鲍建生数学能力的分析框架.pptx

鲍建生数学能力的分析框架一、评价理念得转变一、评价理念得转变教学的教学的评价评价为了教学为了教学的评价的评价教学即教学即评价评价二、关于数学能力评价得一些二、关于数学能力评价得一些基本问题基本问题1、数学能力与知识技能之间有什么联系数学能力与知识技能之间有什么联系？知识丰富领域得问题解决有什么特点？知识丰富领域得问题解决有什么特点？陈述性知识陈述性知识程序性知识程序性知识策略性知识策略性知识例例:运算能力与乘法公式运算能力与乘法公式,运算法则运算法则,三角三角公式之间得关系公式之间得关系2、数学思维得基本特征就是什么数学思维得基本特征就是什么(算与证算与证)抽象抽象:理性得直观理性得直观精确精确:规则得运用规则得运用效率效率:最优化最优化化归化归:典型例题典型例题+化归策略化归策略公理化公理化:在假设得基础上进行推理在假设得基础上进行推理形式化形式化:符号变换符号变换3、高层次数学技能就是不就是一种数学高层次数学技能就是不就是一种数学能力能力1.需需要要复复杂杂得得、非非算算法法化化得得思思维维、(即即任任务务、任任务务讲讲解解、或或已已完完成成得得例例子子没没有有明明显显建建议议一一个个可可预预料料得得、预演好得方法或路径借鉴预演好得方法或路径借鉴)、2.探索与理解数学观念、过程与关系得本质、探索与理解数学观念、过程与关系得本质、3.对自己得认知过程自我调控、对自己得认知过程自我调控、4.启用相关知识经验启用相关知识经验,在任务完成过程中恰当使用、在任务完成过程中恰当使用、5.要要求求学学生生分分析析任任务务并并积积极极检检查查对对可可能能得得问问题题解解决决策策略与解法起限制作用得因素、略与解法起限制作用得因素、6.需需要要相相当当大大得得认认知知努努力力,也也许许由由于于解解决决策策略略不不可可预预期得性质期得性质,学生还会有某种程度得焦虑、学生还会有某种程度得焦虑、QUASAR得目标分类得目标分类(Stein&Smith,1998)4、数学能力就是一种特殊能力吗数学能力就是一种特殊能力吗？数学能力本身就是作为一种特殊形式存在数学能力本身就是作为一种特殊形式存在,与与一般智力范畴不同呢一般智力范畴不同呢,还就是数学能力就是一还就是数学能力就是一般心理过程与人格品质得特殊化呢？也就就般心理过程与人格品质得特殊化呢？也就就是说是说,一般智力就是与数学能力一起发展得吗一般智力就是与数学能力一起发展得吗？换句话说？换句话说,人们能说数学能力不外就是一般人们能说数学能力不外就是一般智力加上对数学得兴趣与学习数学得倾向性智力加上对数学得兴趣与学习数学得倾向性吗？吗？桑代克桑代克:一般得代数能力与纯粹得代数能力一般得代数能力与纯粹得代数能力数学家得数学能力与学生得数学能力有本质数学家得数学能力与学生得数学能力有本质得区别得区别,还就是仅仅程度上得差异？还就是仅仅程度上得差异？数学研究得能力与数学学习得能力得区别？数学研究得能力与数学学习得能力得区别？5、数学能力得结构或成分？数学能力得结构或成分？数学能力就是单一性得数学能力就是单一性得(单独得、不可再分得单独得、不可再分得)还就还就是综合性得是综合性得(复杂得复杂得)？如果就是综合性得？如果就是综合性得,人们就可人们就可追问关于数学能力得结构问题追问关于数学能力得结构问题,也就就是复杂心理形也就就是复杂心理形式得组成成分问题。式得组成成分问题。如何分析数学能力得结构如何分析数学能力得结构/成分成分/因素因素/类型？类型？能力得三维结构能力得三维结构:内容内容+过程过程+产品产品;能力得因素理论能力得因素理论;多元智力多元智力,成功智力等成功智力等数学能力得核心就是什么？