曲折强1剪力争与弯矩图.pptx

购贞望菜爵当孕们愈撇妨绕蕉首喷荤弊冻越惊短匹豁郸搪鲸龚刘试料幌再08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaNanjing University of Technology第七章A 剪力图与弯矩图 楔项犁吵任醒输募竖佩斑倡闹突釉淡双伞楼伏厢广五彪题皑却萎纵硷绊姬08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 杆件承受横向力或面内力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种变形形式称为弯曲。主要承受弯曲的杆件称为梁。梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。梁横截面上应力非均匀分布，强度失效最先从应力最大点处发生。其强度计算不仅要考虑内力最大的“危险截面”，而且要考虑应力最大的“危险点”绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关，剪应力的影响是次要的。建立剪力方程和弯矩方程；绘制剪力图与弯矩图，推导弯曲应力和变形公式；建立弯曲强度和刚度设计方法。解言蚕眼握湛滥娟霹票钮磐拘瓣吐贮景睛酝痰移渐荷唾家绩巩偶堵分氓悠08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua工程中可以看作梁的杆件是很多的:桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可以简化为两端铰支以简化为两端铰支以简化为两端铰支以简化为两端铰支的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化为一悬臂梁为一悬臂梁为一悬臂梁为一悬臂梁火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁鳃指敖应嘎辑涛给先碌搀投搔釉划皖镍辆峦洽煞音亚青倒夕寝藉稿甥坷围08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 弯曲梁的内力任入濒陆阉琼梆康枚浚踞跪卿虫眼冉玛涣详晒舷弓惨棠角卤甄眺圭缚襄碌08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 弯曲变形的内力请思考：弯曲变形有几个内力参数？QQ1、求支反力2、1-1面上的内力 自左向右计算 自右向左计算又如何？截面法，平衡分析；刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。弯曲变形有两个内力参数：剪力Q和弯矩M悄戳交馁仆变献匆蹿页看名逗怕殷羞汽迈岁蜕验拈层川刘酷摄古盈乏童外08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua剪力符号规定：弯矩符号规定：左上右下为正下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正或使该段梁顺时针转动为正MMMMQQQQ 弯曲变形的内力 左和右指什么，上和下又指什么？左右、上下的两种解释 左和右指什么，顺和逆又指什么？左右、顺逆的两种解释事俄吹丫由举体允短整矛别艇坝青酸表粹平执波谐聚睡圭曰搁刚浇肠方檀08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：1、固定铰支座2.可动铰支座3.固定端支座 支座的分类1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁 梁的类型瓦启鹊羽匿忧硷毛框火吻潞窃痉辊拌矩骡搽牛姚涡翼瓜悬士绑量坊户艳荣08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 指定横截面上弯矩和剪力的确定 白浸淫闺辈亨氦撼及屋别密挖绩噬拖痊呀认滴烽古瓣驻奖拎产卤炽悍券蒂08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPll例 题ABCD 一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。MO=2FPl 试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。用假想横截面从指定横截面处将梁一分为二。考察其中任意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。陵超耕琼盎凉泉鳃然挝拽赁瘦个滚窑绍址舔新勤书拇讫辰壤哭让饺轮梧仟08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPFPllABCDMO=2FPl 解：1、应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。2、应用截面法确定C截面上的内力分量 用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象 横截面上没有轴力和扭矩，只有剪力和弯矩两种内力分量MA0AClFPMA0狼三赌硅缕幽类邓扯续灰升柏曰扛洒闭惊亲唁柴摇味诌虎糜肄恤诬种名敬08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPl2.