57生活中的圆周运动资料.pptx

7.生活中的圆周运动 一、铁路的弯道一、铁路的弯道1.1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实火车在弯道上运动时实际上在做际上在做_,_,因而具有因而具有_加速度加速度,由于其质由于其质量巨大量巨大,需要很大的向心力。需要很大的向心力。圆周运动圆周运动向心向心2.2.向心力的来源向心力的来源:(1)(1)若转弯时内外轨一样高若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的则由外轨对轮缘的_提提供向心力供向心力,这样这样,铁轨和车轮极易受损。铁轨和车轮极易受损。(2)(2)若内外轨有高度差若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶依据规定的行驶速度行驶,转转弯时向心力几乎完全由弯时向心力几乎完全由_和和_的合力提供。的合力提供。弹力弹力重力重力G G支持力支持力F FN N二、拱形桥二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥受力受力分析分析 向心向心力力F Fn n=_=_=F Fn n=_=_=mg-Fmg-FN NF FN N-mg-mg汽车过凸形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥对桥对桥的的压力压力F FN N=_ =_ F FN N=_ =_ 结结论论汽车对桥的压力小汽车对桥的压力小于汽车的重力，而于汽车的重力，而且汽车速度越大，且汽车速度越大，对桥的压力对桥的压力_汽车对桥的压力大于汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的车速度越大，对桥的压力压力_越小越小越大越大三、航天器中的失重现象三、航天器中的失重现象1.1.向心力分析向心力分析:宇航员受到的地球引力宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力向心力,_=,_=所以所以F FN N=_ _。mg-Fmg-FN N2.2.失重状态失重状态:当当v=v=时时,座舱对宇航员的支持力座舱对宇航员的支持力F FN N=0,=0,宇航员处于宇航员处于_状态。状态。完全失重完全失重四、离心运动四、离心运动1.1.定义定义:物体沿切线飞出或做物体沿切线飞出或做_圆心的运动。圆心的运动。2.2.原因原因:向心力突然向心力突然_或合外力不足以提供或合外力不足以提供_。3.3.应用应用:洗衣机的洗衣机的_,_,制作无缝钢管、水泥管道、制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。水泥电线杆等。逐渐远离逐渐远离消失消失所需的所需的向心力向心力脱水筒脱水筒【自我诊断自我诊断】1.1.思考辨析思考辨析:(1)(1)铁路的弯道处铁路的弯道处,内轨高于外轨。内轨高于外轨。()(2)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重。对桥面的压力等于车重。()(3)(3)汽车行驶至凹形桥底部时汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重。对桥面的压力大于车重。()(4)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态全失重状态,故不再具有重力。故不再具有重力。()(5)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。()(6)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。做离心运动的物体可以沿半径方向运动。()提示提示:(1)(1)。铁路的弯道处。铁路的弯道处,内侧轨道低于外轨。内侧轨道低于外轨。(2)(2)。汽车行驶至凸形桥顶时。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下合力方向向下,对桥面对桥面的压力小于车重。的压力小于车重。(3)(3)。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时,合力方合力方向向上向向上,对桥面的压力一定大于车重。对桥面的压力一定大于车重。(4)(4)。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具有的加速度为有的加速度为g,g,处于完全失重状态处于完全失重状态,但仍具有重力但仍具有重力,重重力产生了向心加速度。力产生了向心加速度。(5)(5)。处于完全失重状态的物体具有加速度。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为合力为mgmg。(6)(6)。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,或是沿切线与圆周之间的某一曲线或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。但不会沿半径方向。2.(2.(多选多选)女航天员王亚平在女航天员王亚平在“神舟十号神舟十号”飞船上做了飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态,下列下列说法正确的是说法正确的是()A.A.航天员仍受重力的作用航天员仍受重力的作用B.B.航天员受力平衡航天员受力平衡C.C.航天员所受重力等于所需的向心力航天员所受重力等于所需的向心力D.D.