第五讲的多元统计分析.pptx

第五讲的多元统计分析SAS多元统计分析概论多元统计分析概论现实中得统计对象经常用多个指标来表示现实中得统计对象经常用多个指标来表示,比如人口普查比如人口普查,就可以有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民就可以有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民族、政治面貌、地区等族、政治面貌、地区等,企业调查企业调查,可以有净资产、负债、可以有净资产、负债、盈利、职工人数、还贷情况等等。多个指标盈利、职工人数、还贷情况等等。多个指标(变量变量)可以分可以分别进行分析别进行分析,但就是但就是,我们往往希望综合使用这些指标我们往往希望综合使用这些指标,这时这时,有主分量分析、因子分析等方法可以把数据得维数降低有主分量分析、因子分析等方法可以把数据得维数降低,同同时又尽量不损失数据中得信息。时又尽量不损失数据中得信息。SAS多元统计分析概论多元统计分析概论I、主分量分析主分量分析 一、理论介绍一、理论介绍主分量分析得目得就是从原始得多个变量取若干线性组合主分量分析得目得就是从原始得多个变量取若干线性组合,能尽可能多地保留原始变量能尽可能多地保留原始变量 中得信息。从原始变量到新变中得信息。从原始变量到新变量就是一个正交变换量就是一个正交变换(坐标变换坐标变换)。设有。设有 就是一个 维随机变量维随机变量,有二阶矩有二阶矩,记记,。考虑她得线性变换。考虑她得线性变换SASSAS得得得得PRINTPPRINTP过程有如下功能过程有如下功能过程有如下功能过程有如下功能:l完成主分量分析。完成主分量分析。l主分量得个数可以由用户自己确定主分量得个数可以由用户自己确定,主分量得名字可以用户自己主分量得名字可以用户自己规定规定,主分量得分就是否标准化可自己规定。主分量得分就是否标准化可自己规定。l输入数据集可以就是原始数据集、相关阵、协方差阵或叉积阵。输入数据集可以就是原始数据集、相关阵、协方差阵或叉积阵。输入为原始数据时输入为原始数据时,用户还可以规定从协方差阵出发还就是从相关用户还可以规定从协方差阵出发还就是从相关阵出发进行分析。由协方差阵出发时方差大得变量在分析中起到更阵出发进行分析。由协方差阵出发时方差大得变量在分析中起到更大得作用。大得作用。l计算结果有计算结果有:简单统计量简单统计量,相关阵或协方差阵相关阵或协方差阵,从大到小排序得特从大到小排序得特征值和相应特征向量征值和相应特征向量,每个主分量解释得方差比例每个主分量解释得方差比例,累计比例等。可累计比例等。可生成两个输出数据集生成两个输出数据集:一个包含原始数据及主分量得分一个包含原始数据及主分量得分,另一个包含另一个包含有关统计量有关统计量,类型为类型为TYPE=CORRTYPE=CORR或或COVCOV。l可揭示变量间得共线关系。若某特征值特别接近可揭示变量间得共线关系。若某特征值特别接近0 0说明变量线性说明变量线性相关相关,这时用这些变量作回归自变量可能得到错误得结果。这时用这些变量作回归自变量可能得到错误得结果。9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流lPRINPPRINP主要使用主要使用PROC PRINPPROC PRINP语句与语句与VARVAR语句。语句。PROC PRINPPROC PRINP语句语句用来规定输入输出和一些运行选项用来规定输入输出和一些运行选项,包括包括:lDATA=DATA=输入数据集输入数据集,可以就是原始数据集可以就是原始数据集,也可以就是也可以就是TYPE=CORR,COVTYPE=CORR,COV得数据集得数据集lOUT=OUT=输出包含原始数据和主分量得分得数据集输出包含原始数据和主分量得分得数据集lOUTSTAT=OUTSTAT=统计量输出数据集统计量输出数据集lCOV COV 要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发计算。计算。lN=N=要计算得主分量个数。缺省时全算。要计算得主分量个数。缺省时全算。lNOINT NOINT 要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据集类型为集类型为TYPE=UCORRTYPE=UCORR或或UCOVUCOV。lSTD STD 要求在要求在OUT=OUT=得数据集中把主分量得分标准化为单位方得数据集中把主分量得分标准化为单位方差。不规定时方差为相应特征值。差。不规定时方差为相应特征值。l用用VARVAR语句指定原始变量。必须为数值型语句指定原始变量。必须为数值型(区间变量区间变量)。三、应用举例三、应用举例例例1 1、一月和七月平均气温得主分量分析、一月和七月平均气温得主分量分析在数据集TEMPERAT中存放有美国一些城市一月和七月得平均气温。