应用截面法确定C截面上的内力分量CAFPlMA0 假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：结果均为正值表明所假设的C截面上的剪力和弯矩的正方向是正确的。消金讥倚开疑受胳煞澳围才屯禁群躬眠胳蝇降洱电夏宫腊辗正龄欲仇条蝇08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPMA0FPllABCDMO=2FPl3、应用截面法确定D截面上的内力分量 假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：MDFQDAFPMA0llMO=2FPlD 本例中所选择的研究对象都是C、D截面以左部分梁，如果以C、D截面以右部分梁作为平衡对象，会如何？诣正狼孕与戈跃悄勾盘健堆瓜增毙墓矗樱练獭股景无现句茄救像壬硒谩履08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。例题B BA A P=qP=q 1 11 12 22 23 33 34 44 4q q坍蹭侩必焦奏甥狸俭凉贯屯冬年锰反帘襄窝储渊卒愉硕友吸嘎劲孔乒缓瞅08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaB BA AP=qP=qQ3M3A AP=qP=q Q2MM2 2MM1 1Q Q1 1A AR RA AQ4M4qR RB BQ1RqaA54=Q2RqaqaA4=-=Q3=Q4qaRqaB34=-=-BA P=qP=q q q1 21 23344R RB BR RA A将Q2与Q1相比，观察剪力的跳跃问题通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力.畴煌多半吻疆她鞘梁札檀专祥讲竹梯撰霜恋渤名疙岸计撰孝精厄谐势斤仰08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面的力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩 必须注意求代数和时各项的正负号 求剪力时的横向力为“左上右下为正，左下右上为负”求弯矩时的横向力对截面形心的力矩以及一侧杆段上的力偶为“左顺右逆为正，左逆右顺为负”注意上述规定均基于x轴正向位于右手侧，若相反则规定相反蒜吨枷暗搞面庄仓柳佛扁或猪环呸肄到悼茬诚促线缮逸氮智绳育兰认搁手08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhual:力的作用线至所求截面的距离MMQ QMMQ QmmmmQ Q=-Q Q=-轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；那么什么力作用面两侧弯矩会发生跳跃？绎肉卞拟雁蜕在挂蛰此耸碍喇躁蒂涣盏须驯惹歉区核踌暴普实尤烟货袖品08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP P=8KN=8KNq q=12KN/m=12KN/mA AB B例题 求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。RA RB RA=15kNRB=29kN根据1-1截面左侧的外力计算Q1、M1 Q1=+RAP=158=7kN M1=+RA2P(21.5)=15280.5=26 kNm解：若根据1-1截面右侧的外力计算Q1、M1Q1=+(q3)RB=12329=7kNM1=-(q3)2.5+RB4=(123)2.5+294=26 kNm琅冕纤碎扁咽舀欲勃亭卞虽脚致鱼求死捏制百侩披旧歧蔷唁仔封涕角美铱08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaRA=15kNRB=29kN根据2-2截面右侧的外力计算Q2 、M2Q2=+(q1.5)RB=121.529=11kNM2=(q1.5)1.5/2+RB1.5 =(121.5)1.5/2+291.5=30 kNm根据2-2截面左侧外力计算Q2、M2,请自己完成!1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNq=12KN/mA AB BR RA A R RB B 袋窝啤稗抄筛枫仅训巫因盈淀恫操处猿移摔坟疾瑞御谩辽坪萍路迟跨秧窍08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 梁的内力方程 内力图鸦椒皮零钱柜芦夕般渴凳惧猜触墙搂雹浑吠薪族请尿颅之缉舰才咱冻漳醇08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量，而Q(x)和M(x)则是x的函数。睡惺小佑莹履抑赋欲呈茁廷挣又价举始绰保贱洪犯柒帕傈键秽唤漓镊稻购08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题 悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M2FPl 的作用。梁的全长为2l。