航天员不受重力的作用航天员不受重力的作用【解析解析】选选A A、C C。做匀速圆周运动的空间站中的航天。做匀速圆周运动的空间站中的航天员员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完处于完全失重状态全失重状态,并非航天员不受重力作用并非航天员不受重力作用,A,A、C C正确正确,B,B、D D错误。错误。3.(20163.(2016泰州高一检测泰州高一检测)下列关于离心现象的说法中下列关于离心现象的说法中,正确的是正确的是()A.A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B.B.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都突然消失时失时,它将做背离圆心的圆周运动它将做背离圆心的圆周运动C.C.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都突然消失时失时,它将沿切线飞出它将沿切线飞出D.D.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都突然消失时失时,它将做曲线运动它将做曲线运动【解析解析】选选C C。物体沿半径方向指向圆心的合力小于向。物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时心力时,物体做离心运动物体做离心运动,A,A错。做匀速圆周运动的物体错。做匀速圆周运动的物体,当它受到的一切力都消失时当它受到的一切力都消失时,根据牛顿第一定律根据牛顿第一定律,它将它将沿力消失的速度方向沿力消失的速度方向,即沿切线方向做匀速直线运动。即沿切线方向做匀速直线运动。故故C C对对,B,B、D D错。错。4.4.在公路上常会看到凸形和凹形的路面在公路上常会看到凸形和凹形的路面,如图所示。一如图所示。一质量为质量为m m的汽车的汽车,通过凸形路面的最高处时对路面的压通过凸形路面的最高处时对路面的压力为力为F FN1N1,通过凹形路面最低处时对路面的压力为通过凹形路面最低处时对路面的压力为F FN2N2,则则 ()A.FA.FN1N1mgmgB.FB.FN1N1mgmgC.FC.FN2N2=mg=mgD.FD.FN2N2mgmg【解析解析】选选B B。设汽车速度为。设汽车速度为v,v,半径为半径为r r。过凸形路面。过凸形路面的最高点时的最高点时,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mg-F:mg-FN1N1=,=,故故F FN1N1=mg-,F=mg-,FN1N1mg,mg,mg,因此因此,C,C、D D选项错误。选项错误。知识点一、火车转弯问题知识点一、火车转弯问题思考探究思考探究:火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示如图所示,请思考请思考:(1)(1)火车转弯处的铁轨有什么特点火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)(2)火车转弯时速度过大或过小火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压会对哪侧轨道有侧压力力?提示提示:(1)(1)火车转弯处火车转弯处,外轨高于内轨。外轨高于内轨。(2)(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过速度过小会对轨道内侧有压力。小会对轨道内侧有压力。【归纳总结归纳总结】1.1.转弯轨道特点转弯轨道特点:(1)(1)火车转弯时重心高度不变火车转弯时重心高度不变,轨道是圆弧轨道是圆弧,轨道圆面在轨道圆面在水平面内。水平面内。(2)(2)转弯轨道外高内低转弯轨道外高内低,这样设计是使火车受到的支持这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜力向内侧发生倾斜,以提供做圆周运动的向心力。以提供做圆周运动的向心力。2.2.转弯轨道受力与火车速度的关系转弯轨道受力与火车速度的关系:(1)(1)若火车转弯时若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充当火车所受支持力与重力的合力充当向心力向心力,则则mgtan=,mgtan=,如图所示如图所示,则则v v0 0=,=,其中其中R R为弯道半径为弯道半径,为轨道平面与水平面的夹角为轨道平面与水平面的夹角(tan ),v(tan ),v0 0为转弯处的规定速度。此时为转弯处的规定速度。此时,内外轨内外轨道对火车均无侧向挤压作用。道对火车均无侧向挤压作用。(2)(2)若火车行驶速度若火车行驶速度v v0 0 ,外轨对轮缘有侧压力。外轨对轮缘有侧压力。(3)(3)若火车行驶速度若火车行驶速度v v0 0 ,内轨对轮缘有侧压力。内轨对轮缘有侧压力。转弯轨道受力与火车速度的关系转弯轨道受力与火车速度的关系【特别提醒特别提醒】(1)(1)火车转弯时做匀速圆周运动火车转弯时做匀速圆周运动,合外力沿水平方向合外力沿水平方向,而而不是与内、外轨道平面平行。不是与内、外轨道平面平行。(2)(2)自行车、一级方程赛车赛道以及高速路转弯处都是自行车、一级方程赛车赛道以及高速路转弯处都是外高内低外高内低,这样设计都是为了减小车胎受到的侧压力这样设计都是为了减小车胎受到的侧压力,以提高运动速度。以提高运动速度。【典例探究典例探究】考查角度考查角度1 1火车转弯轨道火车转弯轨道【典例典例1 1】在水平铁路转弯处在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨往往使外轨略高于内轨,下列哪一项说法不正确下列哪一项说法不正确()A.A.