12.1.1--认识函数.ppt

第第12章章一次函数一次函数第第1节节函数函数第第1课时课时函数及其相关概念函数及其相关概念课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u常量与变量常量与变量u函数函数u函数函数值值逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业时间时间t/min012345海拔高度海拔高度h/m180018301860189019201950我我们们生活在一个生活在一个变变化的世界中，通常会看到在同一化的世界中，通常会看到在同一变变化化过过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一另一个量个量的的变变化而化而变变化化.如如热热气球上升后到达的海拔高气球上升后到达的海拔高度随着度随着上升上升时间时间的的变变化而化而变变化，城市的用化，城市的用电负电负荷随着荷随着时间时间的的变变化化而而变变化化1知识点常量与变量问问 题（一）题（一）用用热热气球探气球探测测髙空气象，髙空气象，设热设热气球从海拔气球从海拔1800m处处的某地升空的某地升空(下下图图)，在一段，在一段时间时间内，它匀速上内，它匀速上升升.它上升它上升过过程中到达的海拔高度程中到达的海拔高度hm与上升与上升时间时间tmin的的关系关系记录记录如下表：如下表：知知1 1导导时间时间t/min01234567海拔高海拔高度度h/m18001830186018901920195019802010 知知1 1导导(1)这这个个问题问题中，涉及哪几个量？中，涉及哪几个量？(2)观观察上表，察上表，热热气球在升空的气球在升空的过过程中平均每分上升程中平均每分上升多少米？多少米？(3)你能求出上升后你能求出上升后3min和和6min时热时热气球到达的海气球到达的海拔高度拔高度吗吗？知知1 1导导问 题（二）S市某日自市某日自动测动测量量仪记仪记下的下的用用电负电负荷曲荷曲线线如如图图所示：所示：看看图图回答：回答：(1)这这个个问题问题中，涉及哪几中，涉及哪几个量？个量？知知1 1导导(2)给给出出这这天中的某一天中的某一时时刻，如刻，如4.5h,20h，能找到，能找到这这一一时时刻的刻的负负荷荷y（103兆瓦）是多少兆瓦）是多少吗吗？你是怎么？你是怎么找到的找到的?找到的找到的值值是唯一确定的是唯一确定的吗吗？(3)这这一天的用一天的用电电高峰、用高峰、用电电低谷低谷时负时负荷各是多少？荷各是多少？它它们们是在什么是在什么时时刻达到的？刻达到的？知知1 1导导问 题（三）汽汽车车在行在行驶过驶过程中，制程中，制动动后由于后由于惯惯性的作用性的作用仍将滑行一段距仍将滑行一段距离才能停住，离才能停住，这这段距离称段距离称为为制制动动距距离离.某型号的汽某型号的汽车车在路面上的在路面上的制制动动距离距离sm与与车车速速vkm/h之之间间有下列有下列经验经验公式：公式：知知1 1导导(1)式中涉及哪几个量？式中涉及哪几个量？(2)当制当制动时车动时车速速v分分别别是是40km/h和和60km/h时时，相，相应应的制的制动动距离距离s 分分别别是多少米（是多少米（结结果保留一位小果保留一位小数）？数）？知知1 1导导知知1 1讲讲1.变变量与常量量与常量：在一个：在一个变变化化过过程程中，我中，我们们称数称数值发值发生生变变化的量化的量为变为变量，量，数数值值始始终终不不变变的量的量为为常量常量要点精析要点精析：(1)“常量常量”是已知数，是指在整个是已知数，是指在整个变变化化过过程中保持程中保持不不变变的量的量；但；但“常常量量”不等于不等于“常数常数”，它可以是数，它可以是数值值不不变变的字母；如在匀速运的字母；如在匀速运动动中的速度中的速度v就是一个常量；就是一个常量；知知1 1讲讲(2)变变量与常量是量与常量是相相对对的的，前提条件是，前提条件是“在一个在一个变变化化过过程中程中”，一个量在某一，一个量在某一变变化化过过程中是常量，而在另一个程中是常量，而在另一个变变化化过过程中，它可能是程中，它可能是变变量；如在量；如在svt中，当中，当s一定一定时时，v、t为变为变量，量，s为为常量；当常量；当t一定一定时时，s、v为变为变量，量，t为为常量常量2易易错错警示警示：(1)判断一个量是常量判断一个量是常量还还是是变变量，量，应应先看先看它是否在一它是否在一个个变变化化过过程中，若在，程中，若在，则则看它在看它在这这个个变变化化过过程中程中数数值值是否是否发发生改生改变变(2)常量与常量与变变量量不是不是绝对绝对的的，而是，而是对对一个一个变变化化过过程而程而言的言的(3)指出一个指出一个变变化化过过程中的常量程中的常量时时，应连应连同它前面的同它前面的符号符号知知1 1讲讲例例1已知三角形的一已知三角形的一边长为边长为12，这边这边上的高是上的高是h，则则三三角形的面角形的面积积S12h，即，即S6h.在在这这个式子中个式子中常量和常量和变变量分量分别别是什么？是什么？