经典的投资学相关题目.doc

1.已知以下资料，计算并回答问题：
可能的经济状况与 A、B 、C 和M的预期收益率分布表如下

可能经济状 况
概 率
P
(%)
预期收益率（%）
A
B
C
M
宽松货币政策
40
7
4
6
5
紧缩货币政策
60
3
2
1
2

⑴ A、B 、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？

（2）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？

A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。

（3）由A 、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？

最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。
最小方差组合的期望收益率与方差为：

最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。

（4）由 A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？

组合的期望收益为0.037、方差为0.000216；效用为3.69957%

（5）由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？

该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。

（6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、、中的哪一个相对更为安全？为什么？

在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。

⑺如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？

A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。

期中答案
报酬-风险比率/夏普比率
2.有两个可行的投资组合A和B。A：期望收益8.9%，标准差11.45%；B：期望收益9.5%，标准差11.7%。无风险利率为5%。试问A、B投资组合哪个更优？ （期中计算第二题）
解答：
资产组合A、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的斜率分别为：
SA ==（8.9-5）/11.45=0.34
SB ==（9.5-5）/11.7=0.38
∵SB＞SA ∴B优于A

证券交易——保证金计算
3.投资者借得20000美元去买迪斯尼公司的股票，每股现价为40美元，投资者的账户初始保证金要求是50%，维持保证金为35%，两天后，股价降至35美元。
（1）投资者会收到追交保证金通知吗?
（2）股价降至多少，投资者会收到追交保证金通知? （期中计算第一题）
解答：初始保证金50%，借款20000元，自有资本20000元，共40000元购买股票，购得股数：40000/40=1000（股）P为股票市价
（1）保证金账户金额=股票市值-负债=1000P-20000,
保证金比率=(35x1000 -20000)/(35*lOOO) =42.9%〉35%
因此不会收到追加保证金的通知。
（2）当(1OOOP -20000)/1OOOP =35%，即当P= 30.77美元或更低时，投资者将收到追加保证金通知。

证券投资基金——申购赎回计算
4.某个交易日某投资者以10000元认购某基金，费率为1％，前端收费。次日，确定前一个交易日该基金单位净值为0.99元。请确定该投资者认购基金的份额数量。
解答：申购日：认购费用＝10000×1％＝100（元）
申购日：认购金额＝10000－100＝9900（元）
次日：认购份数＝9900/0.99=10000（份）

5.某投资者以10000元申购某基金，申购日该基金单位净值为1元，申购费率为5％。且规定赎回费率为3％，每年递减1％。假设该基金扣除运作费用后年净收益率为10％（且等于赎回日的净值）。问题：投资者在持有1年后申请全部赎回，能赎回多少资金？
解答 ：申购净额＝10000×0.95＝9500（元）
申购份数＝9500/1=9500（份）
赎回总额＝9500×（1＋10％）＝10450（元）
赎回费用＝10450×2％＝209（元）
赎回金额＝10450－209＝10241（元）

证券投资基金——净值计算
6.一家共同基金年初时有资产2亿美元，在外流通股份1000万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）
解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元）
每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）
年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用：
年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）
收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92%

投资者效用计算
7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2（期中计算第四题）
投资选择
期望收益率%
标准差%
A
12
30
B
15
50
C
21
16
D
24
21
解答：A=2

8.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）

可能状况
概率
预期收益率
贝斯特凯迪公司
糖凯恩公司
投资组合（平均投资于两种股票）
糖生产正常年份（牛市）
0.5
0.25
0.01

糖生产正常年份（熊市）
0.3
0.1
-0.05

糖生产危机
0.2
-0.25
0.35

解答：
（1）

（2）

（3）

9.两种风险基金的状况如下：

期望收益率%
标准差%
股票基金
20
30
债券基金
12
15
计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少？ （期中计算 第六题）
（1） =20%, =12%
=30%, =15%, =0.10