减轻火车轮子挤压外轨减轻火车轮子挤压外轨B.B.减轻火车轮子挤压内轨减轻火车轮子挤压内轨C.C.使火车车身倾斜使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力所需向心力D.D.限制火车向外脱轨限制火车向外脱轨【正确解答正确解答】选选B B。若在铁路转弯处。若在铁路转弯处,外轨与内轨一样外轨与内轨一样高高,则火车转弯的向心力只能由外轨对车轮的侧压力提则火车转弯的向心力只能由外轨对车轮的侧压力提供供,这样外轨会受到很大挤压力这样外轨会受到很大挤压力,甚至可能造成火车脱甚至可能造成火车脱轨事故。铁路转弯处使外轨略高于内轨轨事故。铁路转弯处使外轨略高于内轨,目的是使火车目的是使火车车身倾斜车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力。综上所述力。综上所述,选项选项B B错误。错误。考查角度考查角度2 2火车转弯受力与速度的关系火车转弯受力与速度的关系【典例典例2 2】(多选多选)(2016)(2016忻州高一检测忻州高一检测)火车转弯可近火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度定速度,须对铁路进行改造须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行从理论上讲以下措施可行的是的是()A.A.减小内外轨的高度差减小内外轨的高度差 B.B.增加内外轨的高度差增加内外轨的高度差C.C.减小弯道半径减小弯道半径 D.D.增大弯道半径增大弯道半径【解题探究解题探究】(1)(1)在铁路弯道处在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低内轨比外轨高还是低?提示提示:内轨低于外轨。内轨低于外轨。(2)(2)火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪向心力由哪些力提供些力提供?提示提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。【正确解答正确解答】选选A A、C C。当火车以规定速度通过弯道时。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示如图所示:即即F Fn n=mgtan,=mgtan,而而F Fn n=,=,故故gRtan=vgRtan=v2 2,若使火车经弯道时的速度若使火车经弯道时的速度v v减小减小,则可以则可以减小倾角减小倾角,即减小内外轨的高度差即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半或者减小弯道半径径R,R,故故A A、C C正确正确,B,B、D D错误。错误。【误区警示误区警示】火车转弯问题的两点注意火车转弯问题的两点注意(1)(1)合外力的方向合外力的方向:火车转弯时火车转弯时,火车所受合外力沿水平火车所受合外力沿水平方向指向圆心方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面的圆周平面是水平面,不是斜面不是斜面,所以火车的向心力即所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。合外力应沿水平面指向圆心。(2)(2)规定速度的唯一性规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的旦确定则是唯一的,火车只有按规定的速率转弯火车只有按规定的速率转弯,内外内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时轨才不受火车的挤压作用。速率过大时,由重力、支持由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小速率过小时时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。向心力。【过关训练过关训练】1.(20161.(2016南京高一检测南京高一检测)当火车以速率当火车以速率v v通过某弯道时通过某弯道时,内、外轨道均不受侧向压力作用内、外轨道均不受侧向压力作用,此速率称为安全速此速率称为安全速率。下列说法正确的是率。下列说法正确的是()A.A.弯道半径弯道半径R=R=B.B.若火车以大于若火车以大于v v的速率通过该弯道时的速率通过该弯道时,则外轨将受到则外轨将受到侧向压力作用侧向压力作用C.C.若火车以小于若火车以小于v v的速率通过该弯道时的速率通过该弯道时,则外轨将受到则外轨将受到侧向压力作用侧向压力作用D.D.当火车质量改变时当火车质量改变时,安全速率也将改变安全速率也将改变【解析解析】选选B B。若弯道倾角为。若弯道倾角为,火车拐弯时火车拐弯时mgtanmgtan=m ,=m ,则轨道半径则轨道半径R=,AR=,A错错;火车速度大于火车速度大于v v时时,所所需向心力较大需向心力较大,火车外轨将受到侧压力作用火车外轨将受到侧压力作用,其方向平其方向平行轨道平面向里行轨道平面向里,B,B对对;火车速度小于火车速度小于v v时时,内轨将受到内轨将受到侧压力作用侧压力作用,C,C错错;由由mgtanmgtan=m =m 得火车的安全速率得火车的安全速率v=,v=,由此知火车安全速率与其质量无关由此知火车安全速率与其质量无关,D,D错。错。2.2.