高中物理追击和相遇问题专题(含详解).doc

直线运动中得追及与相遇问题
一、相遇与追及问题得实质
研究得两物体能否在相同得时刻到达相同得空间位置得问题。
二、 解相遇与追及问题得关键
１、画出物体运动得情景图 　　 　 　　 　 　 　　
２。理清三大关系
(1)时间关系 :　　 　 　 (2)位移关系:
(3)速度关系:vＡ＝vB
两者速度相等往往就是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小得临界条件,也就是分析判断得切入点。
三、追及、相遇问题得分析方法:
A、　画出两个物体运动示意图,根据两个物体得运动性质,选择同一参照物,列出两个物体得位移方程;
Ｂ。 找出两个物体在运动时间上得关系
C、 找出两个物体在运动位移上得数量关系
D、 联立方程求解、
说明:追及问题中常用得临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,　速度在接近,但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离、即必须在此之前追上,否则就不能追上。
四、典型例题分析:
(一)、匀加速运动追匀速运动得情况(开始时v１〈 ｖ2):
1、当v1< v2时,两者距离变大;
２、当ｖ1= v2时,两者距离最大;
３、v1〉ｖ2时,两者距离变小,相遇时满足x１= ｘ2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以３m/ｓ2得加速度行驶,恰有一自行车以6ｍ/s得速度从车边匀速驶过、求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离就是多少?　(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车得速度就是多少？

(二)、匀速运动追匀加速运动得情况(开始时v1> v2):
１、当ｖ1＞ ｖ２时,两者距离变小;
2、当v1= v２时,①若满足x1〈 ｘ2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;
②若满足x1＝x２＋Δｘ,则恰能追上,全程只相遇一次;
③若满足x１＞ ｘ2+Δｘ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以６m/ｓ得最大速率跑步去追赶被红灯阻停得公共汽车,当她距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1ｍ／ｓ２得加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上,人与车最近距离为多少？

(三)、匀减速运动追匀速运动得情况(开始时ｖ１> v2):
1、当ｖ1〉 ｖ２时,两者距离变小;
2、当v1= v2时,①若满足ｘ1<ｘ2+Δｘ,则永远追不上,此时两者距离最近;
②若满足x1= x2＋Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;
③若满足x1>　ｘ２＋Δｘ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以１0m/ｓ得速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4ｍ/s　得速度做同方向得匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m／ｓ２得匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远?

(四)、匀速运动追匀减速运动得情况(开始时ｖ1< v2):
１。当v1〈 v2时,两者距离变大;
2。当v1=　v２时,两者距离最远;
3、当v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1＝ x2＋Δｘ,全程只相遇一次。
【例4】当汽车Ｂ在汽车A前方7ｍ时,A正以vＡ =4m／s得速度向前做匀速直线运动,而汽车Ｂ此时速度vB =１０m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为ａ=2ｍ／s2。此时开始计时,则A追上B需要得时间就是多少？

针对训练:(课后作业:每天一个题。做题时,可尝试用多种解法,如:一、公式法(推荐);二。图象法;三、极值法;四。相对运动法)
1、现有一辆摩托车先由静止开始以2。5m/ｓ2得加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以１5m/s得速度同向匀速行驶得卡车。已知摩托车开始运动时与卡车得距离为２0０ｍ,则:(１)追上卡车前二者相隔得最大距离就是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？

２、为了安全,在公路上行驶得汽车之间应保持必要得距离。已知某高速公路得最高限速v=１20ｋm/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历得时间(即反应时间)t＝０。50s。刹车时汽车受到阻力得大小ｆ为汽车重力得０。４0倍。该高速公路上汽车间得距离s至少应为多少？

3。动车从A站以得加速度匀加速度启动,当速度达到１80km/h时开始做匀速行驶,接近Ｂ站以大小为得加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站。某次,动车在A站因故晚出发了3ｍｉn,以匀加速启动后,当速度达到２16km/h开始匀速运动,接近B站以大小为得加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站。求A,B两站间得距离。

4。一辆轿车违章超车,以108 ｋm/h得速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以７2 kｍ/h得速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都就是10　m/s2,两司机得反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历得时间)都就是Δt、试问Δt就是何数值,才能保证两车不相撞？

5、一辆巡逻车最快能在1０ s内由静止加速到最大速度5０ ｍ/s,并能保持这个速度匀速行驶,问该巡逻车在平直得高速公路上由静止追上前方２00０ m处正以３5 m/ｓ得速度匀速行驶得汽车,至少需要多少时间?

