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土木工程测量教案第六章,小区域控制测量
§6.1,控制测量概述
一、控制测量的概念
1、控制网：在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形，称为控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网。
2、控制测量：测定控制点位置的工作，称为控制测量。
1）测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。
2）测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。
3）控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。
3、国家控制网：在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。
1）国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。
2）国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水准测量的方法。
4、城市控制网：在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制网。
1）城市平面控制网一般布设为导线网。
2）城市高程控制网一般布设为二、三、四等水准网。
3）直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。
4）分测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。
5）图根控制点的密度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。
5、小地区控制测量：在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。
1）建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程，作为小地区控制网的起算和校核数据。如果不便连测时，可以建立独立控制网。
2）在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。
3）小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。
4）在全测区范围内建立三、四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。
二、GPS定位技术：
GPS全球定位系统GPS（Global,Positioning,System）,是一种可以授时和测距的空间交会定点的导航系统,可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置，三维速度和时间信息。美国从1973年开始筹建全球定位系统，1994年投入使用。,经历20年，耗资200亿美元，是继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后的第三项庞大空间计划。,
1、GPS的组成：GPS定位系统由GPS卫星空间部分、地面控制部分和用户GPS接收机三部分组成。
1）空间部分：由21颗工作卫星3颗备用卫星。
2）地面控制部分：1个主控站:Colorado,springs(科罗拉多.斯平士)。3个注入站:Ascencion(阿森松群岛)、,Diego,Garcia(迭哥伽西亚)、kwajalein(卡瓦加兰)。5个监控站：,以上主控站、注入站及Hawaii(夏威夷)。
3）用户接收机部分：GPS接收机的基本类型分导航型和大地型。大地型接收机又分单频型和双频型。
2、GPS定位方法分类
1）绝对/单点定位(point,positioning)——确定观测点在WGS-84系中的坐标，即绝对位置。
2）相对定位(relative,positioning)——确定观测点在国家或地方独立坐标系中的坐标，即相对位置。,
相对定位又分为：后处理测量（post-process,surveying）（又包括静态测量（static,surveying）和动态测量（kinematics,surveying））和实时动态测量（RTK（real-time,kinematic））
静态测量(static,surveying)：方法：将几台GPS接收机安置在基线端点上，保持固定不动，同步观测4颗以上卫星。可观测数个时段，每时段观测十几分钟至1小时左右。最后将观测数据输入计算机，经软件解算得各点坐标。用途：是精度最高的作业模式。主要用于大地测量、控制测量、变形测量、工程测量。精度可达到（5mm+1ppm）
动态测量(kinematics,surveying)：方法：先建立一个基准站，并在其上安置接收机连续观测可见卫星，另一台接收机在第1点静止观测数分钟后，在其他点依次观测数秒。最后将观测数据输入计算机，经软件解算得各点坐标。动态相对定位的作业范围一般不能超过15km。用途：适用于精度要求不高的碎部测量。精度：可达到（10~20mm+1ppm）
GPS,实时动态定位（RTK）方法：与动态相对定位方法相比，定位模式相同，仅要在基准站和流动站间增加一套数据链，实现各点坐标的实时计算、实时输出。与动态相对定位方法相比，定位模式相同，仅要在基准站和流动站间增加一套数据链，实现各点坐标的实时计算、实时输出。
RTK用途：适用于精度要求不高的施工放样及碎部测量。
作业范围：目前一般为10km左右。
精度：可达到（10~20mm+1ppm）
§6.2,坐标正算和坐标
一、坐标正算：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。
坐标增量的计算公式为：

坐标增量正、负号的规律如下表所示。

则B点坐标的计算公式为：

例题：已知AB边的边长及坐标方位角为，,,若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。
解：,,
,,
二、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
按下式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。
,,,,,
例题：已知A、B两点的坐标分别为：
试计算AB的边长及坐标方位角。
解：计算A、B两点的坐标增量：
,,
,,
,,
先计算象限角：
,,
象限角为南偏西：

EXCEL、编程语言编程实现：

§6.3,导线测量的外业工作
导线测量：将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线图形，称为导线；构成导线的控制点，称为导线点；导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值，再根据起算数据，推算出各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。
一、导线的布设形式
1、闭合导线：从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。
2、附和导线：从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3点，最后附合到另一已知点C和已知方向CD上，这样的导线称为附合导线。
3、支导线：由一已知点B和已知方向BA出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。
二、导线测量的等级与技术要求
用导线测量方法建立小区域平面控制网，通常分为一级导线、二级导线、三级导线和图根导线几个等级，各级导线的主要技术要求如下表所示：