火车以半径火车以半径r=900mr=900m转弯转弯,火车质量为火车质量为8108105 5kg,kg,轨道轨道宽为宽为l=1.4m,=1.4m,外轨比内轨高外轨比内轨高h=14cm,h=14cm,为了使铁轨不受轮缘为了使铁轨不受轮缘的挤压的挤压,火车的速度应为多大火车的速度应为多大?(g?(g取取10m/s10m/s2 2)【解析解析】若火车在转弯时不受挤压若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力即由重力和支持力的合力提供向心力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示如图所示:由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F=mgtan=F=mgtan=由于由于很小很小,可以近似认为可以近似认为tan=sin=tan=sin=解解式得式得v=30m/sv=30m/s答案答案:30m/s30m/s【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选)铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的。是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设计不的设计不仅与仅与r r有关有关,还与火车在弯道上的行驶速率还与火车在弯道上的行驶速率v v有关。下列有关。下列说法正确的是说法正确的是()A.vA.v一定时一定时,r,r越小则要求越小则要求h h越大越大B.vB.v一定时一定时,r,r越大则要求越大则要求h h越大越大C.rC.r一定时一定时,v,v越小则要求越小则要求h h越大越大D.rD.r一定时一定时,v,v越大则要求越大则要求h h越大越大【解析解析】选选A A、D D。设轨道平面与水平方向的夹角为。设轨道平面与水平方向的夹角为,由由mgtanmgtan=,=,得得tantan=;=;又因为又因为tantan sinsin=,=,所以所以 可见可见v v一定时一定时,r,r越大越大,h,h越小越小,故故A A正确正确,B,B错误错误;当当r r一定时一定时,v,v越大越大,h,h越大越大,故故C C错误错误,D,D正确。正确。2.2.在高速公路的拐弯处在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低路面造得外高内低,即当车向即当车向右拐弯时右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与路面与水平面间的夹角为水平面间的夹角为,设拐弯路段是半径为设拐弯路段是半径为R R的圆弧的圆弧,要要使车速为使车速为v v时车轮与路面间的横向时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向即垂直于前进方向)摩擦力等于零摩擦力等于零,应等于多少应等于多少?【解析解析】汽车转弯平面是水平面汽车转弯平面是水平面,横向摩擦力等于零时横向摩擦力等于零时受力如图所示受力如图所示:则所受合力则所受合力F=mgtanF=mgtan转弯所需向心力转弯所需向心力F Fn n=汽车转弯可看作是匀速圆周运动汽车转弯可看作是匀速圆周运动,故故F=FF=Fn n所以所以,tan=,tan=。答案答案:夹角夹角满足满足:tan=:tan=知识点二、竖直面内的圆周运动知识点二、竖直面内的圆周运动思考探究思考探究:如图所示如图所示,汽车匀速通过拱形桥。汽车匀速通过拱形桥。(1)(1)汽车在桥面上运动时受几个汽车在桥面上运动时受几个力作用力作用?(2)(2)在桥顶时在桥顶时,汽车所受的支持力汽车所受的支持力等于重力吗等于重力吗?若不等若不等,哪个力大哪个力大?(3)(3)若汽车运动速度很大若汽车运动速度很大,它会不会从桥顶飞离桥面它会不会从桥顶飞离桥面?提示提示:(1)(1)汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力作用。力和摩擦力四个力作用。(2)(2)在桥顶在桥顶,汽车具有竖直向下的加速度汽车具有竖直向下的加速度,处于失重状态处于失重状态,支持力小于重力。支持力小于重力。(3)(3)若汽车运动速度很大若汽车运动速度很大,由于惯性由于惯性,它可能做离心运动它可能做离心运动,飞离桥面。飞离桥面。【归纳总结归纳总结】1.1.汽车过拱形桥问题汽车过拱形桥问题:(1)(1)过凸形桥顶过凸形桥顶(如图甲如图甲):):合力等于向心力合力等于向心力:mg-F:mg-FN N=,F=,FN Nmg,mg,汽车处于失重汽车处于失重状态状态,速度越大速度越大,支持力越小。支持力越小。汽车安全过桥的条件汽车安全过桥的条件:由由mg-Fmg-FN N=知知,当当F FN N=0=0时时,v=,v=,这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动。故汽这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动。故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度车安全过桥的条件是在桥顶的速度v vmg,mg,汽车处于超重状汽车处于超重状态态,速度越大速度越大,支持力越大。支持力越大。2.2.竖直平面内圆周运动的两类模型竖直平面内圆周运动的两类模型:(1)(1)轻绳模型。轻绳模型。如图所示如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在在最高点时的临界状态为只受重力最高点时的临界状态为只受重力,由由 在最高点时在最高点时:v=v=时时,拉力或压力为零。拉力或压力为零。v v 时时,物体受向下的拉力或压力。