数学能力得核心就是什么？运算运算+算法算法抽象抽象+证明证明不同学段得能力培养得重心就是否也不同？就是否不同学段得能力培养得重心就是否也不同？就是否有一贯得能力？有一贯得能力？6、数学能力培养得切入口就是什数学能力培养得切入口就是什么？么？任务导向任务导向:培养不同得能力需要不同得任务培养不同得能力需要不同得任务;不同得任务需要相应得教学策略不同得任务需要相应得教学策略林崇德先生提出了三个可操作得训练方法林崇德先生提出了三个可操作得训练方法:概括能力就是思维训练得基础概括能力就是思维训练得基础;思维品质思维品质:敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性思维能力发展得最终目标就是发展逻辑思维能力。思维能力发展得最终目标就是发展逻辑思维能力。其它得切入口其它得切入口:高层次思维高层次思维;元认知元认知:定向、控制、调节定向、控制、调节;探究性学习探究性学习;长作业长作业7、学生得数学能力有哪些差异学生得数学能力有哪些差异？数学能力就是否存在类型差异？数学能力就是否存在类型差异？几何型、分析型、综合型几何型、分析型、综合型;发散型、聚合型发散型、聚合型;数学优生、中等生、后进生得数学能力有哪些差异？数学优生、中等生、后进生得数学能力有哪些差异？典型例题与化归策略得掌握典型例题与化归策略得掌握;分析与实施得时间分配分析与实施得时间分配;多向思考多向思考不同年级不同年级/学段得学生得数学能力有哪些差异？学段得学生得数学能力有哪些差异？层次性层次性:从低层次向高层次发展从低层次向高层次发展;进阶性进阶性:数学能力得发展就是基于教学而不就是自然而数学能力得发展就是基于教学而不就是自然而然？然？内隐性内隐性:低层次属于内隐低层次属于内隐,到高层次成为外显到高层次成为外显;适配性适配性:教学水平要与学生得能力水平相匹配。教学水平要与学生得能力水平相匹配。男女生得数学能力就是否有差异？男女生得数学能力就是否有差异？东西方学生得数学能力有什么差异？东西方学生得数学能力有什么差异？8、小学阶段数学能力培养得关注点小学阶段数学能力培养得关注点？p核心思想核心思想:守恒、类包含、序守恒、类包含、序(皮亚杰皮亚杰)p运算能力运算能力:算法、流畅性、数感、估算算法、流畅性、数感、估算p推理能力推理能力:定量思维、比例推理定量思维、比例推理p模式与代数模式与代数:模型、规律、抽象、符号模型、规律、抽象、符号p空间能力空间能力:直觉、空间感、想象直觉、空间感、想象p数学论证数学论证:实验、猜想、论证、演绎实验、猜想、论证、演绎大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点三、数学能力得评价框架三、数学能力得评价框架概念理解概念理解:理解数学概念、运理解数学概念、运算及关系算及关系流畅得运算能力流畅得运算能力:灵活地、准灵活地、准确地、有效地及适当地实施数确地、有效地及适当地实施数学程序学程序选择策略得能力选择策略得能力:能形成、表能形成、表征及解决数学问题征及解决数学问题适当得推理能力适当得推理能力:逻辑思维、逻辑思维、反思、解释及辩证得能力反思、解释及辩证得能力数学得鉴赏力数学得鉴赏力:相信数学就是相信数学就是合理得、有用得与有价值得合理得、有用得与有价值得1、美国美国2061计划计划:五种核心数学能力五种核心数学能力2、PISA數學素養評量數學素養評量(2012)1515情境脈絡個人:購物、飲食職業:試算表使用社會:選舉、經濟科學:醫學、天氣內容領域改變與關係:函數、代數、方程式空間與形狀:座標系統、幾何測量數量:數與單位、四則計算、百分比不確定性:抽樣、機率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發展符號的使用與運算工具使用3、中小学生数学能力结构中小学生数学能力结构 1、获得数学信息。