我们希望对这两个气温进行主成分分析,希望用一个统一得温度来作为总得可比得温度,所以进行主分量分析。程序如下:SAS多元统计分析概论多元统计分析概论l/*EXAMPLE 1*/*EXAMPLE 1*/lDATADATA TEMPERAT;l INPUT CITY$1 1-1515 JANUARY JULY;l CARDS;lMOBILE 51、2 81、6lPHOENIX 51、2 91、2lLITTLE ROCK 39、5 81、4lSACRAMENTO 45、1 75、2lDENVER 29、9 73、0lHARTFORD 24、8 72、7lWILMINGTON 32、0 75、8lWASHINGTON DC 35、6 78、7lJACKSONVILLE 54、6 81、0lMIAMI 67、2 82、3lATLANTA 42、4 78、0lBOISE 29、0 74、5lCHICAGO 22、9 71、9lPEORIA 23、8 75、1lINDIANAPOLIS 27、9 75、0lDES MOINES 19、4 75、1lWICHITA 31、3 80、7lLOUISVILLE 33、3 76、9lNEW ORLEANS 52、9 81、9lPORTLAND,MAINE 21、5 68、0lBALTIMORE 33、4 76、6lBOSTON 29、2 73、3lDETROIT 25、5 73、3lSAULT STE MARIE 14、2 63、8lDULUTH 8、5 65、6lMINNEAPOLIS 12、2 71、9lJACKSON 47、1 81、7lKANSAS CITY 27、8 78、8lST LOUIS 31、3 78、6lGREAT FALLS 20、5 69、3lOMAHA 22、6 77、2lRENO 31、9 69、3lCONCORD 20、6 69、7lATLANTIC CITY 32、7 75、1lALBUQUERQUE 35、2 78、7lALBANY 21、5 72、0lBUFFALO 23、7 70、1lNEW YORK 32、2 76、6lCHARLOTTE 42、1 78、5lRALEIGH 40、5 77、5lBISMARCK 8、2 70、8lCINCINNATI 31、1 75、6lCLEVELAND 26、9 71、4lCOLUMBUS 28、4 73、6lOKLAHOMA CITY 36、8 81、5lPORTLAND,OREG 38、1 67、1lPHILADELPHIA 32、3 76、8lPITTSBURGH 28、1 71、9lPROVIDENCE 28、4 72、1lCOLUMBIA 45、4 81、2lSIOUX FALLS 14、2 73、3lMEMPHIS 40、5 79、6lNASHVILLE 38、3 79、6lDALLAS 44、8 84、8lEL PASO 43、6 82、3lHOUSTON 52、1 83、3lSALT LAKE CITY 28、0 76、7lBURLINGTON 16、8 69、8lNORFOLK 40、5 78、3lRICHMOND 37、5 77、9lSPOKANE 25、4 69、7lCHARLESTON,WV 34、5 75、0lMILWAUKEE 19、4 69、9lCHEYENNE 26、6 69、1l;lPROCPROC PRINPPRINP COV OUT=PRIN;l VAR JULY JANUARY;lRUNRUN;组成分得分输出到了数据集组成分得分输出到了数据集PRINPRIN中中,在在INSIGHTINSIGHT中打开中打开WORKWORK、PRINPRIN,分别绘制分别绘制JULYJULY对对JANUARYJANUARY、PRIN2PRIN2对对PRIN1PRIN1得散点图。从得散点图。从图可以看出主分量为原始变量得一个正交旋转。图可以看出主分量为原始变量得一个正交旋转。图 1 一月、七月气温得散点图和主分量散点图一月、七月气温得散点图一月、七月气温得散点图和主分量散点图和主分量散点图l The SAS System 02:18 Wednesday,October 26,2005 1l The PRINP Procedurel Observations 64l Variables 2l Simple Statisticsl JULY JANUARYl Mean 75、60781250 32、09531250l StD 5、12761910 11、71243309l Covariance Matrixl JULY JANUARYl JULY 26、2924777 46、8282912l JANUARY 46、8282912 137、1810888l Total