物体受向下的拉力或压力。v v 时时,物体不能达到最高点。物体不能达到最高点。即绳类的临界速度为即绳类的临界速度为v v临临=。(2)(2)轻杆模型。轻杆模型。如图所示如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零速度大于或等于零,小球的受力情况为小球的受力情况为:v=0v=0时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力F FN N=mg=mg。0v 0v 时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力0F0FN Nmg v 时时,小球受向下的拉力或压力小球受向下的拉力或压力,并且随速度的并且随速度的增大而增大。增大而增大。即杆类的临界速度为即杆类的临界速度为v v临临=0=0。【典例探究典例探究】考查角度考查角度1 1车过拱形桥问题车过拱形桥问题【典例典例1 1】(2015(2015全国卷全国卷)某物理小组的同学设计了某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为圆弧部分的半径为R=0.20 m)R=0.20 m)。完成下列填空完成下列填空:(1)(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示如图甲所示,托盘托盘秤的示数为秤的示数为1.00 kg1.00 kg。(2)(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤托盘秤的示数如图乙所示的示数如图乙所示,该示数为该示数为_kg_kg。(3)(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最小车经过最低点后滑向另一侧低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为此过程中托盘秤的最大示数为m;m;多多次从同一位置释放小车次从同一位置释放小车,记录各次的记录各次的m m值如表所示值如表所示:序号序号1 12 23 34 45 5m/kgm/kg1.801.801.751.751.851.851.751.751.901.90(4)(4)根据以上数据根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为桥的压力为_N;_N;小车通过最低点时的速度小车通过最低点时的速度大小为大小为_m/s_m/s。(重力加速度大小取重力加速度大小取9.80 m/s9.80 m/s2 2,计算结果保留计算结果保留2 2位有效数字位有效数字)【正确解答正确解答】(2)(2)托盘秤的最小标度为托盘秤的最小标度为0.1 kg,0.1 kg,则读数则读数为为1.00 kg+4.00.1 kg=1.40 kg;1.00 kg+4.00.1 kg=1.40 kg;(4)(4)小车经过最低点时对桥的压力为小车经过最低点时对桥的压力为在桥的最低点在桥的最低点,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-mg=,F-mg=,其中其中m=1.40 kg-1.00 kg=0.40 kg,m=1.40 kg-1.00 kg=0.40 kg,再代入其他数据解得再代入其他数据解得v=1.4 m/sv=1.4 m/s。答案答案:(2)1.40(2)1.40(4)7.9(4)7.91.41.4考查角度考查角度2 2两类模型问题两类模型问题【典例典例2 2】长度为长度为0.5m0.5m的轻杆的轻杆OAOA绕绕O O点在竖直平面内做点在竖直平面内做圆周运动圆周运动,A,A端连着一个质量端连着一个质量m=2kgm=2kg的小球。求在下述的的小球。求在下述的两种情况下两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向方向(g(g取取10m/s10m/s2 2):):(1)(1)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s2.0r/s。(2)(2)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s0.5r/s。【解题探究解题探究】(1)(1)在最高点在最高点,球的向心力由谁提供球的向心力由谁提供?提示提示:在最高点时在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。当向心力。(2)(2)杆对球施加的力一定是拉力吗杆对球施加的力一定是拉力吗?提示提示:杆对球可能提供支持力杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力也可能提供拉力,由球的由球的加速度决定。加速度决定。【正确解答正确解答】小球在最高点的受力如图所示小球在最高点的受力如图所示:(1)(1)杆的转速为杆的转速为2.0r/s2.0r/s时时,=2=2n=4rad/sn=4rad/s由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F+mg=mL:F+mg=mL2 2故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2(0.54-mg=2(0.542 22 2-10)N138 N-10)N138 N即杆对小球提供了即杆对小球提供了138N138N的拉力的拉力由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为小球对杆的拉力大小为138N,138N,方向方向竖直向上。