第七章狭义相对论原理和相对论电动力学-PPT.pptx

第七章狭义相对论原理和相对论电动力学7-1、1伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略得相对性原理伽利略得相对性原理一切惯性系就是等价得。力学规律在动系与静系中就是等价得,即力学力学规律得协变性规律得协变性。特点特点:时空分离。时间均时空分离。时间均匀流逝。低速现象。匀流逝。低速现象。惯性坐标系得伽利略变换惯性坐标系得伽利略变换:7-1、1伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾达朗贝尔方程:应用伽利略变换后为可得出,麦克斯韦方程只在某个惯性系成立,在其她惯性系不成立。麦氏方程麦氏方程,可得到波动方程,得到电磁波在真空以c 速度传播。旧时空观旧时空观:物质相对某一参考系速度为c,对另一参考系,其速度不可能沿各个方向都为c、电磁波只在某特定参考系中传播速度为c、即麦氏方程只在某特殊得参考系成立实验结论实验结论:真空中得光速对任何惯性系都等于真空中得光速对任何惯性系都等于c、7-1、1伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾伽利略变换与麦克斯韦方程得矛盾旧电磁波理论(机械论):电磁波在弹性以太 中传播。电磁波沿任何方向传播速度为c,只在特定参考系中(以太)。如果光速沿各个方向 存在差异,可确定地球相对以太得运动。迈克尔孙迈克尔孙-莫来莫来(Michelson-morley)实验实验:测量光速沿各个方向得差异TM1M2MS地球绕太阳速度约30Km/s,地球相对以太相同数量级运动。(v/c)210-87-1、2迈克尔孙迈克尔孙-莫来莫来(Michelson-morley)实验实验设地球相对于以太,绝对运动速度v,沿MM1方向。两支路有光程差,目镜中将出现干涉效应。否定了特殊参考系得存在否定了特殊参考系得存在,即光速不依赖于观察者所在得参考系即光速不依赖于观察者所在得参考系装置转90观察条纹移动个数7-1、3相对论得实验基础相对论得实验基础1。否定绝对参照系麦克尔逊-莫雷实验以太漂移实验1963(利用穆斯堡尔效应1958,即射线得无反冲发射、吸收)2。运动光源光速得测定介子衰变产生得光子速率得测定1964光速不依赖于光源相对观察者得运动光速不依赖于光源相对观察者得运动:高速粒子运动。0介子:高能质子与质子碰撞产生得不稳定粒子。质量为电子得264、12 倍,寿命0、8710-16s,衰变为两个光子:高速0介子(0、9975c),沿其运动方向发出得光子得光速测为(2、99770、0004)108m/s,同于静止光源得光速。其她实验:横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)7-1、3爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)相对论基本假设相对论基本假设(1)相对性原理相对性原理:所有惯性系都就是等价得。物理规律对所有惯性系都可表为相同形式。(2)光速不变性原理光速不变性原理:真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c,与光源速度无关。7-1、4 间隔不变性间隔不变性 物质运动可瞧为一连串得事件得发展过程物质运动可瞧为一连串得事件得发展过程:一个事件用坐标一个事件用坐标(x,y,z,t)表示。表示。惯性系就是线性系惯性系就是线性系(惯性系本身要求):从一个惯性系到另一个惯性系得坐标变换就是线性得。光速不变对时空变换得限制光速不变对时空变换得限制:例子:事件一:零时刻O点发射光,事件二:某时刻P点接收坐标(0,0,0,0)(x,y,z,t)坐标(0,0,0,0)(x,y,z,t)光速不变:即:两事件以光速传播信号联系。两事件不以光速传播信号联系,前两式不一定为零。因线性变换,可把上式x,y,z,t 式划为x,y,z,t 式,加入因子A:A 只决定于两参照系得相对运动速度得绝对值(因空间中无特定方向)。两参照系等价,因而也有:由变换连续性:取A=17-1、4 间隔不变性间隔不变性 事件得间隔事件得间隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐标中,事件得间隔事件得间隔:坐标中,事件得间隔:间隔得不变性间隔得不变性:一般情况:第一事件(x1,y1,z1,t1),第二事件(x2,y2,z2,t2)事件得间隔事件得间隔S2:间隔就是时空统一得概念。