Variance 163、47356647l Eigenvalues of the Covariance Matrixl Eigenvalue Difference Proportion Cumulativel 1 154、310607 145、147647 0、9439 0、9439l 2 9、162960 0、0561 1、0000l Eigenvectorsl Prin1 Prin2l JULY 0、343532 0、939141l JANUARY 0、939141 -、343532显示结果如下:l输出中输出中,第一部分为简单统计量第一部分为简单统计量(均值和标准差均值和标准差),),第二部分为协第二部分为协方差得特征值方差得特征值(注意我们在过程中用了注意我们在过程中用了COVCOV选项选项,无此选项用相关无此选项用相关阵阵),),从这里可以看到贡献率从这里可以看到贡献率(ProportionProportion)和累计贡献率和累计贡献率(CumulativeCumulative),),第三部分为特征向量。按本结果得特征向量值及第三部分为特征向量。按本结果得特征向量值及用用COVCOV选项规定使用协方差阵选项规定使用协方差阵,我们可以知道两个主分量如此计算我们可以知道两个主分量如此计算:lPRIN1=0PRIN1=0、326866(JULY-75326866(JULY-75、92)+092)+0、945071(JANUARY-32945071(JANUARY-32、55)55)lPRIN2=0PRIN2=0、945071(JULY-75945071(JULY-75、92)+(-092)+(-0、326866)(JANUARY-32326866)(JANUARY-32、55)55)l如果没有用如果没有用COVCOV选项选项,原始变量还需要除以标准差。由系数可见原始变量还需要除以标准差。由系数可见,第一主分量就是两个月份得加权平均第一主分量就是两个月份得加权平均,代表了一个地方得气温水代表了一个地方得气温水平平,第二主分量系数一正一负第二主分量系数一正一负,反应了冬季和夏季得气温差别。反应了冬季和夏季得气温差别。例2、美国各种类型犯罪得主分量分析在数据集CRIME中有美国各个州得各种类型犯罪得犯罪率数据。希望对这些犯罪率数据进行主分量分析以概括犯罪情况。程序如下:SAS多元统计分析概论多元统计分析概论l/*EXAMPLE 2*/*EXAMPLE 2*/lDATADATA CRIME;l TITLE 各州每十万人得犯罪率;l INPUT STATE$1 1-1515 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l CARDS;lALABAMA 14、2 25、2 96、8 278、3 1135、5 1881、9 280、7lALASKA 10、8 51、6 96、8 284、0 1331、7 3369、8 753、3lARIZONA 9、5 34、2 138、2 312、3 2346、1 4467、4 439、5lARKANSAS 8、8 27、6 83、2 203、4 972、6 1862、1 183、4lCALIFORNIA 11、5 49、4 287、0 358、0 2139、4 3499、8 663、5lCOLORADO 6、3 42、0 170、7 292、9 1935、2 3903、2 477、1lCONNECTICUT 4、2 16、8 129、5 131、8 1346、0 2620、7 593、2lDELAWARE 6、0 24、9 157、0 194、2 1682、6 3678、4 467、0lFLORIDA 10、2 39、6 187、9 449、1 1859、9 3840、5 351、4lGEORGIA 11、7 31、1 140、5 256、5 1351、1 2170、2 297、9lHAWAII 7、2 25、5 128、0 64、1 1911、5 3920、4 489、4lIDAHO 5、5 19、4 39、6 172、5 1050、8 2599、6 237、6lILLINOIS 9、9 21、8 211、3 209、0 1085、0 2828、5 528、6lINDIANA 7、4 26、5 123、2 153、5 1086、2 2498、7 377、4lIOWA 2、3 10、6 41、2 89、8 812、5 2685、1 219、9lKANSAS 6、6 22、0 100、7 180、5 1270、4 2739、3 244、3lKENTUCKY 10、1 19、1 81、1 123、3 872、2 1662、1 245、4lLOUISIANA 15、5 30、9 142、9 335、5 1165、5 2469、9 337、7lMAINE 2、4 13、5 38、7 