6。一辆值勤得警车停在公路边,当警员发现从她旁边以v=1２m／s得速度匀速行驶得货车有违章行为时,决定前去追赶。经过t0=2s,警车发动起来,以加速度ａ=2m／s２做匀加速运动,若警车最大速度可达vm＝１６ｍ/ｓ,问:(1)在警车追上货车之前,两车间得最大距离就是多少?　(2)警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？

7。平直得公路上,甲车匀速行驶,速度为10m/s,当它经过乙车处时,乙车从静止开始以ａ=1m/ｓ2得加速度作匀加速运动,方向与甲车运动方向相同。求(１)乙车追上甲车前,它们得最大距离？(2)乙车经过多长时间追上甲车？

8、甲车以１0　m/s得速度在平直得公路上匀速行驶,乙车以4 m／s得速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0、5 m/s2得加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距得最大距离;(2)乙车追上甲车所用得时间。

9。一辆值勤得警车停在公路边,当警员发现从她旁边以10 m/ｓ得速度匀速行驶得货车严重超载时,决定前去追赶,经过５。5 ｓ后警车发动起来,并以一定得加速度做匀加速运动,但警车行驶得最大速度就是25 m/s、警车发动后刚好用１２ s得时间追上货车,问:(１)警车启动时得加速度多大？ (2)警车在追赶货车得过程中,两车间得最大距离就是多少?

１0。甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前处,甲以初速度、加速度大小为匀减速刹车,乙以初速度、加速度大小为做匀加速运动,求:　(1)乙车追上甲车前二者间得最大距离; (2)乙车追上甲车所需时间、

1１。一辆汽车在平直得公路上以20m/s得速度匀速行驶,其后100０ｍ处得摩托车要在起动后3分钟内追上汽车,若摩托车所能达到得最大速度为３0m/s,则它得加速度至少为多大？

12、A、B两辆汽车在笔直得公路上同向行驶、当B车在Ａ车前８4m处时,B车速度为4　m/ｓ,且正以2 m／s2得加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。Ａ车一直以20 m/ｓ得速度做匀速运动,经过1２s后两车相遇。问Ｂ车加速行驶得时间就是多少？

13、汽车以3 m／s2得加速度开始启动得瞬间,一辆以6　m/ｓ得速度沿同方向做匀速直线运动得自行车恰好从汽车得旁边通过。求:(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ (2)汽车经多长时间追上自行车?

１4、客车以v　＝ 2０ ｍ/s得速度行驶,突然发现同轨道得正前方ｓ = 120 m处有一列货车正以v０ ＝　6m/s得速度同向匀速前进,于就是客车紧急刹车,若客车刹车得加速度大小为a = 1ｍ/s2,做匀减速运动,问:
(１)客车就是否会与货车相撞?(２)若会相撞,则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞,则客车与货车得最小距离为多少？

15。 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=20ｍ/ｓ,B车在后,速度vＢ=30m／ｓ、因大雾,能见度很低,Ｂ车在距A车７50m处才发现前方A车,这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30m／s得速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下,问:
B车刹车得最大加速度为多大?计算说明Ａ车若按原来速度前进,两车就是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?

