12.1.3-函数的表示法——图像法.ppt

第第12章章一次函数一次函数第第1节节函数函数第第3课时课时函数的表示法函数的表示法图象法图象法课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u函数的图象的认识函数的图象的认识u画函数的图象画函数的图象u用函数图象表示函数关系用函数图象表示函数关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业S市某天用市某天用电负电负荷荷y与与时间时间t的函数关系很的函数关系很难难用式子表示用式子表示,但是可用平面直角坐但是可用平面直角坐标标系中的系中的图图形（形（图图中一条曲中一条曲线线）来表示来表示.对对于能用表达式表示的于能用表达式表示的函数关系，有函数关系，有时时需画出需画出图图来表来表示，使函数关系更直示，使函数关系更直观观、形象、形象.1知识点函数的图象的认识知知1 1讲讲画函数画函数y=2x的的图图：列表：列表：x-3-2-10123y-6-4-20246任意一个有序任意一个有序实实数数对对（x，y）与坐）与坐标标平面内一点平面内一点M（x，y）成一一）成一一对应对应，描出相，描出相应应的点的点.无数个点无数个点组组成了坐成了坐标标系中的系中的图图形形.知知1 1讲讲例例1已知函数已知函数y2x1.(1)试试判断点判断点A(1，3)和点和点B是否在此函数是否在此函数的的图图象上；象上；(2)已知点已知点C(a，a1)在此函数的在此函数的图图象上，求象上，求a的的值值导导引：引：(1)将点将点A，B的坐的坐标标分分别别代入代入y2x1，看点的坐，看点的坐标标能否能否满满足足这这个表达式即可；个表达式即可；(2)将点将点C的坐的坐标标代入代入y2x1，可得到一个关于，可得到一个关于a的一元一次方程，求出的一元一次方程，求出a的的值值即可即可知知1 1讲讲解：解：(1)因因为为当当x1时时，y2(1)133，所以点所以点A不在函数不在函数y2x1的的图图象上所以点象上所以点B在函数在函数y2x1的的图图象上象上(2)因因为为点点C(a，a1)在函数在函数y2x1的的图图象上，所象上，所以把以把xa，ya1代入代入y2x1，得，得a12a1.解得解得a2.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结(1)判断点判断点P(x，y)是否在函数是否在函数图图象上的方法是象上的方法是：将点：将点P(x，y)的的x，y值值代入函数表达式，若能代入函数表达式，若能满满足函数足函数的表达式，的表达式，则这则这个点就在函数的个点就在函数的图图象上；若不象上；若不满满足函数的表达式，足函数的表达式，则这则这个点不在函数的个点不在函数的图图象上象上知知1 1讲讲总 结(2)坐坐标标含字母的点在函数含字母的点在函数图图象上求字母象上求字母值值的方法的方法：将坐将坐标标代入函数表达式中，得到一个关于代入函数表达式中，得到一个关于该该字母字母的方程，解的方程，解这这个方程即得字母的个方程即得字母的值值（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲一般地，一般地，对对于一个函数，如果把自于一个函数，如果把自变变量量x与函数与函数y的每的每对对应值对对应值分分别别作作为为点的横坐点的横坐标标与与纵纵坐坐标标，在坐，在坐标标平面内描出相平面内描出相应应的点，的点，这这些点所些点所组组成的成的图图形，就是形，就是这这个函数的个函数的图图象象.用用图图象来表示两个象来表示两个变变量量间间的函数关系的函数关系的方法，叫做的方法，叫做图图象法象法.知知1 1讲讲例例2如下如下图图所示，水以恒速所示，水以恒速(即即单单位位时间时间内注入水的体内注入水的体积积相同相同)注入下面注入下面三种底面三种底面积积相同相同的容器中的容器中.请请分分别别找出下找出下图图中与各容器中与各容器对应对应的水的高度的水的高度h和和时间时间t的函数关系的函数关系图图象象知知1 1讲讲导引：导引：容器形状不同使水的高度容器形状不同使水的高度h增增长长的快慢不同的快慢不同容器容器为圆为圆柱，柱，h应应是直是直线线上升，上升，对应对应B；容器；容器为圆为圆台，台，h上升上升应应是先慢后快，是先慢后快，对对应应A；容器；容器是上下是上下细细中中间间粗的粗的圆圆台台组组合合体，体，h上升上升应应是快一慢一快，是快一慢一快，对应对应C.解解:-B，-A，-C.