导引：导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积解：解：常量是常量是6，变变量是量是h和和S.总 结判断一个量是常量判断一个量是常量还还是是变变量的方法量的方法：看在：看在这这个量所在的个量所在的变变化化过过程中，程中，该该量的量的值值是否是否发发生改生改变变(或者或者说说是否会取不同的数是否会取不同的数值值)，其中在，其中在变变化化过过程程中中值值不不变变的量是常量，的量是常量，值值改改变变的量是的量是变变量量（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲一般地，一般地，设设在一个在一个变变化化过过程中有两个程中有两个变变量量x，y，如果如果对对于于x在它允在它允许许取取值值范范围围内的每一个内的每一个值值，y都有都有唯一确定的唯一确定的值值与它与它对应对应，那么就，那么就说说x是是自自变变量量，y是是x的的函数函数.如果当如果当x=a时时，y=b,那么那么b叫做当自叫做当自变变量的量的值为值为a时时的的函数函数值值.1在在圆圆的周的周长长C2R中，常量与中，常量与变变量分量分别别是是()A2是常量，是常量，C、R是是变变量量B2是常量，是常量，C、R是是变变量量CC、2是常量，是常量，R是是变变量量D2是常量，是常量，C、R是是变变量量（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练B2在三角形的面在三角形的面积积公式公式Sah，a2cm中，下列中，下列说说法正确的是法正确的是()AS，a是是变变量，量，h是常量是常量BS，h是是变变量，量，是常量是常量CS，h是是变变量，量，a是常量是常量DS，h，a是是变变量，量，是常量是常量（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C3如果用如果用总长为总长为60m的的篱篱笆笆围围成一个成一个长长方形方形场场地，地，设长设长方形的方形的面面积积为为S(m2)，周，周长为长为p(m)，一，一边长边长为为a(m)，那么，那么S，p，a中中是是变变量的是量的是()AS和和pBS和和a Cp和和a DS，p，a（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练B4在在利用太阳能利用太阳能热热水器来加水器来加热热水的水的过过程中，程中，热热水器水器里的水温会随着太阳照射里的水温会随着太阳照射时间时间的的变变化而化而变变化，化，这这个个问题问题中因中因变变量是量是()A水的温度水的温度B太阳光太阳光强强弱弱C太阳照射太阳照射时间时间D热热水器的容水器的容积积（来自（来自典中点典中点）A5在在半半圆圆的面的面积积公式公式Sr2中，下列中，下列说说法法错误错误的的是是()A是是变变量量Br，S是是变变量量Cr是自是自变变量量DS是因是因变变量量（来自（来自典中点典中点）A2知识点函数函数函数：一般地，：一般地，设设在一个在一个变变化化过过程中程中有两个有两个变变量量x，y，如果，如果对对于于x在在它允它允许许取取值值范范围围内的每一个内的每一个值值，y都有都有唯一唯一确定的确定的值值与它与它对应对应，那么，那么我我们们就就说说x是是自自变变量量，y是是x的函数的函数知知2 2讲讲要点要点精精析析：理解函数的定理解函数的定义应义应注意以下注意以下三点三点：(1)有两个有两个变变量；量；(2)一个一个变变量的数量的数值值随着另一个随着另一个变变量数量数值值的的变变化而化而变变化；化；(3)对对于自于自变变量的每一个确定的量的每一个确定的值值，函数，函数有且只有有且只有一个一个值值与之与之对应对应知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2下列关于下列关于变变量量x，y的关系式：的关系式：3x2y5；y|x|；2xy210中，中，y是是x的函数的是的函数的是()ABCDB导引：导引：在在3x2y5和和y|x|中，中，对对于每一个于每一个x的的值值都都有唯一确定的有唯一确定的y的的值值与之与之对应对应，符合函数的概，符合函数的概念念对对于于2xy210，即，即y22x10.x与与y构不构不成上述关系，例如当成上述关系，例如当x7时时，y2，所以，所以y不不是是x的函数的函数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结运用运用定义法定义法，根据函数的概念，结合已知的关系，根据函数的概念，结合已知的关系式进行判断式进行判断（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3如如图图，各曲，各曲线线中表示中表示y是是x的函数的是的函数的是_(写写出所有出所有满满足条件的足条件的图图的序号的序号)知知2 2讲讲导引：导引：紧紧扣函数的定扣函数的定义义，要判断，要判断y是不是是不是x的函数，关的函数，关键键看看给给x一个一个值值，y是否也有一个唯一的是否也有一个唯一的值值与其与其对应对应若是，若是，则则y就是就是x的函数；若不是，的函数；若不是，则则y就就不是不是x的函数的函数知知2 