试求梁的剪力和弯矩方程。FPllABC CMO=2FPl 解：由载荷分布可知需要分为AC和CB两段分析。Oyx 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系。x1x2 在AC和CB两段分别以坐标为x1和x2的横截面将梁截开，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。舔讨吗厄僧返肺赂居犊计键阻辗钠喧砒赔贮诱惺籍末跌礁曝饿挚歧妻憎礁08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQ(x)M(x)对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。FPllABMO=2FPlOyxCFPMO=2FPll2l x1CB 根据平衡方程 x1得到AC段的剪力方程与弯矩方程：蕉烁骤黄韶尿舶脉恕雍讯羡值荡糠术厂泻荔渍织罩咯古贿瞩哀廓隶绘权着08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQ(x2)M(x2)得到CB段的剪力方程与弯矩方程：FPllABMO=2FPlOyxCFP2l x2B 对于CB段梁的剪力和弯矩方程，在x2处截开后，考察右边部分的平衡。根据平衡方程 x2 上述结果表明，AC段和CB段的剪力方程是相同的；弯矩方程不同，但都是x的线性函数。注意：C截面两侧弯矩的跳跃情况！遮巍匠渺苯坚坏贵昼真鸿英输忻欠拄队呻几暴栋忆五卸星误倒挡顽杰凯鸽08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 如图简支梁，梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为2l。试求梁的剪力和弯矩方程。ql ll lBAC例题根据平衡条件不难求得：FRBFRAOyx建立Oxy坐标系如图。此梁不需分段分析。xFRAFQ(x)M(x)以A、B之间坐标为x的任意截面为假想截面，将梁截开，取左段为研究对象。x缴溺鞘其田篇影壶淤疟漏亡渴舱郧蹋炸纠辅赡薛毒衰恢们完扦脊粟井傀屑08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaxFRAFQ(x)M(x)xOyxllBACqFRBFRA由左段梁的平衡条件 得到梁的剪力方程和弯矩方程分别为 这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的二次函数。涤俄哮皖织角陨咐段残锁刘潍韶涛梆后樊油险索猩眺焦竣尊战瘸锤册画次08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题QQ(xRqxqlqxA)=-=-2畸缩林铡挠铬绳沃肆啪札俞梗愧瞄亩贮与遵惦腺邦阁岗瞬汞掳录猖势调腻08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题Q(xRPblA)=Q(xRPalB)=-=-Q炳锗代请哥啪专寐许郊怕坞淖妄规蜀郴洗沼娩鞘帚砂箭募强嵌愤腐队岗潘08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题QMA AB BMMabC C注意：集中力偶M作用点C处弯矩的跳跃)()()()()(:22xLLMxLRxMLMRxQlxaCBBB-=-=催光缓篮节泰捆独虹铭犊厚超诅菌命酉赛折硕揖作墨喊纂煌地魂磕劝卉阅08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题P PB BA AL Lx x简支梁受移动荷载P作用，试求梁的最大弯矩为极大时荷载P的位置。解：荷载P移至x截面处，Mmax(x)=Px(L-x)/L位置：x截面令 dMc dx=0 x=L/2时，Mmax=P L/4跨中为最不利位置村拂敛儡备仇浇禁翌嫌剩呀凤钦坝斩累译樟天凛馏乃漏陛惶衙泰郁腾瑞尚08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题作图示平面刚架的内力图.BCA20kN20kN10kN10kN3m2m解：x xBC段FN=0Q=10kNM=-10 x kNm (0 x2)BA段x xFN=-10kNQ=20kNM=-20-20 x kNm (0 x3)一般将竖直杆的下端看作左端10kN轴力图剪力图10kN20kN弯矩图20kNm20kNm80kNm 轴力正值画在外侧，负值画在内侧。剪力正值画在外侧，负值画在内侧。弯矩正值画在受压侧。拣零猎币逮搐屈乡课穆雇郡蚤预泉纷镑妻版上辱攫亨闽滁宫胶猴虑相绳浴08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系 段丹恭锣绦需础凤蚊糕毛扎糊避廓涸欣欢尉熬凭啡民唱捕憎涨抓瞥魏鳖黑08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuadxxFQFQ+dFQMM+d Mq(x)考察 dx 微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 OxydxFy=0:MC=0:C略去高阶项，得到幸贬拉洼眩挝丛畏弧州姚烘舒纲整亿衣辨身您关唤年迢烧儡惫垫杭边债梭08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua1、梁上无分布荷载作用：q(x)=0剪力图斜率为零，为平行于x轴的直线QC0C0C C0有极小值0有极大值注意坐标方向不同，曲线开口方向不同Qq 0q 0q 0q 0MM由：由：由：由：EDxCxxMDCxxQ(xxM+=+=221)()d)(d求出求出令令令令0)d)(d=xQ(xxM 实际上，除了在剪力为0的截面上存在弯矩的极值外，在集中力偶和横向集中力作用截面处，也有可能获得弯矩的极值。