专训3-活用多边形的内角和与外角和的五种方法.doc

专训3活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和求边数1已知一个正多边形的每个外角等于72，则这个正多边形是()A正五边形B正六边形C正七边形 D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为_3已知两个多边形的内角总和是900，且边数之比是12，求这两个多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形ABCD中，A，B，C，D的度数之比为2343，则D等于()A60B75C90D1205如图，已知1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角，且A120，则1234_(第5题)6如图，已知CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求F的度数(第6题) 用不等式(组)解决有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数 求不规则图形的内角和8如图，求ABCDEFG的度数【导学号：54274028】(第8题) 多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700，那么原多边形的边数是多少？答案1A28点拨：设这个多边形的边数为n，由题意得(n2)1803603，解得n8.3解：设这两个多边形的边数分别是n，2n.则(n2)180(2n2)180900，解得n3.所以2n6.所以这两个多边形的边数分别是3，6.4C5300点拨：设A的邻补角为，则18012060.因为1234360，所以123436036060300.(第6题)6解：如图，连接AD，在四边形ABCD中，BADADCBC360.因为ABBC，所以B90.又因为C120，所以BADADC150.因为CDAF，所以ADCDAF.所以BAF150.又因为CDEBAF，所以CDE150.所以在六边形ABCDEF中，F720BAFBCCDEE7201509012015080130.7解：(1)设这个多边形的边数为n，则内角和为(n2)180.依题意，得2 570(n2)1802 570180，解这个不等式组，得16n17.因为n是正整数，所以n17.即这个多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为(172)1802 570130.点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570，故该多边形的内角和比2 570大，比2 570180小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数8解：如图，连接GF.因为ABAHB180，HFGHGFGHF180，AHBGHF，所以ABHFGHGF.(第8题)因为CDEEFGFGC540，EFGEFHHFG，FGCHGCHGF，所以CDEEFHHFGHGFHGC540.所以ABCDEEFHHGC540.9分析：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图；(2)边数不变，如图；(3)边数增加1，如图.(第9题)解：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n2)1802 700，解得n17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.所以原多边形的边数是16或17或18.5