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第四章第四章第四章第四章 摩擦摩擦摩擦摩擦 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论4-4 4-4 滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻 4-2 4-2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象4-3 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦一、为什么要研究摩擦？一、为什么要研究摩擦？一、为什么要研究摩擦？一、为什么要研究摩擦？当物体的接触表面确实比较光滑当物体的接触表面确实比较光滑当物体的接触表面确实比较光滑当物体的接触表面确实比较光滑,或有良好的润或有良好的润或有良好的润或有良好的润滑条件滑条件滑条件滑条件,以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时时时时,可以忽略。然而可以忽略。然而可以忽略。然而可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题在很多日常生活和工程实际问题在很多日常生活和工程实际问题在很多日常生活和工程实际问题中中中中,摩擦成为主要因素摩擦成为主要因素摩擦成为主要因素摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略摩擦力不仅不能忽略摩擦力不仅不能忽略摩擦力不仅不能忽略,而且还而且还而且还而且还应作为重点来研究。应作为重点来研究。应作为重点来研究。应作为重点来研究。引言引言工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题几个有意义的实际问题：几个有意义的实际问题：几个有意义的实际问题：几个有意义的实际问题：为什么赛车运动员为什么赛车运动员为什么赛车运动员为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地起跑前要将车轮与地起跑前要将车轮与地起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？面摩擦生烟？面摩擦生烟？面摩擦生烟？为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？maFwFNF 赛车结构赛车结构赛赛车车起起跑跑请你思考请你思考请你思考请你思考采用什么办法，可以将左边轴的转动采用什么办法，可以将左边轴的转动采用什么办法，可以将左边轴的转动采用什么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？传给右边的轴？传给右边的轴？传给右边的轴？台式风扇放在光滑的桌面上，台式风扇放在光滑的桌面上，台式风扇放在光滑的桌面上，台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将会发生什么现象？风扇工作时将会发生什么现象？风扇工作时将会发生什么现象？风扇工作时将会发生什么现象？请你思考请你思考二、摩擦的分类二、摩擦的分类二、摩擦的分类二、摩擦的分类滑滑滑滑动动动动摩摩摩摩擦擦擦擦1 1 1 1、按两物体的相对运动形式分按两物体的相对运动形式分按两物体的相对运动形式分按两物体的相对运动形式分滚滚滚滚动动动动摩摩摩摩阻阻阻阻干干干干摩摩摩摩擦擦擦擦湿湿湿湿摩摩摩摩擦擦擦擦2 2 2 2、按二物体接触面间是否有润滑分、按二物体接触面间是否有润滑分、按二物体接触面间是否有润滑分、按二物体接触面间是否有润滑分摩擦学摩擦学摩擦学摩擦学摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理:接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性;分子间的引力分子间的引力分子间的引力分子间的引力3.3.滑动摩擦的分类滑动摩擦的分类滑动摩擦的分类滑动摩擦的分类1 1.滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦，简，简，简，简称称称称摩擦摩擦摩擦摩擦。这个切向阻力称为这个切向阻力称为这个切向阻力称为这个切向阻力称为滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力，简称简称简称简称摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力。一、滑动摩擦的概念一、滑动摩擦的概念一、滑动摩擦的概念一、滑动摩擦的概念 4-1 滑动摩擦滑动摩擦2.2.产生滑动摩擦力条件产生滑动摩擦力条件产生滑动摩擦力条件产生滑动摩擦力条件（1 1）两物体接触处不光滑；（）两物体接触处不光滑；（）两物体接触处不光滑；（）两物体接触处不光滑；（2 2）有正压力（或法向约束力）；）有正压力（或法向约束力）；）有正压力（或法向约束力）；）有正压力（或法向约束力）；（3 3）有相对滑动趋势或相对滑动。）有相对滑动趋势或相对滑动。）有相对滑动趋势或相对滑动。）有相对滑动趋势或相对滑动。（1 1）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。