170、0 1253、1 2350、7 246、9lMARYLAND 8、0 34、8 292、1 358、9 1400、0 3177、7 428、5lMASSACHUSETTS 3、1 20、8 169、1 231、6 1532、2 2311、3 1140、1lMICHIGAN 9、3 38、9 261、9 274、6 1522、7 3159、0 545、5lMINNESOTA 2、7 19、5 85、9 85、8 1134、7 2559、3 343、1lMISSISSIPPI 14、3 19、6 65、7 189、1 915、6 1239、9 144、4lMISSOURI 9、6 28、3 189、0 233、5 1318、3 2424、2 378、4lMONTANA 5、4 16、7 39、2 156、8 804、9 2773、2 309、2lNEBRASKA 3、9 18、1 64、7 112、7 760、0 2316、1 249、1lNEVADA 15、8 49、1 323、1 355、0 2453、1 4212、6 559、2lNEW HAMPSHIRE 3、2 10、7 23、2 76、0 1041、7 2343、9 293、4lNEW JERSEY 5、6 21、0 180、4 185、1 1435、8 2774、5 511、5lNEW MEXICO 8、8 39、1 109、6 343、4 1418、7 3008、6 259、5lNEW YORK 10、7 29、4 472、6 319、1 1728、0 2782、0 745、8lNORTH CAROLINA 10、6 17、0 61、3 318、3 1154、1 2037、8 192、1lNORTH DAKOTA 0、9 9、0 13、3 43、8 446、1 1843、0 144、7lOHIO 7、8 27、3 190、5 181、1 1216、0 2696、8 400、4lOKLAHOMA 8、6 29、2 73、8 205、0 1288、2 2228、1 326、8lOREGON 4、9 39、9 124、1 286、9 1636、4 3506、1 388、9lPENNSYLVANIA 5、6 19、0 130、3 128、0 877、5 1624、1 333、2lRHODE ISLAND 3、6 10、5 86、5 201、0 1489、5 2844、1 791、4lSOUTH CAROLINA 11、9 33、0 105、9 485、3 1613、6 2342、4 245、1lSOUTH DAKOTA 2、0 13、5 17、9 155、7 570、5 1704、4 147、5lTENNESSEE 10、1 29、7 145、8 203、9 1259、7 1776、5 314、0lTEXAS 13、3 33、8 152、4 208、2 1603、1 2988、7 397、6lUTAH 3、5 20、3 68、8 147、3 1171、6 3004、6 334、5lVERMONT 1、4 15、9 30、8 101、2 1348、2 2201、0 265、2lVIRGINIA 9、0 23、3 92、1 165、7 986、2 2521、2 226、7lWASHINGTON 4、3 39、6 106、2 224、8 1605、6 3386、9 360、3lWEST VIRGINIA 6、0 13、2 42、2 90、9 597、4 1341、7 163、3lWISCONSIN 2、8 12、9 52、2 63、7 846、9 2614、2 220、7lWYOMING 5、4 21、9 39、7 173、9 811、6 2772、2 282、0l;lPROCPROC PRINPPRINP OUT=CRIMP;lRUNRUN;lPROCPROC SORTSORT;l BY PRIN1;lPROCPROC PRINTPRINT;l ID STATE;l VAR PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l TITLE2 各州按第一主分量作为总犯罪率排列;lPROCPROC SORTSORT;l BY PRIN2;lPROCPROC PRINTPRINT;l ID STATE;l VAR PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l TITLE2 各州按第二主分量作为金钱犯罪与暴力犯罪对比得排列;lPROCPROC GPLOTGPLOT;l PLOT PRIN2*PRIN1=STATE;l TITLE2 PLOT OF THE FIRST TWO PRINCIPAL PONENTS;lPROCPROC GPLOTGPLOT;l PLOT PRIN3*PRIN1=STATE;l