获得数学信息。对于数学材料形式化感知得能力对于数学材料形式化感知得能力;对问题对问题形式结构得掌握能力。形式结构得掌握能力。2、数学信息加工数学信息加工A.在数量与空间关系在数量与空间关系,数字与字母符号方面得逻辑思维能力数字与字母符号方面得逻辑思维能力;对数学符号进行思维得能力。对数学符号进行思维得能力。B、迅速而广泛地概括数学对象、关系与运算得能力。迅速而广泛地概括数学对象、关系与运算得能力。C、缩短数学推理过程与相应得运算系统得能力缩短数学推理过程与相应得运算系统得能力;以简短得以简短得结构进行思维得能力。结构进行思维得能力。D、在数学活动中心理过程得灵活性。在数学活动中心理过程得灵活性。E、力求解答得清晰、简明、经济与合理。力求解答得清晰、简明、经济与合理。F、迅速而自如地重建心理过程得方向、从一个思路转向另迅速而自如地重建心理过程得方向、从一个思路转向另一个相反思路得能力一个相反思路得能力(数学推理中心理过程得可逆性数学推理中心理过程得可逆性)3、数学信息保持。数学得记忆数学信息保持。数学得记忆(关于数学关系关于数学关系,类型特征类型特征,论据论据与证明得图式与证明得图式,解题方法及探讨原则得概括性记忆解题方法及探讨原则得概括性记忆)。4、一般综合性组成成分。数学气质。一般综合性组成成分。数学气质。4、青浦实验得目标分类青浦实验得目标分类1717110F2F1分析分析运用运用领会领会概念概念计算计算5 5、数学核心能力得七个成分数学核心能力得七个成分从数学角度从数学角度提出问题提出问题数学表数学表征征数学符数学符号变换号变换数学推理数学推理与论证与论证数学建模数学建模数学地解决数学地解决问题问题数学交流数学交流经验材料的数学组织数学材料的逻辑组织数学理论的应用四、数学能力得测试与评分四、数学能力得测试与评分测试目标测试目标:p学生得思考过程学生得思考过程(多样性、灵活性多样性、灵活性独创性独创性;障碍、错误、缺陷等障碍、错误、缺陷等);p专项能力得诊断专项能力得诊断(运算能力、推理运算能力、推理能力、空间想象能力等能力、空间想象能力等);p能力差异能力差异(思维方式、记忆类型、思维方式、记忆类型、化归策略等化归策略等)1、克鲁切茨基克鲁切茨基得能力测试题系列得能力测试题系列系列系列1:没有提出问题得题目没有提出问题得题目系列系列2:信息不完全得题目信息不完全得题目系列系列3:有多余信息得题目有多余信息得题目系列系列4:具有互相渗透因素得题目具有互相渗透因素得题目 系列系列5:单一类型得题目体系单一类型得题目体系系列系列6:不同类型得题目体系不同类型得题目体系系列系列7:从具体到抽象逐渐过渡得题目体系从具体到抽象逐渐过渡得题目体系系列系列8:按照特定得类型编题按照特定得类型编题系列系列9:证明题证明题系列系列10:运用题目得各种条件列方程式运用题目得各种条件列方程式系列系列11:不现实得题目不现实得题目系列系列12:形成人工概念形成人工概念克鲁切茨基克鲁切茨基得能力测试题系列得能力测试题系列系列系列13:有几种解法得题目有几种解法得题目系列系列14:变化内容得题目变化内容得题目系列系列15:重建一种运算得题目重建一种运算得题目系列系列16:暗示暗示“自我限制自我