经纬仪导线的主要技术要求

等级
测图比例尺
附和导线长度
/m
平均边长
/m
往返丈量较差相对闭合差
测角中误差
/(″)
导线全长相对闭合差
测回数
方位角闭合差
/(″)
DJ2
DJ6
一级

2500
250
≤1/20000
≤±5
≤1/10000
2
4
≤±10
二级

1800
180
≤1/15000
≤±8
≤1/7000
1
3
≤±16
三级

1200
120
≤1/10000
≤±12
≤1/5000
1
2
≤±24
图根
1:500
500
75

≤1/2000

1
≤±60
1:1000
1000
110
1:2000
2000
180

光电测距导线的主要技术要求
等级
测图比例尺
附和导线长度
/m
平均边长
/m
测距中误差/mm
测角中误差
/(″)
导线全长相对闭合差
测回数
方位角闭合差
/(″)
DJ2
DJ6
一级

3600
300
≤±15
≤±5
≤1/14000
2
4
≤±10
二级

2400
200
≤±15
≤±8
≤1/10000
1
3
≤±16
三级

1500
120
≤±15
≤±12
≤1/6000
1
2
≤±24
图根
1:500
900
80

≤1/4000

1
≤±40
1:1000
1800
150
1:2000
3000
250

三、图根导线测量的外业工作
1、踏勘选点：
1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。
2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存的地方。
3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量。
4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合技术要求。,
5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。
2、建立标志
1）导线点应统一编号。
2）为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之记”,。

3、导线边长测量：导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。
4、转折角测量：
导线转折角的测量一般采用测回法观测。
图根导线，一般用DJ6经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±40″时，取其平均值。
5、连接测量：导线与高级控制点进行连接，以取得坐标和坐标方位角的起算数据，称为连接测量。

§6.4,导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x,、y。
闭合导线计算：
一、准备工作：
1、应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
2、绘制导线略图，各项数据标准图上相应位置。
3、将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用下划线标明。

二、角度闭合差的计算和调整
1、计算角度闭合差：
n边形闭合导线内角和的理论值为：,,式中n,——导线边数或转折角数。
实测的内角之和与理论值的差值，称为角度闭合差，用表示，即：

2、计算角度闭合差的容许值：
图根导线角度闭合差的容许值fβ允的计算公式为：
若：，说明所测水平角不符合要求，应重测。
若：，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
3、计算角度改正数：
将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ,，vβ的计算公式为：，即将闭合差反符号平均分配到各观测角度中。
4、计算改正后的水平角：
改正后的水平角等于所测水平角加上水平角改正数，即：
三、推算各边的坐标方位角
1、根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。

2、最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。四、坐标增量的计算及其闭合差的调整
1、计算坐标增量：根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。

2、闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即：

3、实际计算所得的∑△x测,、,∑△y测,不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，即：

4、计算导线全长闭合差fs和导线全长相对闭合差K,：

将fD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差K，即：

不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值K不同，图根导线的K为1/2000。
若K,≤K容；满足精度要求，可进行调整；
若K,＞K容；重测。
5、调整坐标标增量闭合差：调整的原则是将fx,、fy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。

6、各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。

计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。

五、计算各导线点的坐标
根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：

附和导线计算：
一、准备工作

二、角度闭合差的计算和调整
1、计算角度闭合差：根据起始边AB的坐标方位角及观测的各左角，推算CD边的坐标方位角。

,,,,,,,,附合导线的角度闭合差fβ为：
2、调整角度闭合差：
如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；
如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。

三、推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。

最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算
四、坐标增量闭合差的计算
1、计算坐标增量

2、坐标增量闭合差的计算
附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即：

纵、横坐标增量闭合差为：

,,,,
坐标增量闭合差的分配：

五、推算各导线点坐标

补充作业：例题：已知：,xA=843.40,,yA=1264.29,
,,,,,,,,,,,,,,,,,xB=640.93,,yB=1068.44
,,,,,,,,,,,,,,,,,xC=589.97,,yC=1307.87
,,,,,,,,,,,,,,,,,xD=793.61,,yD=1399.19,

例题2：xA=640.93,,yA=1068.44；xB=589.97,,yB=1307.87

导线测量中粗差的检查：
导线测量中，如发现角度或坐标闭合差超限，应立即进行粗差的检查。认真检查内业计算和原始记录，看是否计算的问题；仔细分析，找出粗差存在的位置，然后决定要重测的角度或边，尽量减少工作量。
（1）角度闭合差超限，检查角度：
设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。
（2）全长闭合差超限，检查边长和坐标方位角：
如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。