=1—0.1739=0.8261

（2）

综合运算题（讲课过程中例题和习题的补充）
一、远期
1、3个月的即期利率为6%，6个月的即期利率为6.5%，请计算3×6个月远期利率协议的协议利率。
2、下面给出了美元和瑞士法朗的3个月和6个月期利率，以及美元兑瑞士法郎的即期汇率：1瑞士法郎=0.601美元
美元的年利率：3个月期：5.46%，6个月期：6.00%
瑞士法郎的年利率：3个月期：2.70%，6个月期：2.95%
（1）计算3个月期和6个月期的瑞士法郎外汇期货的价格。
（2）如果当前的6个月期的瑞士法郎外汇期货的价格为0.612，问是否存在套利，如果存在，请写出套利策略。
3、B公司财务计划需要在3个月后筹集6个月的短期资金1000万美元，为防止利率风险，B公司打算采用远期利率协议来规避风险。
名义本金：1 000万美元
确定日：2007年6月13日（星期三）
成交日：2007年3月15日（星期四）
结算日：2007年6月15日（星期五）
到期日：2007年12月17日（星期一）
合约利率：6%
请回答：（1）B公司应该买入还是卖出远期利率协议？（2）该协议的合约期限为？ （3）若确定日的LIBOR利率为5.9%，则B公司在结算日的应该是支付还是获得结算金，金额为多少？
4、考虑一份8个月期的股票远期合约，股票现价位98美元/股，该公司预计四个月后发放红利1.8美元/股，无风险的零息票利率（假设是连续复利）：4个月的为4%，8个月的是4.5%，理论上，该远期合约的价格为多少？
EXP(-0.04*4/12) =0.986755
EXP(-0.045*4/12)=0.985112
EXP(-0.04*8/12) =0.973686
EXP(-0.045*8/12) =0.970446
F（0，2/3）=（98-1.8e-0.04*1/3）e0.045*2/3=99.15
二、期货（配合定价公式复习）
1、某交易商以每蒲式耳3.05美元的价格购买了一份小麦合约（5000蒲式耳），合约的初始保证金是4500美元，最低保证金是3750美元，那么该交易商在什么价格水平需要追缴保证金？
2、7月1日，一位投资者卖出两份小麦期货，每份期货合约规模为100吨小麦，初始保证金为每份合约3000，维持保证金为每份合约1500.7月1日，期货的价格为173/吨，7月2日，价格上涨为179.75，则该投资者在7月2日的保证金帐户余额为多少？6000-1350=4650
3、某投资者拥有B公司股票，市值为1 000万美元，采用MMI股指期货进行套期保值，现在的股票指数为500，对应的现值为500*500=250 000美元，如果股票B的价格方差为40 000美元，期货合约的价格方差为90 000美元，相关系数为0.7。
求（1）风险最小化的套期保值比率h是多少？
（2）市值为1 000万美元的B公司股票需要多少份股指期货套期保值？
三、互换（结合PPT中的例子）
1、x公司希望以固定利率借入美元，y公司希望按固定借入日元，而且本金用即期利率计算价值接近，市场对这两个公司的报价见表。

日元 美元
X公司
Y公司
5% 9.6%
6.5% 10%
请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同等的吸引力。
2、一家金融机构与一个客户进行一笔普通货币互换的交易，这笔互换的剩余期限是两年，在这两年中，金融机构每年按USD12 000万的名义本金支付4.5%的利息，同时按JPY350 000万的名义本金收入2%的利息，当前的汇率是120JPY/USD。假设利率的期限结构为水平的，美国利率为3%，日本的利率为0.5%，对于这家金融机构此互换的当前价值是多少？
四、期权
1、现在是2011年的7月20日，某股票当前价格为25美元，该股票9月份到期的看跌期权（执行价格为30美元）当前的期权费用为8美元，则期权的内在价值和时间价值为多少？该股票10月份到期的看跌期权（执行价格为23美元）当前的期权费为2美元，该期权的内在价值和时间价值为多少？
2、某一协议价格为25元，有效期为6个月的欧式看涨期权的价格为2元，标的股票市场价格为22元，请问协议价格为25元，有效期为6个月的看跌期权价格是多少？
3、考虑一份90天的欧式看涨期权，其标的资产为一股票，现价为27美元，执行价格为30美元，已知股票价格的年标准差为0.3，连续无风险利率为4%，根据给出的正态分布表，求看涨期权的价格？
（1）求d1 d2
d1==-0.8286
d2= d1-0.2（90/360）^0.5=-0.9286
(2) 求N（d1），N（d2）
N（d1）=1-N（0.83）=1-0.7967=0.20
N（d2）=1-N（0.93）=1-0.8238=0.18
（3）C=27*0.20-30* exp(-0.0175)*0.18=0.09
4、考虑一份145天的欧式看跌期权，其标的资产为一股票，现价为27美元，执行价格为30美元，已知股票价格的年标准差为0.3，连续无风险利率为4%，根据给出的正态分布表，求看跌期权的价格？（ln30/27=0.105361，ln27/30=-0.10536，EXP(-0.07*90/360)= 0.9826
EXP(-0.04*145/360) =0.9840）
（1）求d1 d2
d1==-0.3735
d2= d1-0.3（145/360）^0.5=-0.5639
(2) 求N（d1），N（d2）
N（d1）=1-N（0.37）=1-0.6443=0.36
N（d2）=1-N（0.56）=1-0.7123=0.29
（3）
C=27*0.36-30*exp(-0.04*145/360)*0.29
=1.16
P=C-S+K*exp(-0.04*145/360)
=1.16-27+30* exp(-0.04*145/360)
=3.68
5、考虑某一不支付红利且当前价格为100美元的股票，1年后股票的价格或者上升至115元，或者下跌至95元，无风险连续复利为10%，执行价格为105美元的1年的欧式看跌期权的价值为？
6、考虑某一不支付红利且当前价格为37美元的股票，已知在半年内，每3个月的价格将上升5%或下跌5%，无风险连续复利为7%，执行价格为38美元的6个月欧式看涨期权的价值为？
7、考虑某一不支付红利且当前价格为100美元的股票，已知在1年内，每6个月的价格将上升10%或下跌10%，无风险连续复利为8%，执行价格为100美元的1年欧式看涨期权的价值为
最后，关于交易策略的一些应用，做到看懂PPT中所讲的内容。