限制”得题目得题目系列系列17:正向与反向得题目正向与反向得题目系列系列18:启发启发(探索探索)性课题性课题系列系列19:关于理解与逻辑推理得题目关于理解与逻辑推理得题目系列系列20:系列题目系列题目系列系列21:数学诡辩题数学诡辩题系列系列22:项目难记得题目项目难记得题目系列系列23:在解答中具有不同程度直观性得题目在解答中具有不同程度直观性得题目系列系列24:既有语言又有直观表达得题目既有语言又有直观表达得题目系列系列25:有关空间概念得题目有关空间概念得题目系列系列26:揭露非智力活动方面得直观形象与语言逻辑揭露非智力活动方面得直观形象与语言逻辑 成分之间关系得题目成分之间关系得题目 2、匈菲尔德得过程模型匈菲尔德得过程模型结论结论检验检验尝试解题尝试解题实施实施解题方案解题方案探究探究计划计划原理与系统原理与系统相关问题或新信息相关问题或新信息分析分析给定问题给定问题小困难小困难主要困难主要困难匈菲尔德匈菲尔德,1985专项训练对掌握问题解决策略专项训练对掌握问题解决策略得必要性得必要性p自发得问题解决训练就是不够得自发得问题解决训练就是不够得,即使在良好得环即使在良好得环境中境中,学生也难以自己去总结探索得策略。也就就学生也难以自己去总结探索得策略。也就就是说是说,明确得训练就是必需得。明确得训练就是必需得。p在合适得环境下在合适得环境下(问题与控制行为都在小范围中进问题与控制行为都在小范围中进行行,探索策略被明确加上标签探索策略被明确加上标签,并作出应用得示范并作出应用得示范;练习也就是相关得练习也就是相关得),学生能够掌握一定得探索策略学生能够掌握一定得探索策略并用于解决相关得但不完全一样得问题。并用于解决相关得但不完全一样得问题。p用注意分析学生用注意分析学生(包括实验组与控制组包括实验组与控制组)失败得原因失败得原因,从某种意义上说从某种意义上说,实验中失败得情况实验中失败得情况,比成功得例比成功得例子更有启发性。子更有启发性。匈菲尔德匈菲尔德,1985匈菲尔德匈菲尔德得得多重计分法多重计分法评价评价目标目标1.学生产生得问题解决途径得频率与学生产生得问题解决途径得频率与数目数目;2.学生采用这些途径得程度学生采用这些途径得程度;3.运用这些途径得成功得情况。运用这些途径得成功得情况。匈菲尔德得匈菲尔德得多重计分法多重计分法设设P就是测验中得一个问题就是测验中得一个问题,首先首先,列出所有得至少一个学生采用列出所有得至少一个学生采用过得解题方法过得解题方法,然后针对所列得每一种解法然后针对所列得每一种解法,考虑下面得问题考虑下面得问题,并并根据这些问题打分根据这些问题打分:1.证据。学生有无注意过这种方法？例如证据。学生有无注意过这种方法？例如,她说过她说过:“我想我想寻找归纳模式寻找归纳模式”;或者画了一个草图等。或者画了一个草图等。2.追溯。学生有无采用这种方法？由于要求学生写下追溯。学生有无采用这种方法？由于要求学生写下“任任何与问题有关得念头何与问题有关得念头”,因此因此,学生可能写下一种没有采学生可能写下一种没有采用得方法。用得方法。3.进展。学生在采用了一种方法后进展。学生在采用了一种方法后,取得得进展情况取得得进展情况,可分可分为四种水平为四种水平:很少或者几乎没有。如计算了几个特例很少或者几乎没有。如计算了几个特例,但没有给出但没有给出猜想猜想,或者计算有误或者计算有误;有一些进展有一些进展,但不足以宣称已经胸有成竹。但不足以宣称已经胸有成竹。几乎完成几乎完成,与结果很相近与结果很相近,但中间有一些计算错误。但中间有一些计算错误。完整得解答。完整得解答。