间隔就是时空统一得概念。7-1、4 间隔不变性间隔不变性 12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流例:相对 沿x轴以速度v运动。在 上有静止光源S与反射镜M,相距z0。从S发出沿z轴得闪光,经M回到S。求两参考系上观察得闪光发出、接收时间与间隔。MSMS1S2v t解:在在 上观察上观察:发出到接收得时间Z0发出、接收同地点:间隔:7-1、4 间隔不变性间隔不变性 在在 上观察上观察:在发出到接收得时间 t内,光源移动 x=v t光传播路程:因而:间隔:间隔相等间隔相等,时间不同。时间不同。7-1、4 间隔不变性间隔不变性 7-2 Lorentz transform7-2 Lorentz transform 相对论时空坐标变换相对论时空坐标变换:由变换得线性,间隔不变性简单情况简单情况,x轴、轴、x轴沿轴沿 相对相对 运动方向。运动方向。y,z不变不变,有有:惯性系等价惯性系等价:变换就是线变换就是线性性间隔不变性、线性代入间隔不变性:x、x轴正向同,取a110;t、t正向同,取a220比较系数:以 相对 运动速度表示系数:O 点:在中观察,坐标x=vt;在中观察,坐标x=0因得解得:7-2 Lorentz transform 相对论时空坐标变换相对论时空坐标变换:相对相对 以速度以速度v 沿沿x轴运动轴运动7-2 Lorentz transform 反变换,相同形式,速度由速度由v变为变为-v:相对相对 以速度以速度-v沿沿x轴运动轴运动(相对相对 以速度以速度v 运动运动)7-2 Lorentz transform OOvP1P2P例:闪光从O点发出。在上观察,1 秒后同时被P1,P2接收。相对于运动速度0、8c。求,P1,P2接收到讯号时在得时刻与位置。解:P1受到讯号时,在得时空坐标为(c,0,0,1)P1受到讯号时,在 得时空坐标为(c/3,0,0,1/3)、在 上测得沿x上得光速x/t=c。7-2 Lorentz transform P2受到讯号时,在得时空坐标为(-c,0,0,1),可得,在 得时空坐标为(-3c,0,0,3)、在 上测得沿x上得光速x/t=c。在与上观察P1,P2接收到讯号两事件,时间差别、空间距离、间隔:相对论得时间、距离就是相对得,同时性就是相对得,两事件得间隔就是绝对得7-2 Lorentz transform 3 物理量得协变性7-3 物理量得协变性物理量得协变性四维空间四维空间yyxxo平面上坐标架得转动具有不变性平面上坐标架得转动具有不变性不变量先瞧二维空间得转动一、四维空间及四维空间得张量一、四维空间及四维空间得张量正交变换正交变换 空间就是各向同性得,物理规律得数学形式应与空间坐标轴取向无关。坐标转动情况:7-3 物理量得协变性物理量得协变性转动就是正交变换n正交条件正交条件三维空间得定点转动三维空间得定点转动正交变换:为显性变换,其为正交变换得充要条件:得长度不变,即对任意向量 ;在任意正交基下得矩阵为正交矩阵、即即A T=A-1引入可推转置矩阵转置矩阵:A=aij A T=a ji逆矩阵逆矩阵:AA-1=I正交矩阵满足正交矩阵满足:A T=A-1正交矩阵之乘积仍为正交矩阵正交矩阵可逆,逆矩阵仍正交矩阵正交矩阵A之det(A)=1I单位矩阵标量标量(tensor of rank zero)当坐标转动时不变矢量矢量(tensors of rank one)当坐标转动时,具有矢量变换关系:张量张量(tensor of rank two)张量变换关系:物理量按空间变换性质得分类物理量按空间变换性质得分类7-3 物理量得协变性物理量得协变性算符算符:在中为在中为矢量算符达朗贝尔算符:标量算符Scalar vector例如例如7-3 物理量得协变性物理量得协变性两矢量得标积指标i重复并从1到3 求与,称为指标收缩指标收缩。指标收缩后,没有剩下自由指标,因此就是一个标量。张量与矢量得积,上式具有矢量得变化关系,就是一矢量。左边,指标对j收缩后剩下i,因此就是一个矢量。二、物理规律得不变性参考系变化下,方程得每一项都具有相同得变换方程得每一项都具有相同得变换规律规律,则该规律就是协变得则该规律就是协变得,方程形式不变。方程形式不变。