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结获获取取图图象信息的技巧象信息的技巧：(1)匀速是直匀速是直线线；(2)变变速是曲速是曲线线；(3)由快由快变变慢曲慢曲线线上升幅度逐上升幅度逐渐渐平平缓缓，由慢，由慢变变快快曲曲线线上升幅度逐上升幅度逐渐渐陡峭陡峭（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲1已知点已知点A(1，2)在函数在函数y2x2ax1的的图图象上，象上，则则a的的值为值为()A1B1C2D2（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练A2下列曲下列曲线线不能体不能体现现y是是x的函数的是的函数的是()（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C3(中考中考厦厦门门)如如图图，某个函数的，某个函数的图图象由象由线线段段AB和和BC组组成，其中点成，其中点，则则此函数此函数的最小的最小值值是是()（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练B2知识点画函数的图象知知2 2讲讲由函数表达式画由函数表达式画图图象，一般按下列步象，一般按下列步骤进骤进行：行：1.列表：列表列表：列表给给出自出自变变量与函数的一些量与函数的一些对应值对应值.2.描点：以表中各描点：以表中各组对应值为组对应值为坐坐标标，在坐，在坐标标平面内平面内描出描出相相应应的点的点.3.连线连线：按照自：按照自变变量由小到大的量由小到大的顺顺序，把所描各点序，把所描各点用平用平滑曲滑曲线线依次依次连连接起来接起来.例例3画出函数画出函数的的图图象象.解：解：(1)列表：因列表：因为这为这里里v0,我我们们分分别别取取v=0,10,20,30,40，求出它，求出它们对应们对应的的s值值，列成表格：，列成表格：v/(kmh-1)010203040s/m00.41.63.56.3(2)描点：在坐描点：在坐标标平面内描出平面内描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等点等点.知知2 2讲讲(3)连线连线：将以上各点按照自：将以上各点按照自变变量由小到大的量由小到大的顺顺序用序用平滑曲平滑曲线连线连接，就得到了接，就得到了（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4在同一坐在同一坐标标系中，画出下列函数的系中，画出下列函数的图图象：象：yx1；yx.导引：导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是要找出图象上的一些点要找出图象上的一些点x3210123yx1 432101 2yx1.5 1 0.500.511.5解：解：列表：列表：知知2 2讲讲描点、描点、连线连线，如，如图图所示所示.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结画函数的画函数的图图象象时时，如果自，如果自变变量与函数量与函数值值可以可以取取0时时，往往找出，往往找出图图象与坐象与坐标轴标轴的交点的坐的交点的坐标标，自自变变量与函数量与函数值值不能不能为为0的例外，所列自的例外，所列自变变量与量与函数的函数的对应值对应值的的组组数以数以5组组到到7组为组为宜宜（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲知知2 2练练画函数画函数y2x1的的图图象：象：(1)列表：列表：(2)在如在如图图所示的坐所示的坐标标系中系中描点并描点并连线连线1x1012y31133知识点用函数图象表示函数关系思考思考函数关系用函数关系用图图象表示，直象表示，直观观、形象，容易从中了、形象，容易从中了解函数的一些解函数的一些变变化情况化情况.1.下下图图是是记录记录某人在某人在24h内内的体温的体温变变化情况的化情况的图图象象.知知3 3讲讲(1)图图中有哪两个中有哪两个变变化的量？哪个化的量？哪个变变量是自量是自变变量？哪量？哪个个变变量是因量是因变变量？量？(2)在在这这天中此人的最高体温与最低体温各是天中此人的最高体温与最低体温各是多少？多少？分分别别是在什么是在什么时时刻达到的？刻达到的？(3)21:00时时此人的体温是多少？此人的体温是多少？(4)这这天体温达到天体温达到36.2时时是在什么是在什么时时刻？刻？(5)此人体温在哪几段此人体温在哪几段时间时间上升？