竖直向上。(2)(2)杆的转速为杆的转速为0.5r/s0.5r/s时时,=2,=2n=rad/sn=rad/s同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2(0.5-mg=2(0.52 2-10)N-10 N-10)N-10 N。力力F F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反反,故小球对杆的压力大小为故小球对杆的压力大小为10N,10N,方向竖直向下。方向竖直向下。答案答案:见正确解答见正确解答【规律方法规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法(1)(1)明确运动的模型明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。是轻绳模型还是轻杆模型。(2)(2)明确物体的临界状态明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。速度时的受力特点。(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿根据牛顿第二定律列式求解。第二定律列式求解。【过关训练过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)若若【典例典例2 2】中其他条件不变中其他条件不变,将轻杆换将轻杆换成轻绳。成轻绳。(1)(1)当转速为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,小球能否在竖直面内做圆周运小球能否在竖直面内做圆周运动动?若能若能,求此时绳子的拉力。求此时绳子的拉力。(2)(2)当转速为当转速为0.5 r/s0.5 r/s时时,小球能否在竖直面内做圆周运小球能否在竖直面内做圆周运动动?若能若能,求此时绳子的拉力。求此时绳子的拉力。【解析解析】若小球恰好过最高点若小球恰好过最高点,则绳子拉力为零则绳子拉力为零,由重由重力充当向心力。所以力充当向心力。所以mg=,mg=,可得可得v=2.24m/s,v=2.24m/s,又根据又根据v=2rn,v=2rn,可得可得n=0.71r/sn=0.71r/s。所以当转速为所以当转速为2.0r/s2.0r/s时时,小球能在竖直面内做圆周运动小球能在竖直面内做圆周运动;当转速为当转速为0.5r/s0.5r/s时时,小球不能在竖直面内做圆周运动。小球不能在竖直面内做圆周运动。当转速为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,v=2rn=6.28m/s,v=2rn=6.28m/s,此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+F=,mg+F=,可得可得:F=138N,:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为所以此时绳子对小球的拉力为138N,138N,方向向下。方向向下。答案答案:见解析见解析2.(2.(多选多选)(2016)(2016黄石高一检测黄石高一检测)如图所示如图所示,有一个半径有一个半径为为R R的光滑圆轨道的光滑圆轨道,现给小球一个初速度现给小球一个初速度,使小球在竖直使小球在竖直面内做圆周运动面内做圆周运动,则关于小球在过最高点的速度则关于小球在过最高点的速度v,v,下列下列叙述中正确的是叙述中正确的是()A.vA.v的极小值为的极小值为 B.vB.v由零逐渐增大由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大轨道对球的弹力逐渐增大C.C.当当v v由由 值逐渐增大时值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐轨道对小球的弹力也逐渐增大增大D.D.当当v v由由 值逐渐减小时值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增轨道对小球的弹力逐渐增大大【解析解析】选选C C、D D。由于轨道可以对球提供支持力。由于轨道可以对球提供支持力,小球小球过最高点的速度最小值为过最高点的速度最小值为0,A0,A错。当错。当0 0v v 时时,小球小球的弹力为支持力的弹力为支持力,由牛顿第二定律由牛顿第二定律,mg-F,mg-FN N=,=,故故F FN N=mg-,v=mg-,v越大越大,F,FN N越小越小;当当 v,mrmr2 2(或或 ),),即即“提供提供”大于大于“需要需要”,物体做半径变小的近心运动。物体做半径变小的近心运动。(3)(3)若若F Fn nmrmr2 2(或或 ),),即即“提供提供”不足不足,物体做离心物体做离心运动。运动。(4)(4)若若F Fn n=0,=0,物体做离心运动物体做离心运动,并沿切线方向飞出。并沿切线方向飞出。离心运动实例离心运动实例【易错提醒易错提醒】(1)(1)离心运动不是在离心运动不是在“离心力离心力”作用下的运动作用下的运动,所谓的所谓的“离心力离心力”其实并不存在。其实并不存在。(2)(2)做离心运动的物体逐渐远离圆心做离心运动的物体逐渐远离圆心,但不会沿半径方但不会沿半径方向远离圆心。向远离圆心。【典例探究典例探究】考查角度考查角度1 1离心运动的理解离心运动的理解【典例典例1 1】(多选多选)(2016)(2016汕头高一检测汕头高一检测)如图如图,在匀速在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上转动的洗衣机脱水桶内壁上,有一件湿衣服随圆桶一起有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动转动而未滑动,则则()A.A.衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供供B.B.水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大C.C.加快脱水桶转动角速度加快脱水桶转动角速度,衣服对桶壁的压力也增大衣服对桶壁的压力也增大D.D.加快脱水桶转动角速度加快脱水桶转动角速度,脱水效果会更好脱水效果会更好【正确解答正确解答】选选C C、D D。衣服受到竖直向下的重力。衣服受到竖直向下的重力,竖直竖直向上的静摩擦力向上的静摩擦力,指向圆心的支持力指向圆心的支持力,重力和静摩擦力重力和静摩擦力是一对平衡力是一对平衡力,大小相等大小相等,故向心力是由支持力充当故向心力是由支持力充当的的,A,A错误。圆桶转速增大以后错误。圆桶转速增大以后,支持力增大支持力增大,衣服对桶衣服对桶壁的压力也增大壁的压力也增大,C,C正确正确;对于水而言对于水而言,衣服对水滴的附衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身说水滴受向心力本身就不正确就不正确,B,B错。随着圆桶转速的增加错。随着圆桶转速的增加,需要的向心力增需要的向心力增加加,当附着力不足以提供需要的向心力时当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水衣服上的水滴将做离心运动滴将做离心运动,故水桶转动角速度越大故水桶转动角速度越大,脱水效果会脱水效果会越好越好,D,D正确。正确。考查角度考查角度2 2离心运动的速度离心运动的速度【典例典例2 2】如图所示如图所示,小球从小球从“离心轨道离心轨道”上滑下上滑下,若小若小球经过球经过A A点时开始脱离圆环点时开始脱离圆环,则小球将做则小球将做()A.A.自由落体运动自由落体运动 B.B.平抛运动平抛运动C.C.斜上抛运动斜上抛运动 D.D.竖直上抛运动竖直上抛运动【解题探究解题探究】(1)(1)小球脱离轨道时的速度方向如何小球脱离轨道时的速度方向如何?提示提示:小球脱离轨道时的速度方向斜向上。小球脱离轨道时的速度方向斜向上。(2)(2)脱离轨道后脱离轨道后,小球受力情况如何小球受力情况如何?提示提示:脱离轨道后脱离轨道后,小球只受重力作用。小球只受重力作用。【正确解答正确解答】选选C C。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的道的切线方向的,即斜向上。当脱离轨道后小球只受重即斜向上。当脱离轨道后小球只受重力力,所以小球将做斜上抛运动。所以小球将做斜上抛运动。【误区警示误区警示】离心现象的三点注意离心现象的三点注意(1)(1)在离心现象中并不存在离心力在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种是惯性的一种表现形式。表现形式。(2)(2)做离心运动的物体做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆并不是沿半径方向向外远离圆心。心。(3)(3)物体的质量越大物体的质量越大,速度越大速度越大(或角速度越大或角速度越大),),半径越半径越小时小时,圆周运动所需要的向心力越大圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发物体就越容易发生离心现象。生离心现象。【过关训练过关训练】1.1.关于离心运动关于离心运动,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.物体突然受到离心力的作用物体突然受到离心力的作用,将做离心运动将做离心运动B.B.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动变大时将做离心运动C.C.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合外力的只要提供向心力的合外力的数值发生变化数值发生变化,就将做离心运动就将做离心运动D.D.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动消失或变小时将做离心运动【解析解析】选选D D。物体做什么运动取决于物体所受合外力。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系与物体所需向心力的关系,只有当提供的向心力小于所只有当提供的向心力小于所需要的向心力时需要的向心力时,物体才做离心运动物体才做离心运动,所以做离心运动所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用的物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施离心力没有施力物体力物体,所以离心力不存在。由以上分析可知所以离心力不存在。由以上分析可知D D正确。正确。2.2.如图所示如图所示,光滑的水平面上光滑的水平面上,小球小球m m在拉力在拉力F F作用下做作用下做匀速圆周运动匀速圆周运动,若小球到达若小球到达P P点时点时F F突然发生变化突然发生变化,下列下列关于小球运动的说法正确的是关于小球运动的说法正确的是()A.FA.F突然消失突然消失,小球将沿轨迹小球将沿轨迹PaPa做离心运动做离心运动B.FB.F突然变小突然变小,小球将沿轨迹小球将沿轨迹PaPa做离心运动做离心运动C.FC.F突然变大突然变大,小球将沿轨迹小球将沿轨