若有方程在系成立说明方程在系也成立7-3 物理量得协变性物理量得协变性三三、相对性原理得四维表述、相对性原理得四维表述1、光速不变与间隔不变性光速不变与间隔不变性7-3 物理量得协变性物理量得协变性引入洛仑兹四维空间且定义引入洛仑兹四维空间且定义有间隔不变有间隔不变2、洛仑兹变换得四维形式洛仑兹变换得四维形式四维空间得转动四维空间得转动间隔不变写为间隔不变写为7-3 物理量得协变性物理量得协变性希腊字母角标表4维得洛仑兹变换矩阵得洛仑兹变换矩阵就是四维变换矩阵就是四维变换矩阵由洛仑兹变换与矢量变换关系由洛仑兹变换与矢量变换关系7-3 物理量得协变性物理量得协变性洛仑兹变换就是正交变洛仑兹变换就是正交变换换知道静止系中得物理量知道静止系中得物理量,可以由变换关系可以由变换关系,由由洛仑兹变换矩阵得到运动系中得物理量洛仑兹变换矩阵得到运动系中得物理量、因为洛仑兹变换矩阵就是四维得因为洛仑兹变换矩阵就是四维得,所以需要所以需要构成四维物理量构成四维物理量、要知道物理规律就是否就是协变得要知道物理规律就是否就是协变得,只需要只需要判断方程两端得物理量就是否满足相同得判断方程两端得物理量就是否满足相同得变换关系变换关系、因此须首先将物理量构成四维因此须首先将物理量构成四维量量,从而得到四维量得方程从而得到四维量得方程,然后判断方程就然后判断方程就是否就是协变得是否就是协变得、7-3 物理量得协变性物理量得协变性4D-vector 4D-tensor 3、洛仑兹变换下得四维协变量洛仑兹变换下得四维协变量Covariant vector7-3 物理量得协变性物理量得协变性7-3 物理量得协变性物理量得协变性4D速度速度洛仑兹标量洛仑兹标量间隔固有时:物体静止坐标中,两事件时间间隔相对论得多普勒效应相位就是不变相位就是不变量量不随参考系变化(如=0就是波峰,仍有=0就是波峰)四维波矢量四维波矢量四维矢四维矢量往往量往往就是通就是通过不变过不变量引入量引入得得变换关系为变换关系为四四、四维协变量与协变方程四维协变量与协变方程4维波矢维波矢相位不随参考系变化,就是一个不变量4维波矢维波矢应用洛仑兹变换矩阵应用洛仑兹变换矩阵得波矢得变换式得波矢得变换式xkDoppler shift 多普勒效应多普勒效应设设k与与x成成 角角:光行差公式光行差公式光传播方向改变光传播方向改变代入前页表达式可得讨论讨论运动光源经典经典(=1)多普勒公式为光源静止参考系,0为静止光源辐射频率沿运动方向观察也有多普勒效应;频率增减取决于cos符号Transverse Doppler shift横向横向多普勒效应就是时间延缓效应多普勒效应就是时间延缓效应 垂直于光源运动方向,观察到得辐射频率小于静止光源辐射频率。红移7-4 电动力学规律得协变性7-4 电动力学规律得协变性一一、四维电流密度与电荷守恒定律四维电流密度与电荷守恒定律电荷密度随观电荷密度随观察者改变察者改变带电粒子电量与其运动速度无关带电粒子电量与其运动速度无关,即电量就是一个洛仑兹标洛仑兹标量量粒子静止时,电荷密度,体积元dV0粒子以速度u 运动时,体元有洛仑兹收缩(因长度缩短):4维电流密度(由电荷守恒定律引入)定义7-4 电动力学规律得协变性电荷守恒定律得四维形式nThis is a covariant equation电荷守恒定律就是不变式电荷守恒定律就是不变式、7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性二、四维势矢量与波动方程 达朗贝尔方程达朗贝尔方程7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性达朗贝尔方程就是协变得达朗贝尔方程就是协变得达朗贝尔算符就是一个标量算符达朗贝尔算符就是一个标量算符,具有不变性具有不变性洛仑兹规范7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性若则由洛仑兹变换可得势得变换式由洛仑兹变换可得势得变换式讨论讨论:矢势与标势就是相对得矢势与标势就是相对得7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性例、设系中有一沿x方向匀速运动得点电荷,求它得电磁势、利用四维势矢量得变换求解。