（2 2）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦。（1 1）静摩擦力大小）静摩擦力大小）静摩擦力大小）静摩擦力大小:随主动力的变化而变化随主动力的变化而变化随主动力的变化而变化随主动力的变化而变化 F FN NG GF FN NG GF Fs sF FF FN N=G GF FS S=F F1.1.静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力二、二、二、二、滑动摩擦力的性质滑动摩擦力的性质滑动摩擦力的性质滑动摩擦力的性质 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。（2 2）静摩擦力的方向：）静摩擦力的方向：）静摩擦力的方向：）静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反总是和物体的相对滑动趋势的方向相反总是和物体的相对滑动趋势的方向相反总是和物体的相对滑动趋势的方向相反即：即：即：即：F Fs smaxmax=f fs s F FN N fs:静摩擦系数静摩擦系数静摩擦系数静摩擦系数 （3 3）最大静摩擦力）最大静摩擦力）最大静摩擦力）最大静摩擦力 静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与最大静摩擦力的大小与最大静摩擦力的大小与最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比两物体间的正压力成正比两物体间的正压力成正比两物体间的正压力成正比2.2.动摩擦力的性质动摩擦力的性质动摩擦力的性质动摩擦力的性质（1 1）动摩擦力大小：动摩擦力大小：动摩擦力大小：动摩擦力大小：与两物体间的正压力成正比与两物体间的正压力成正比与两物体间的正压力成正比与两物体间的正压力成正比即：即：即：即：F F =fFfFN Nf f:动摩擦系数动摩擦系数动摩擦系数动摩擦系数（2 2）动摩擦力的方向：动摩擦力的方向：动摩擦力的方向：动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反总是和物体的相对滑动的速度方向相反总是和物体的相对滑动的速度方向相反总是和物体的相对滑动的速度方向相反.f fs sF FN NG GF Fs smaxmaxF F极限值极限值极限值极限值F Fs smaxmax称为称为称为称为最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力。当推力当推力当推力当推力F F增加到等于增加到等于增加到等于增加到等于F Fs smaxmax时的平衡称为时的平衡称为时的平衡称为时的平衡称为临界平衡状态。临界平衡状态。临界平衡状态。临界平衡状态。滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力解释现象解释现象G GFN NF FF FFN NmaFwFNF 赛车结构赛车结构你遇到过你遇到过这种尴尬事这种尴尬事儿儿儿儿吗吗?穿衣服的穿衣服的学学 问问风衣风衣绒布绒布羊毛羊毛风衣风衣西装西装羽纱羽纱羊毛羊毛西装西装解释现象解释现象婴儿防滑袜底解释现象解释现象 4-2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象一、一、一、一、摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角F FR RF FN NF FS SAAfF Fs smaxmaxF FN NF FRmaxRmax全约束力全约束力全约束力全约束力 F FR R=F=FN N+F+F最大全约束力最大全约束力最大全约束力最大全约束力 F FR Rmaxmax=F=FN N+F+Fs smaxmax全约束力：全约束力：全约束力：全约束力：法向约束力法向约束力法向约束力法向约束力F FN N与静摩擦力与静摩擦力与静摩擦力与静摩擦力FsFs合成为一全约束力合成为一全约束力合成为一全约束力合成为一全约束力F FR R 。摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角物体处于临界平衡状态，全约束力和法线间的夹物体处于临界平衡状态，全约束力和法线间的夹物体处于临界平衡状态，全约束力和法线间的夹物体处于临界平衡状态，全约束力和法线间的夹角角角角 f f（全约束力与法线夹角的（全约束力与法线夹角的（全约束力与法线夹角的（全约束力与法线夹角的最大值最大值最大值最大值 ）。）。）。）。摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束力与法线间夹角的最大值全约束力与法线间夹角的最大值全约束力与法线间夹角的最大值全约束力与法线间夹角的最大值 f f重要结论重要结论重要结论重要结论：摩擦角的正切摩擦角的正切摩擦角的正切摩擦角的正切=静摩擦系数静摩擦系数静摩擦系数静摩擦系数 当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，之改变；在临界状态下，之改变；在临界状态下，之改变；在临界状态下，F FR R的作用线将画出一个以接触点的作用线将画出一个以接触点的作用线将画出一个以接触点的作用线将画出一个以接触点A A为顶为顶为顶为顶点的圆锥，称为点的圆锥，称为点的圆锥，称为点的圆锥，称为摩擦锥摩擦锥。