在哪几段上升？在哪几段时时间间下降下降？在哪几段？在哪几段时间变时间变化最小？化最小？2.艘艘轮轮船在甲港与乙港之船在甲港与乙港之间间往返运往返运输输图图(1),只行只行驶驶一个来回，中一个来回，中间经过间经过丙港丙港,图图(2)是是这这艘艘轮轮船离开船离开甲港的距离随甲港的距离随时间时间的的变变化曲化曲线线.知知3 3讲讲(1)观观察曲察曲线线回答下列回答下列问题问题：从甲港从甲港(O)出出发发到达丙港到达丙港(A)，需用多，需用多长长时间时间？由丙港由丙港(A)到达乙港到达乙港(C),需用多需用多长时间长时间？图图中中CD段表示什么情况，船在乙港停留多段表示什么情况，船在乙港停留多长时长时间间？返回？返回时时，多多长时间长时间到达丙港到达丙港(B)?从丙港从丙港(B)返回到出返回到出发发点甲港点甲港(E)，用多，用多长时间长时间？知知3 3讲讲(2)你知道你知道轮轮船从甲港前往乙港的平均行船从甲港前往乙港的平均行驶驶速度快，速度快，还还是是轮轮船返回的平均速度快呢？船返回的平均速度快呢？(3)如果如果轮轮船往返的机器速度是一船往返的机器速度是一样样的，那么从甲港到的，那么从甲港到乙港是乙港是顺顺水水还还是逆水？是逆水？知知3 3讲讲例例5小李与小小李与小陆陆从从A地出地出发发，骑骑自行自行车车沿同一条路沿同一条路行行驶驶到到B地，他地，他们们离出离出发发地的距离地的距离s(单单位：位：km)和行和行驶时间驶时间t(单单位：位：h)之之间间的函数关系的的函数关系的图图象象如如图图，知知3 3讲讲根据根据图图中提供的信息，有下列中提供的信息，有下列说说法：法：(1)他他们们都行都行驶驶了了20km；(2)小小陆陆全程共用了全程共用了1.5h；(3)小李与小李与小小陆陆相遇后，小李的速度小于小相遇后，小李的速度小于小陆陆的速度；的速度；(4)小小李在途中停留了李在途中停留了0.5h.其中正确的有其中正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个A知知3 3讲讲导引：导引：从从图图象可以看出，象可以看出，(1)图图象的象的终终止点止点处对应处对应的的纵纵坐坐标标都是都是20，所以都行，所以都行驶驶了了20km，正确；，正确；(2)小小陆陆的的对应时间对应时间是是0.5h2h，所以全程共用了，所以全程共用了20.51.5(h)，正确；，正确；(3)相遇后小相遇后小陆陆的直的直线线在小李的在小李的上方，所以小上方，所以小陆陆的速度快，正确；的速度快，正确；(4)小李的小李的图图象象中在中在0.5h1h内是水平内是水平线线，代表停留了，代表停留了0.5h，正确正确.4个都正确，故个都正确，故选选A.（来自（来自点拨点拨）总 结(1)从函数从函数图图象中象中获获取信息取信息时时要做到：要做到：看清横、看清横、纵轴纵轴各表示哪个量，各表示哪个量，这这一一变变化化过过程属于哪种程属于哪种变变化；化；从左向右，分析每段从左向右，分析每段图图象上，自象上，自变变量和函数量和函数值值如何如何变变化；化；平行于横平行于横轴轴的的线线段，段，自自变变量在量在变变，函数，函数值值不不变变知知3 3讲讲总 结(2)从函数从函数图图象象获获取信息取信息时应时应注意三点注意三点：其一是：其一是图图象的最大象的最大值值或最小或最小值值；其二是随着自；其二是随着自变变量逐量逐渐渐增加增加时时函数函数值值是增加了是增加了还还是减少了，是减少了，还还是不是不变变(变变化化趋势趋势)；其三是；其三是观观察察图图象是否是几种象是否是几种变变化化情况的情况的组组合，以便合，以便分情况分情况讨论变讨论变化化规规律律（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例6已知有两个人分已知有两个人分别骑别骑自行自行车车和摩托和摩托车车沿着相同的路沿着相同的路线线从甲地到乙地去，如从甲地到乙地去，如图图反映的是反映的是这这两个人在行两个人在行驶过驶过程程中中时间时间和路程的关系，和路程的关系，请请根据根据图图象回答下列象回答下列问题问题(1)甲地与乙地相距多少千米？甲地与乙地相距多少千米？两个人分两个人分别别用了几小用了几小时时才到达乙才到达乙地？地？谁谁先到达乙地？先到者早到了先到达乙地？先到者早到了多多长时间长时间？