TITLE2 PLOT OF THE FIRST AND THIRD PRINCIPAL PONENTS;lRUNRUN;Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 4、11496 2、87624 0、587851 0、58785 PRIN2 1、23872 0、51291 0、176960 0、76481 PRIN3 0、72582 0、40938 0、103688 0、86850 PRIN4 0、31643 0、05846 0、045205 0、91370 PRIN5 0、25797 0、03593 0、036853 0、95056 PRIN6 0、22204 0、09798 0、031720 0、98228 PRIN7 0、12406 、0、017722 1、00000 Eigenvectors PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 MURDER 0、300279 -、629174 0、178245 -、232114 0、538123 0、259117 0、267593 RAPE 0、431759 -、169435 -、244198 0、062216 0、188471 -、773271 -、296485 ROBBERY 0、396875 0、042247 0、495861 -、557989 -、519977 -、114385 -、003903 ASSAULT 0、396652 -、343528 -、069510 0、629804 -、506651 0、172363 0、191745 BURGLARY 0、440157 0、203341 -、209895 -、057555 0、101033 0、535987 -、648117 LARCENY 0、357360 0、402319 -、539231 -、234890 0、030099 0、039406 0、601690 AUTO 0、295177 0、502421 0、568384 0、419238 0、369753 -、057298 0、147046 第一主分量贡献率只有第一主分量贡献率只有59%59%,前两个主分量累计贡献率达到前两个主分量累计贡献率达到76%76%,可以用前两个主分量。前三个主分量累计贡献率已达可以用前两个主分量。前三个主分量累计贡献率已达到到87%87%,所以前三个主分量可以表现犯罪率得大部分信息。所以前三个主分量可以表现犯罪率得大部分信息。第一主分量得计算系数都就是正数第一主分量得计算系数都就是正数,所以她就是一个州得犯所以她就是一个州得犯罪率得一个加权平均罪率得一个加权平均,代表这个州得总得犯罪情况。第二主代表这个州得总得犯罪情况。第二主分量在入室盗窃分量在入室盗窃(BURGLARYBURGLARY)、盗窃罪、盗窃罪(LARCENYLARCENY)、汽车犯罪、汽车犯罪(AUTOAUTO)上有较大得正系数上有较大得正系数,在谋杀在谋杀(MURDERMURDER)、强奸、强奸(RAPERAPE)、攻击攻击(ASSAULTASSAULT)上有较大得负系数上有较大得负系数,所以代表了暴力犯罪与所以代表了暴力犯罪与其她犯罪得一种对比。第三主分量为抢劫、汽车犯罪等与其她犯罪得一种对比。第三主分量为抢劫、汽车犯罪等与盗窃罪、入室盗窃、强奸得对比盗窃罪、入室盗窃、强奸得对比,其意义不易解释。其意义不易解释。为了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列得情况为了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列得情况,先用先用SORTSORT过程排了序过程排了序,然后用然后用PRINTPRINT过程打印了结果过程打印了结果(结果略结果略)。在按第一主分量排序中在按第一主分量排序中,North DakotaNorth Dakota、South DakotaSouth Dakota、West West VirginiaVirginia排列在前排列在前,说明其犯罪率最低说明其犯罪率最低,NevadaNevada、CaliforniaCalifornia排排列在后列在后,说明其犯罪率最高。在按第二主分量排列得结果中说明其犯罪率最高。在按第二主分量排列得结果中,MississippiMississippi排在最前排在最前,说明其暴力犯罪最高说明其暴力犯罪最高,MassachusettsMassachusetts最后最后,说明其暴力犯罪最低。后面用说明其暴力犯罪最低。后面用PLOTPLOT过程画了主成分得散过程画了主成分得散点图。点图。四、用四、用SAS/INSIGHTSAS/INSIGHT进行主分量分析进行主分量分析在在SAS/INSIGHTSAS/INSIGHT中可进行主分量分析。