若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为2f 的圆锥。的圆锥。的圆锥。的圆锥。摩擦锥摩擦锥摩擦锥摩擦锥二、二、二、二、自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角:从几何的角度研究摩擦问题从几何的角度研究摩擦问题从几何的角度研究摩擦问题从几何的角度研究摩擦问题物体平衡时有物体平衡时有物体平衡时有物体平衡时有00F FS S F Fs smaxmax0 0 f f则有则有则有则有F FR RF FN NF FS SAAfF FSmaxSmaxF FN NF FRmaxRmax当物体静止在支承面时，支承面的总约束力与法向间的夹当物体静止在支承面时，支承面的总约束力与法向间的夹当物体静止在支承面时，支承面的总约束力与法向间的夹当物体静止在支承面时，支承面的总约束力与法向间的夹角不大于摩擦角。角不大于摩擦角。角不大于摩擦角。角不大于摩擦角。自锁现象：自锁现象：自锁现象：自锁现象：如果作用于物体的如果作用于物体的如果作用于物体的如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥主动力合力的作用线在摩擦锥主动力合力的作用线在摩擦锥主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体内，则不论这个力多大，物体内，则不论这个力多大，物体内，则不论这个力多大，物体总能平衡总能平衡总能平衡总能平衡.F F fF FR R非自锁现象：非自锁现象：非自锁现象：非自锁现象：如果作用于物体如果作用于物体如果作用于物体如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦的主动力合力的作用线在摩擦的主动力合力的作用线在摩擦的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物锥外，则不论这个力多小，物锥外，则不论这个力多小，物锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡体都不能保持平衡体都不能保持平衡体都不能保持平衡.F FF FR R f0 0 f f利用摩擦角的概念，可用简单利用摩擦角的概念，可用简单利用摩擦角的概念，可用简单利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数的试验方法测定摩擦因数的试验方法测定摩擦因数的试验方法测定摩擦因数.三、三、三、三、摩擦角的工程应用摩擦角的工程应用摩擦角的工程应用摩擦角的工程应用螺旋千斤顶就利用了自锁的概念螺旋千斤顶就利用了自锁的概念螺旋千斤顶就利用了自锁的概念螺旋千斤顶就利用了自锁的概念斜面自锁条件：斜面自锁条件：斜面自锁条件：斜面自锁条件：GFNFSG Gsinsin f f s sG Gcoscos 由由由由 F FS S F Fs smaxmax=f fs s F FN N平衡时平衡时平衡时平衡时 F FS S =G Gsinsin,F FN N=G Gcoscos f f当斜面倾角当斜面倾角当斜面倾角当斜面倾角 小于摩擦角，无论物小于摩擦角，无论物小于摩擦角，无论物小于摩擦角，无论物块多重，它都将在斜面上保持平衡块多重，它都将在斜面上保持平衡块多重，它都将在斜面上保持平衡块多重，它都将在斜面上保持平衡.F 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.1.受力图中除主动力、约束力外还有摩擦力，因而未知数增多。受力图中除主动力、约束力外还有摩擦力，因而未知数增多。受力图中除主动力、约束力外还有摩擦力，因而未知数增多。受力图中除主动力、约束力外还有摩擦力，因而未知数增多。2.2.考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程F Fsmaxmax =f fs sF FN N 。二、常见的问题二、常见的问题二、常见的问题二、常见的问题 1 1、检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；2 2、临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；3 3、求平衡范围问题；求平衡范围问题；求平衡范围问题；求平衡范围问题；4 4、判断物块是先滑动还是先倾倒。、判断物块是先滑动还是先倾倒。、判断物块是先滑动还是先倾倒。、判断物块是先滑动还是先倾倒。3.3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。PQFsF FN N解：取物块为研究对象，并假定其平衡解：取物块为研究对象，并假定其平衡解：取物块为研究对象，并假定其平衡解：取物块为研究对象，并假定其平衡解得解得例题例题例题例题1 1 已知：已知：已知：已知：Q Q=400N=400N，P P=1500N=1500N，f fs s=0.2=0.2，f f=0.18=0.18。问：物。问：物。问：物。