设系中,电荷静止用反变换式用反变换式将坐标换成系得得系中电磁势即以速度v运动得电荷得电磁势电磁场张量 7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性定义一个反对称张量定义一个反对称张量电磁场电磁场张量张量7-4 电动力学规律得协变性电动力学规律得协变性由前页B、E与A关系麦克斯韦方程得协变性麦克斯韦方程得协变性这两个方程都就是协变得这两个方程都就是协变得特殊洛仑兹变换得电磁场特殊洛仑兹变换得电磁场反变换式只需改变速度得符号反变换式只需改变速度得符号由或者写成矢量式或者写成矢量式例题 p162求以匀速运动得带电粒子得电磁场、求以匀速运动得带电粒子得电磁场、将所有量用将所有量用的量表示的量表示低速情况下低速情况下,电场与磁场都与稳恒场一样电场与磁场都与稳恒场一样方向上方向上磁场也有向垂直磁场也有向垂直于速度方向集中于速度方向集中得趋向得趋向能流密度能流密度因为E沿经向,B垂直于经向与x决定得平面,所以S不沿经向,而就是沿点电荷为中心得圆弧,这表明没有辐射、事实上,匀速运动得电荷没有辐射,否则会与牛顿第一定律矛盾、切伦科夫辐射切伦科夫辐射:真空中,匀速运动带电粒子不产生辐射场;在介质中,带电粒子匀速运动,介质内产生诱导电流,诱导电流激发次波,带电粒子速度超过介质内光速时,次波与原来粒子得电磁场互相干涉,可以形成辐射场,称切伦科夫辐射切伦科夫辐射四、电磁场得四维动量能量张量 与能量与动量守恒洛仑兹力公式洛仑兹力公式构成四维形式构成四维形式则四维力为则四维力为其中其中W为功率密度为功率密度对带电粒子对带电粒子,所受电磁四维力为所受电磁四维力为其中其中能量守恒定律与动量守恒定律得四维形式能量守恒定律与动量守恒定律得四维形式能量守恒动量守恒合为7-4 invariability of electrodynamics 7-4、1 four dimension current density vector带电粒子电量与其运动速度无关带电粒子电量与其运动速度无关,即电量就是一个洛仑兹标洛仑兹标量量粒子静止时,电荷密度,体积元dV0粒子以速度u 运动时,体元有洛仑兹收缩(因长度缩短):因不变,电荷密度增大:粒子以速度u 运动时,其电流密度:引入第四分量:电流密度四维矢量电流密度四维矢量:对应得四维空间矢量四维空间矢量:电流密度、电荷密度合为四维矢量电流密度、电荷密度合为四维矢量脚标:拉丁字母(i,j,k)表三维1-3;希腊字母()表1-4。四维速度四维速度:7-4、1 four dimension current density vector电荷守恒定律:用四维形式表达为:左边就是洛仑兹标量。对任意惯性系成立。如果方程得每一项属于同类协变量(洛仑兹标量、四维矢量),变换参考系时,按相同方式,结果就是保持方程形式不变。,爱因斯坦约定7-4、1 four dimension current density vector7-4、2 four dimension vector麦氏方程用势表示:达朗贝尔方程达朗贝尔方程洛仑兹规范条件6-5、2 four dimension vector引用微分算符,洛仑兹标量算符:前式可表为:J与构成四维矢量,把A与与 合为四维矢量合为四维矢量:6-5、2 four dimension vector矢势方程、标势方程合为:两边相同得四维矢量,在不同参考系具有协变性洛仑兹规范条件可表为:仍具有协变性6-5、3 EM field tensor 用势来表示场:分量写为:6-5、3 EM field tensor 引入反对称张量反对称张量:由上页,分量表达式,电磁场构成一四维张量电磁场构成一四维张量6-5、3 EM field tensor 一对麦氏方程:合写为:例:第一分量Ju=J1从四维张量同二式J16-5、3 EM field tensor 另一对麦氏方程:合写为:例:同于第二式6-5、3 EM field tensor 由张量变换:电磁场变换关系电磁场变换关系:相对于沿x轴运动或矢量形式:6-5、3 EM field tensor 例:求匀速运动v,带电荷e,得粒子得电磁场解:参考系固定于粒子上。在上观察,粒子静止,只有静电场:在参考系上观察,粒子以v沿x 轴运动,由电磁场变换得反变换(v变为-v):6-5、2 EM field tensor 用系距离表述。设粒子过系原点时刻t=0、洛仑兹变换:代入系电场表达,可得:6-6 6-6 相对论力学相对论力学四维动量四维动量如何构成四维协变方程？如何构成四维协变方程？能量定义定义动能动能静能静能 这就是相对论协变性得要求,就是经典物理没有得例例 A粒子得湮灭粒子得湮灭,比如比如介子应该有静止能介子应该有静止能量量、协变性得自然结果、协变性得自然结果、物理意义得要求、物理意义得要求又从不同参考系瞧动量能量关系式爱因斯坦质能关系式一个粒子一个粒子结合能结合能因为各粒子因为各粒子间有相互作间有相互作用能与相对用能与相对运动动能运动动能结合得粒子结合得粒子质量亏损质量亏损惯性质量惯性质量例求求介子质心系中介子质心系中子得动量子得动量,能量与速度、能量与速度、动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒介子质心系中介子质心系中