例如中可进行主分量分析。例如,对于上面得对于上面得WORKWORK、CRIMECRIME数据集数据集,在在INSIGHTINSIGHT中打开她后中打开她后,选选“Analyze|Analyze|Multivariate(Ys)”Multivariate(Ys)”,弹出选择变量得对话框弹出选择变量得对话框,把各犯罪率变把各犯罪率变量都选为量都选为Y Y变量变量,然后按然后按OutputOutput按钮按钮,选中主分量分析选中主分量分析(Principal Principal ponent Analysisponent Analysis)复选框复选框,OKOK后就得到了多变量分析结果后就得到了多变量分析结果(包括原包括原始变量得简单统计量、相关阵始变量得简单统计量、相关阵)和主分量分析得结果和主分量分析得结果(特征值、累特征值、累计贡献率、特征向量计贡献率、特征向量)。另外还画了前两个主分量得散点图。另外还画了前两个主分量得散点图。应用组成分分析得论文讨论应用组成分分析得论文讨论1 1、The Effect of Financial Ratios on Returns from The Effect of Financial Ratios on Returns from Initial Public Offerings:An Application of Principal Initial Public Offerings:An Application of Principal ponents Analysisponents Analysis2 2、Conceptual Perspectives on Selecting the Principal Conceptual Perspectives on Selecting the Principal Variables in the Purchasing managers indexVariables in the Purchasing managers index因子分析因子分析lSAS/STATSAS/STAT得得FACTORFACTOR过程可以进行因子分析、分量分析和过程可以进行因子分析、分量分析和因子旋转。对因子模型可以使用正交旋转和斜交旋转因子旋转。对因子模型可以使用正交旋转和斜交旋转,可以用回可以用回归法计算得分系数归法计算得分系数,同时把因子得分得估计存贮在输出数据集中同时把因子得分得估计存贮在输出数据集中;用用FACTORFACTOR过程计算得所有主要统计量也能存贮在输出数据集中。过程计算得所有主要统计量也能存贮在输出数据集中。l二、二、FACTORFACTOR过程使用过程使用lFACTORFACTOR过程用法很简单过程用法很简单,主要使用如下语句主要使用如下语句:l PROC FACTOR DATA=PROC FACTOR DATA=数据集数据集 选项选项;l VAR VAR 原始变量原始变量;lRUN;RUN;l输出结果包括特征值情况、因子载荷、公因子解释比例输出结果包括特征值情况、因子载荷、公因子解释比例,等等。等等。为了计算因子得分为了计算因子得分,一般在一般在PROC FACTORPROC FACTOR语句中加一个语句中加一个SCORESCORE选项选项和和“OUTSTAT=OUTSTAT=输出数据集输出数据集”选项选项,然后用如下得得分过程计算公然后用如下得得分过程计算公因子得分因子得分:lPROC SCORE DATA=PROC SCORE DATA=原始数据集原始数据集 SCORE=FACTORSCORE=FACTOR过程得输出数据集过程得输出数据集 l OUT=OUT=得分输出数据集得分输出数据集;l VAR VAR 用来计算得分得原始变量集合用来计算得分得原始变量集合;lRUN;RUN;l三、例子三、例子l数据集数据集SOCECON为洛杉基12个地区统计得五个社会经济指标:人口总数(POP),教育程度(SCHOOL),就业数(EMPLOY),服务业人数(SERVICES),中等得房价(HOUSE)。用FACTOR过程可以进行主分量分析。下例中得SIMPLE选项要求计算变量得简单统计量,CORR 要求输出相关阵。