§6.6,角度前方交会

当导线点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，而需加密的控制点不多时，可考虑用角度前方交会加密控制点。
A、B为坐标已知的控制点，P为待定点。在A、B点上安置经纬仪，观测水平角α、β，根据A、B两点的已知坐标和α、β角，通过计算可得出P点的坐标，这就是角度前方交会。,
（1）计算已知边AB的边长和方位角
根据A、B两点坐标（xA，yA）、（xB，yB），按坐标反算公式计算两点间边长DAB和坐标方位角αAB。
（2）计算待定边AP、BP的边长：
按三角形正弦定律，得：
,,,,,
（3）计算待定边AP的坐标方位角。

（4）计算待定点P的坐标。

（余切公式）
（5）角度前方交会的观测检核
从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角α1、β1、α2、β2，作两组前方交会。计算出P点的两组坐标。

当两组坐标较差符合规定要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。
一般规范规定，两组坐标较差e不大于两倍比例尺精度，用公式表示为：

式中：

M,——测图比例尺分母。
前方交会法坐标计算表

（6）注意事项：
1）为了提高交会点的精度，在选P点时，应使交会角γ接近90°，一般应不大于150°或不小于30°。
2）已知点和待定点必须按A、B、P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。

§6.7,三、四等水准测量
一、三、四等水准测量的技术要求:
（1）水准测量的技术三、四等水准测量，常作为小地区测绘大比例尺地形图和施工测量的高程基本控制。
（2）技术要求：

等级

视线长度
/m

视线高度
/m

前后视距离差
/m

前后视距累积差
/m

红黑面读数差（尺常数误差）
/mm

红黑面所测高差之差
/mm

三等
≤65
≥0.3
≤3
≤6
≤2
≤3
四等
≤80
≥0.2
≤5
≤10
≤3
≤5

二、选定测站，安置仪器
（1）视距≤80m
（2）前后视距差≤5m（目测或步测）
（3）三丝均能读数
三、观测与记录（8个读数）：采用双面水准尺观测法，按“后、前、前、后”法读数。
（1）读后尺黑面读数：下丝（1），上丝（2），中丝（3）
（2）读前尺黑面读数：下丝（4），上丝（5），中丝（6）
（3）读前尺红面读数：中丝（7）
（4）读后尺红面读数：中丝（8）
每次读数前都应精平（即：使符合水准气泡居中）；
满足三、四等水准测量的有关限差要求后方可迁站。
四、一个测站上的观测顺序：
（1）瞄准后视黑面尺，精平，读下丝、上丝和中丝读数，分别记入表6.15中⑴、⑵、⑶位置；
（2）从瞄准前视黑面尺，精平，读下丝、上丝和中丝读数，分别记入表6.15中⑷、⑸、⑹位置；
（3）瞄准前视红面尺，读中丝读数，记入表6.15中⑺位置；
（4）瞄准后视红面尺，读中丝读数，记入表6.15中⑻位置。
五、测站计算与检核
（1）视距部分
后距：（9）＝[（1）－（2）]×100,,,,≤80m,
前距：（10）＝[（4）－（5）]×100,,,≤80m,
后前视距差：（11）=[（9）－（10）],,,≤5m
后前视距差累计：（12）＝本站的（11）＋前站的（12）,≤10m
,,,,,（2）高差部分
后尺黑红面读数差（13）＝K1＋（3）－（8）,≤3mm
前尺黑红面读数差（14）＝K2＋（6）－（7）,≤3mm
黑面高差（15）＝（3）－（6）
红面高差（16）＝（8）－（7）
黑红面高差之差（17）＝[（15）－（16）±0.100]=[（13）－（14）],≤5mm

§6.8,三角高程测量
一、三角高程测量的原理
当地形高低起伏、高差较大不便于水准测量时，可以用三角高程测量的方法测定两点间的高差，从而推算各点的高程。
A、B两点间的高差hAB为：

B点的高程HB为：

二、三角高程测量的对向观测
（1）三角高程测量一般应进行对向观测。
（2）三角高程测量对向观测，所求得的高差较差不应大于0.1D（m），其中D为水平距离，以km为单位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高差。
三、三角高程测量的施测
（1）将安置经纬仪在测站A上，量仪器高i和觇标高v。
（2）用十字丝的中丝瞄准B点觇标顶端，盘左、盘右观测，读取竖直度盘读数L和R，计算出垂直角α。
（3）将经纬仪搬至B点，同法对A点进行观测。