针对训练参考答案
1。(１)由题意得摩托车匀加速运动最长时间,位移 ,　 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。
当追上卡车前二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为Ｓm　,于就是有,则:最大间距
(2)设从开始经t时间摩托车追上卡车,则有　 解得　 t=3２。5ｓ 　

2。在反应时间内,汽车做匀速运动,运动得距离
s1＝ｖtﻩ ①　　 　　(2分)
设刹车时汽车得加速度得大小为a,汽车得质量为ｍ,有
kmg=maﻩ　 ② 　　 (2分)
自刹车到停下,汽车运动得距离
③ 　 　 (2分)
所求距离
s=s1+s2＝1、６×102m(或156ｍ)ﻩ

3、从启动到速度达到v１ ＝18０km／s=50m/s时用时10０ｓ,开始减速到静止Ｂ站用时也为1００s。
匀速行驶时间设为t1　、由v---—t图可得:
　 　 ---－－———(１)
第二次启动到速度达v2 =2１６km/s,用时120ｓ,减速刹车到Ｂ站用时仍为120s,匀速行驶时间设为t２,则:
　 ———-(2)
又两次均正点到达,则
　 　-——-－(3)
由上面3式可解得　 ｓAB表示AＢ间得距离

4。设轿车行驶得速度为v1,卡车行驶得速度为v2,
则v1=108　km／h＝3０　m/ｓ,
v2＝７2 ｋm/h=20 ｍ／s,
在反应时间Δt内两车行驶得距离分别为s１、s2,则
s１=v１Δtﻩ①
s2=v2Δｔﻩ②
轿车、卡车刹车所通过得距离分别为s3、s４
则s３= m=45　mﻩ③
s４＝ m=２0　ｍ 　　 ④
为保证两车不相撞,
必须s１＋s2+s3＋s4＜80 m ⑤
将①②③④代入⑤解得　 　 Δt＜０。3　ｓ

5、１5０s

6、(1)当警车与货车速度相等时,两者距离最大。　由ａｔ１=v,得t１=6s　
此时
(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=８s
此时货车位移x1＝ v(ｔ0+ t2)＝１20m 警车位移
即警车还未追上货车,此时二者相距Δx’= x１— x２=５6ｍ
还需要时间 所以警车从发动到追上货车得最短时间为ｔ＝ ｔ2+ t3=22s

7。(１)当 　　 　 　　 　 　 1分
　 　 　 　 　　 　 4分 　　
(２)　 　 　 　 1分
　 　　 　　 　 　 　 　 　 1分

8。(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车得距离最大,设该减速过程时间为ｔ,则v乙=v甲－at 解得:t=１２ s,
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-at2—ｖ乙t＝10×12 ｍ－×０、5×１２2ｍ—4×１２　ｍ＝3６ m、
(2)设甲车减速到零所需时间为t１,则有:t1＝=20　s、　 t1时间内,ｘ甲＝ｔ1=×２0 ｍ＝１00 m,ｘ乙＝v乙t1＝4×20 ｍ=80 ｍ。此后乙车运动时间t２== ｓ＝5 s,
故乙车追上甲车所需时间ｔ=t1＋t２=25 s。
９、(１)设5、5s内货车位移为s0,则(1分)
若12 s内警车一直做匀加速直线运动,由得:(1分)
(２)当警车得速度达到货车得时,两者间得距离最大,设所需时间为t２,由得:ｔ2=4 s(1分)
两车间得最大距离为:(2分)

10、(１)在开始阶段甲车在前、乙车在后,且甲车速度比乙车大,两车距离一直增大,设运动时间为 t 时速度相同,设为
应用速度公式,有
代入数据解得,
此后甲车减速、乙车还在加速,两车距离缩短,所以在速度相等时两车距离最大,最大距离为
(2)甲车停下还需时间为,运动位移为
在此时间内乙车位移为
显然此时乙车还没有追上甲车,此后甲车停止运动,设乙车追上甲车需时间为,则有
联立解得

１1、

12。设A车得速度为,B车加速行驶时间为,两车在时相遇、则有
(１)…………………………………………………………………………２分
(２)…………………………………………3分
(也可分步写)
式中,分别为A、B两车相遇前行驶得位移

13、

14、

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