(2)分分别别描述在描述在这这个个过过程中自行程中自行车车和摩托和摩托车车的行的行驶驶状状态态(3)求摩托求摩托车车行行驶驶的平均速度的平均速度（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：从从图图中可以看出：横中可以看出：横轴轴代表代表时间时间，纵轴纵轴代表行代表行驶驶的路的路程甲地到乙地的路程程甲地到乙地的路程为为100km，骑骑自行自行车车者用了者用了6h，骑骑摩托摩托车车者在者在骑骑自行自行车车者走了者走了3h后才出后才出发发，用了，用了2h就到达乙地，比就到达乙地，比骑骑自行自行车车者早者早到达到达1h，并且，并且骑骑自行自行车车者中者中间间休息了休息了1h.知知3 3讲讲解：解：(1)甲地与乙地相距甲地与乙地相距100km.骑骑摩托摩托车车的人用了的人用了2h到到达乙地，达乙地，骑骑自行自行车车的人用了的人用了6h到达乙地到达乙地骑骑摩摩托托车车的人先到达乙地，早到了的人先到达乙地，早到了1h.(2)骑骑自行自行车车的人先匀速行的人先匀速行驶驶了了2h，又休息了，又休息了1h，然后又匀速行然后又匀速行驶驶了了3h到达乙地，到达乙地，骑骑摩托摩托车车的人的人在在骑骑自行自行车车的人出的人出发发3h后出后出发发，匀速行，匀速行驶驶2h后后到达乙地到达乙地(3)摩托摩托车车行行驶驶的平均速度是的平均速度是100250(km/h)总 结(1)从从图图中中获获取信息首先要弄清楚横、取信息首先要弄清楚横、纵轴纵轴分分别别表表示什么意示什么意义义，再，再对问题进对问题进行分析行分析(2)在在实际问题实际问题中，有的横中，有的横轴轴和和纵轴纵轴上的上的单单位位长长度度不一致，不一致，这对问题这对问题的的结论结论没有影响，但每条坐没有影响，但每条坐标轴标轴上的上的单单位位长长度必度必须须要一致要一致（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲1(中考中考襄阳襄阳)如如图图，是一台自，是一台自动测动测温温记录仪记录仪的的图图象，象，它反映了我它反映了我市冬季某天气温市冬季某天气温T随随时间时间t变变化而化而变变化的关系，化的关系，观观察察图图象得到下象得到下列信息，其中列信息，其中错误错误的的是是()A凌晨凌晨4时时气温最低气温最低为为3B14时时气温最高气温最高为为8C从从0时时至至14时时，气温随，气温随时间时间增增长长而上升而上升D从从14时时至至24时时，气温随，气温随时间时间增增长长而下降而下降知知3 3练练C2(中考重中考重庆庆)某星期天下午，小某星期天下午，小强强和同学小明相和同学小明相约约在在某公共汽某公共汽车车站一起乘站一起乘车车回学校，小回学校，小强强从家出从家出发发先步先步行到行到车车站，等小明站，等小明到了后两人一起乘公共汽到了后两人一起乘公共汽车车回回到学校到学校图图中折中折线线表示小表示小强强离离开家的路程开家的路程y(公里公里)和所用的和所用的时间时间x(分分)之之间间的函数的函数关系下列关系下列说说法中法中错误错误的是的是()知知3 3练练A小小强强从家到公共汽从家到公共汽车车站步行了站步行了2公里公里B小小强强在公共汽在公共汽车车站等小明用了站等小明用了10分分钟钟C公共汽公共汽车车的平均速度是的平均速度是30公里公里/小小时时D小小强强乘公共汽乘公共汽车车用了用了20分分钟钟（来自（来自典中点典中点）3(中考中考海南海南)甲、乙两人在操甲、乙两人在操场场上上赛赛跑，他跑，他们赛们赛跑跑的路程的路程s(米米)与与时间时间t(分分钟钟)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所所示，示，则则下列下列说说法法错误错误的的是是()A甲、乙两人甲、乙两人进进行行1000米米赛赛跑跑B甲先慢后快，乙先快后慢甲先慢后快，乙先快后慢C比比赛赛到到2分分钟时钟时，甲、乙两人跑，甲、乙两人跑过过的路程相等的路程相等D甲先到达甲先到达终终点点（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练C1.函数的表示方法共有三种函数的表示方法共有三种：列表法，解析法，：列表法，解析法，图图象法，象法，它它们们分分别别从数、式和形的角度反映了函数的本从数、式和形的角度反映了函数的本质质2.根据根据图图象象读读取信息取信息时时要把握三个方面要把握三个方面：(1)横横轴轴和和纵轴纵轴的意的意义义及横及横轴轴、纵轴纵轴分分别别表示的量；表示的量；(2)对对于某个具体点，可分于某个具体点，可分别别向横、向横、纵轴纵轴作垂作垂线线，从而，从而求得求得该该点的坐点的坐标标；(3)在在实际问题实际问题中，要注意中，要注意图图象与横、象与横、纵轴纵轴的交点坐的交点坐标标代表的具体意代表的具体意义义请请完成完成点点拨训练拨训练P18-P19对应习题对应习题。