问：物块块块块是是是是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块不可能静止，而是向下滑动物块不可能静止，而是向下滑动物块不可能静止，而是向下滑动物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为PQFsmaxFN解解解解得：得：得：得：（2 2）求其最小值）求其最小值）求其最小值）求其最小值解解解解得：得：得：得：PQFsmaxFN解：取物块为研究对象，先求其最大值解：取物块为研究对象，先求其最大值解：取物块为研究对象，先求其最大值解：取物块为研究对象，先求其最大值例题例题例题例题2 2 已知：已知：已知：已知：P P，f fs s，求：平衡时水平力求：平衡时水平力求：平衡时水平力求：平衡时水平力 Q Q 的大小。的大小。的大小。的大小。PQmaxFR fPQminFRfFRPQmaxf+用几何法求解用几何法求解PQminFR-fPPPPFF1 1 2 243 3FsFsP2解：（解：（解：（解：（1 1）取整体为研究对象）取整体为研究对象）取整体为研究对象）取整体为研究对象F Fs s=20N20N（2 2）取书）取书）取书）取书1 1为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（3 3）取书）取书）取书）取书2 2为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FN1F12FN2F23例题例题例题例题3 3 已知：已知：已知：已知：P=10NP=10N，f fs1s1=0.1=0.1，f fs2s2=0.25=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。问：要提起这四本书需加的最小压力。问：要提起这四本书需加的最小压力。问：要提起这四本书需加的最小压力。PF1FsF12FN1ABCQ5cm10cm30BFBCQFBAFBAFNFsmaxAOP解解解解:(1):(1)取销钉取销钉取销钉取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象F FBABA=2 2Q Q(2)(2)取物块取物块取物块取物块A A为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时 例题例题例题例题4 4 已知：已知：已知：已知：P P=1000N=1000N，f fs s=0.52=0.52，求：不致破坏系统平衡时的求：不致破坏系统平衡时的求：不致破坏系统平衡时的求：不致破坏系统平衡时的Q QmaxmaxFBAFNFsAOP处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时hdBAF Fx例例例例题题题题5 5 一一一一活活活活动动动动支支支支架架架架套套套套在在在在固固固固定定定定圆圆圆圆柱柱柱柱的的的的外外外外表表表表面面面面，且且且且h h=20 20 cmcm。假假假假设设设设支支支支架架架架和和和和圆圆圆圆柱柱柱柱之之之之间间间间的的的的静静静静摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数 f fs s =0.250.25。问问问问作作作作用用用用于于于于支支支支架架架架的的的的主主主主动动动动力力力力F F 的的的的作作作作用用用用线线线线距距距距圆圆圆圆柱柱柱柱中中中中线线线线至至至至少少少少多多多多远远远远才才才才能能能能使使使使支支支支架架架架不不不不致致致致下下下下滑滑滑滑（支支支支架架架架自自自自重重重重不不不不计计计计）。2.2.列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程4.4.联立求解联立求解联立求解联立求解1 1.取支架为研究对象取支架为研究对象取支架为研究对象取支架为研究对象,受力分析如图。此受力分析如图。此受力分析如图。此受力分析如图。此时在时在时在时在A A、B B处达到最大静摩擦力处达到最大静摩擦力处达到最大静摩擦力处达到最大静摩擦力解解解解 析析析析 法法法法解解:F FA AF FN NB BF FN NA AABCF FxxyhOF FB B3.3.补充方程补充方程补充方程补充方程1 1、支架受力分析如图所示。临界平衡、支架受力分析如图所示。临界平衡、支架受力分析如图所示。临界平衡、支架受力分析如图所示。临界平衡A A、B B 两点全约束力和主动力作用两点全约束力和主动力作用两点全约束力和主动力作用两点全约束力和主动力作用线汇交于线汇交于线汇交于线汇交于D D 点点点点2 2、由几何关系得、由几何关系得、由几何关系得、由几何关系得3 3、解得、解得、解得、解得几何法几何法几何法几何法F FDF FR RB BF FR RA AABCxfh1h2fMeaABdbABOFNAFAD解：取推杆为研究对象解：取推杆为研究对象解：取推杆为研究对象解：取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程例题例题例题例题6 6 已知：已知：已知：已知：f fs s，b b 。求：求：求：求：a a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。FNBFBF问题问题问题问题1 1：重量均为：重量均为：重量均为：重量均为P P的小球的小球的小球的小球A A、B B用一不计重量的杆连结。放置在水用一不计重量的杆连结。放置在水用一不计重量的杆连结。