x、y代入y=-2x2-4x+6，有Y+1=-2（x+1）2-4（x+1）+6，整理得 y=-2x2-8x-1即平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2-8x-1故，平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2+9或y=-2x2-8x-1。一、一、本本节课你学到了你学到了哪些知哪些知识？这是收是收获的的时刻，刻，让我我们共享学共享学习的成果的成果二、在本二、在本节课中你中你有什么深刻体会？有什么深刻体会？