DATA SOCECON;TITLE 五个经济指标得分析;l INPUT POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE;l CARDS;l5700 12、8 2500 270 25000l1000 10、9 600 10 10000l3400 8、8 1000 10 9000l3800 13、6 1700 140 25000l4000 12、8 1600 140 25000l8200 8、3 2600 60 12000l1200 11、4 400 10 16000l9100 11、5 3300 60 14000l9900 12、5 3400 180 18000l9600 13、7 3600 390 25000l9600 9、6 3300 80 12000l9400 11、4 4000 100 13000l;lPROCPROC FACTORFACTOR DATA=SOCECON SIMPLE CORR;TITLE2 主分量分析;RUN;1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Eigenvalue 2Eigenvalue 2、8733 18733 1、7967 07967 0、2148 02148 0、0999 00999 0、0153 0153 Difference 1Difference 1、0767 10767 1、5818 05818 0、1149 01149 0、0847 0847 Proportion 0Proportion 0、5747 05747 0、3593 03593 0、0430 00430 0、0200 00200 0、0031 0031 Cumulative 0Cumulative 0、5747 05747 0、9340 09340 0、9770 09770 0、9969 19969 1、0000 0000 l结果给出了五个变量得简单统计量结果给出了五个变量得简单统计量,相关阵相关阵,和相关阵得特和相关阵得特征值、累计贡献征值、累计贡献:2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion、l前两个主分量解释了前两个主分量解释了9393、4%4%得方差得方差,按照缺省得选择因子个按照缺省得选择因子个数得准则数得准则MINEIGENMINEIGEN,取大于取大于1 1得特征值得特征值,所以取两个因子。因所以取两个因子。因子模式阵子模式阵(factor patternfactor pattern,或称因子载荷阵或称因子载荷阵)为最重要得结为最重要得结果之一果之一:l Factor Pattern Factor Patternl FACTOR1 FACTOR2 FACTOR1 FACTOR2 lPOP 0POP 0、58096 058096 0、8064280642lSCHOOL 0SCHOOL 0、76704 -076704 -0、5447654476lEMPLOY 0EMPLOY 0、67243 067243 0、7260572605lSERVICES 0SERVICES 0、93239 -093239 -0、1043110431lHOUSE 0HOUSE 0、79116 -079116 -0、55818 55818 l她们就是用公因子预报原始变量得回归系数。第一主分量她们就是用公因子预报原始变量得回归系数。第一主分量(因子因子)在所有五个变量上都有正得载荷在所有五个变量上都有正得载荷,可见这个因子反应可见这个因子反应了城市规模得影响。第二主分量在人口、就业上有大得正载了城市规模得影响。第二主分量在人口、就业上有大得正载荷荷,在教育程度和住房价格上有大得负载荷在教育程度和住房价格上有大得负载荷,则第二个因子较则第二个因子较大得城市人口多但就是教育程度和住房价格低。结果还给出大得城市人口多但就是教育程度和住房价格低。结果还给出了公因子解释能力得估计了公因子解释能力得估计:lFinal munality Estimates:Total=4Final munality Estimates:Total=4、669974 POP 669974 POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSESCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSEl0 0、987826 0987826 0、885106 0885106 0、979306 0979306 0、880236 0880236 0、937500 937500 这里给出了公因子对每一个原始变量得解释能力得量度这里给出了公因子对每一个原始变量得解释能力得量度,这就是用原始变量对公因子得复相关系数平方这就是用原始变量对公因子得复相关系数平方(取取0 0到到1 1间值间值)来计算得。来计算得。munality Estimatemunality Estimate就是这些复相关系数平方得就是这些复相关系数平方得总和。因为每一个复相关系数平方都比较大总和。因为每一个复相关系数平方都比较大,所以我们可以所以我们可以认为两个公因子可以很好地解释原始变量中得信息。但就是认为两个公因子可以很好地解释原始变量中得信息。但就是我们得到得因子解释不够清楚我们得到得因子解释不够清楚,于就是考虑用其她得因子分于就是考虑用其她得因子分析方法。析方法。