放置在水用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为平桌面上，球与桌面间摩擦系数为平桌面上，球与桌面间摩擦系数为平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 f fs s ，一水平力一水平力一水平力一水平力F F 作用于作用于作用于作用于B B球，系球，系球，系球，系统平衡时统平衡时统平衡时统平衡时 F Fmaxmax 。30ABF 思考题思考题思考题思考题 AFAFSAFBFSBFmax解：（解：（解：（解：（1 1）取）取）取）取小球小球小球小球 A A 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取）取）取）取小球小球小球小球 B B 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象F FBBFmaxFSB问题问题问题问题2 2：均质杆质量为：均质杆质量为：均质杆质量为：均质杆质量为mm，长，长，长，长l l，置于粗糙的水平面上，两者间的静置于粗糙的水平面上，两者间的静置于粗糙的水平面上，两者间的静置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为摩擦系数为摩擦系数为摩擦系数为f fs s。现在杆的一端施加与杆垂直的力现在杆的一端施加与杆垂直的力现在杆的一端施加与杆垂直的力现在杆的一端施加与杆垂直的力F F，试求使杆处于试求使杆处于试求使杆处于试求使杆处于平衡时的平衡时的平衡时的平衡时的F Fmaxmax 。设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计。xOFABl解：取杆解：取杆解：取杆解：取杆 AB AB 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象P PF F30问题问题问题问题3 3：已知摩擦角：已知摩擦角：已知摩擦角：已知摩擦角 f f=2020，F F=P P，问物块动不动？为什么？问物块动不动？为什么？问物块动不动？为什么？问物块动不动？为什么？问题问题问题问题4 4：已知摩擦角均为：已知摩擦角均为：已知摩擦角均为：已知摩擦角均为 f f，问欲使楔子打入后不致滑出，在问欲使楔子打入后不致滑出，在问欲使楔子打入后不致滑出，在问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的两种情况下的两种情况下的两种情况下的 ，角应为若干？角应为若干？角应为若干？角应为若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRB4-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，混凝土路面混凝土路面混凝土路面混凝土路面处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为轮心拉力为某某某某型号车轮半径型号车轮半径型号车轮半径型号车轮半径 则则则则。FSDBDO2FSBFNBMBMDFNDACO1FSAFNAMAMCFSCFNCPF FABCDO1O2r解解解解:（1 1）取滚子）取滚子）取滚子）取滚子A A为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取滚子）取滚子）取滚子）取滚子B B为研究对象，同理可得为研究对象，同理可得为研究对象，同理可得为研究对象，同理可得例题例题例题例题7 7 已知：已知：已知：已知：P P，r r，1 1 ，2 2，求：系统保持平衡时求：系统保持平衡时求：系统保持平衡时求：系统保持平衡时QQmaxmaxPFmaxMAFNAFSAMBFNBFSBAB（3 3）取平板为研究对象）取平板为研究对象）取平板为研究对象）取平板为研究对象若若若若已知：已知：已知：已知：P=10kN,r=7.5cm,P=10kN,r=7.5cm,1 1 =0.2cm,=0.2cm,2 2=0.05cm=0.05cm。代入上式解得代入上式解得代入上式解得代入上式解得F Fmaxmax=0.167kN=0.167kN结论与讨论结论与讨论1.1.1.1.摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦和和和和滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻两类。两类。两类。两类。2.2.2.2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。后者称为动滑动摩擦力。后者称为动滑动摩擦力。后者称为动滑动摩擦力。（1 1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比3.3.3.3.摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象。4.4.4.4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。（2 2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为它的大小为它的大小为它的大小为