拉格朗日中值定理的证明及应用.ppt

拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用1.一、定义：如果函数 满足：1、在闭区间上连续2、在开区间内可导则至少存在一点，使得2.二、证明方法可以利用弦倾角法做辅助函数做辅助函数3.由图得：则有：那么可以令则有由罗尔定理得：当时，至少存在一个数使，即最后得出 ,即4.三、拉格朗日中值定理的应用1、证明等式2、证明不等式3、研究导数和函数的性质4、证明有关中值问题的结论5、判定方程根的存在性和唯一性6、利用中值定理求极限5.在上连续,在证明存在内可导,且使由于上满足拉氏中值定理条件,且在例1：设证明等式所证结论左边为证:设辅助函数6.即存在一个使原式成立7.例2：设函数证明在内有界。证：取点，再取异于的点，对在以为端点的区间上用拉式中值定，理得：界于与之间（）则有：内可导，且在8.令，则对任意有，即内有界。在9.1+1=？让我看看几点了哥脸皮薄So easy科学一班五组 郭浩 刘均 王浚臣 李莎莎 许琴 王旭洪 刘兴隆 董大鹏 昝航 成员：10.