2讲讲总 结判断一个关系是否是函数关系的方法判断一个关系是否是函数关系的方法：一看一看是否存在一个是否存在一个变化过程；变化过程；二看二看过程中是否存在两个变量；过程中是否存在两个变量；三看三看对于一个对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴轴上任意一点作上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明说明x取一值，有两个或多个取一值，有两个或多个y与其对应，则与其对应，则y不是不是x的函数的函数知知2 2讲讲1一一辆辆汽汽车车以以60千米千米/时时的速度匀速行的速度匀速行驶驶，行，行驶驶里程里程为为s千米，行千米，行驶时间为驶时间为t小小时时(1)请请根据根据题题意填写下表：意填写下表：(2)用含用含t的式子表示的式子表示s为为_；(3)这这一一变变化化过过程中，程中，_是自是自变变量，量，_是因是因变变量量t/小小时时12345s/千米千米知知2 2练练60120 180240 300s=60tts2小明用小明用50元元钱钱去去买单买单价价为为8元的笔元的笔记记本，本，则则他剩他剩余的余的钱钱Q(元元)与他与他买这买这种笔种笔记记本的本数本的本数x之之间间的的关系是关系是()AQ8x BQ8x50CQ8x50DQ508x（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练D知知3 3讲讲3知识点函数值1函数函数值值：如果在自：如果在自变变量取量取值值范范围围内内给给定一个数定一个数值值a，函数，函数对应对应的的值为值为b，那么，那么b叫做当自叫做当自变变量的量的值值为为a时时的函数的函数值值要点精析要点精析：(1)函数表示的是两个函数表示的是两个变变量之量之间间的一种的一种关系关系，而函数，而函数值值是一个是一个数数值值(2)一个函数的函数一个函数的函数值值是随着自是随着自变变量的量的变变化而化而变变化的，化的，故在求函数故在求函数值时值时，一定要指明当自，一定要指明当自变变量量为为多少多少时时的函数的函数值值知知3 3讲讲2易易错错警示警示：(1)对对于自于自变变量量x取不同的数取不同的数值值，与之，与之对应对应的的y的的值值不一不一定不同定不同；只要是有唯一只要是有唯一值值与之与之对应对应即可即可；(2)判断两个判断两个变变量是否具有函数关系，不能只看是否有量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，有些函数关系是没有关系式的关系式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心如心电电图图中的中的时间时间与生物与生物电电流的关系流的关系)知知3 3讲讲例例4（山（山东东东东营营）根据根据如如图图所所示的程序示的程序计计算函算函数数值值，若，若输输入的入的x的的值值为为，则输则输出的函数出的函数值值为为()B知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：由由题题意可知当意可知当x与与x满满足的关系式足的关系式为为y把把x知知3 3讲讲总 结求求函数函数值时值时，要注意函数的，要注意函数的对应对应关系关系，代入，代入自自变变量量的的值计值计算算时时，要按照函数中代数式指明的运，要按照函数中代数式指明的运算算顺顺序序计计算算，并，并结结合相合相应应的运算法的运算法则则，使运算，使运算简简便；便；说说函数函数值值时时，要，要说说明自明自变变量是多少量是多少时时的函数的函数值值；如；如本例中本例中，知知3 3讲讲1下列下列说说法中，正确的有法中，正确的有()变变量量x，y满满足足y3x1，则则y是是x的函数；的函数；变变量量x，y满满足足 x，则则x是是y的函数；的函数；变变量量x，y满满足足yx2，则则y是是x的函数；的函数；变变量量x，y满满足足y2x，则则y是是x的函数的函数A1个个B2个个C3个个D4个个（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练C常量与常量与变变量的判断方法量的判断方法：(1)判断一个量是不是判断一个量是不是变变量，关量，关键键是看在某个是看在某个变变化化过过程程中中，这这个个量是否可以取不同的数量是否可以取不同的数值值，即要抓住一，即要抓住一个个“变变”字字常量与常量与变变量的判断方法量的判断方法：(2)常量的表常量的表现现形式一般有两种：形式一般有两种：关系式中的一个数，此关系式中的一个数，此时时的常量包含前面的符号，的常量包含前面的符号，其中其中的指数也是常量；的指数也是常量；由由实际问题实际问题中的已知条件中的已知条件给给定，定，问题问题中的常量不中的常量不包包含写出含写出的关系式的符号和指数的关系式的符号和指数请请完成完成点点拨训练拨训练P14-P15对应习题对应习题。