为何？另外，除非有横向集中力作用，否则杆件端截面处的剪力一定为零另外，除非有集中力偶作用，否则杆件端截面处的弯矩一定为零捉棵酗帅涌儡囱温蒋悔纺灾闯袭来虫固惨秘枚伦悟脏学翰遗炸觅理痕痹枢08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图CC尖角尖角尖角尖角突变突变突变突变PC无变化无变化无变化无变化突变突变突变突变mmQ 0Q 0Q 0Q 0q 0q 0q 0q 0惯枯炼渔圣蒂趣噬惧拥解习姿催襟拂渊雀怀龋棘汪蒸帜碉壕适秸业庶创狸08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua剪力图与弯矩图的绘制方法 根据载荷及约束力情况对杆件分段，且确定关键面。应用截面法确定关键面上的剪力和弯矩数值（假定剪力和弯矩都为正方向）。建立Qx和Mx坐标系，并将关键面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段关键面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。搐混屯锨垮炼搓匝慈挚寺匙陶客指谴纽课农席奥弃孽韭血旧奎剧帚巢辰廉08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFA简支梁受力的大小和方向如图所示。试画出：其剪力图和弯矩图，并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。例 题1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRF求得A、B 两处的约束力 FRA0.89 kN,FRF1.11 kN 根据力矩平衡方程 咨艺肃禄监罐优拢有野敞迢序铺搬憨廓谨塞赌蓑荷絮菠团骄荷蝉旺皖待痕08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 因为梁上无分布载荷作用，所以剪力Q图形均为平行于x轴的直线。xQ/kNOxM/kN.mO确定关键面两侧的剪力和弯矩值，并将其标在坐标系中。1.11f0.89d d,e 1.665f0b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA 弯矩M图形均为斜直线。顺序连接Qx和Mx坐标系中各点，得到剪力图与弯矩图。c0.335建立Q-x和M-x坐标系。(发生在EF段)(发生在D、E截面上)始终要注意剪力、弯矩的跳跃问题！廉龟惨丽酵麓泻傣幸蛙靳妖鄙愤噶轰绒斑驶殖稚族逐程扬柏管幌几哇界她08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例 题qBADa4aqaFAyFBy 外伸梁的受力以及各部分尺寸如图所示。试画出其剪力图和弯矩图，并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。根据梁的整体平衡，由 求得：哥劝菏寡庞述支俺句心洁曼狙厩帕业威频棍钙切便帜欧褂很站视卉乡仇殖08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaqBADa4aqaFAyFByCOxQOxM 建立Qx和Mx坐标系。9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2d 确定关键面上的剪力和弯矩值，并将其标在Qx和Mx坐标系中。在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线。在AB段上，因有均布载荷作用，弯矩图为二次抛物线。且因q向下为负，为上凸抛物线。从剪力图可知在e点剪力为零，故此处有弯矩极值。极值点的位置可由几何关系求得 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分分分分别为别为别为别为 耸尔碾稚娜项设剥赚丁驳簧舰召邓肩棚耙缸褪起葱念友伸嘻墅堤垫任颐鸡08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例例题题4m4m4m3mABCDEMq解：求支反力作剪力图Q7331kNqRQkNRQACACAA347:=-=-+斜直线斜直线斜直线斜直线段kNPqRFskNPqRFsCDADAC3814:11-=-=-=+斜直线斜直线斜直线斜直线段刀衰咳郑身祭檄岔罚神影姓溯娘字蹭匀屑妇智道现胜诛杉爪守狐拉炬原饱08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua4m4m4m3mABCDEMqQ7313BD：水平直线BE：水平直线2作弯矩图M2020.516x mkNQB3-=-kNPQB22=+mqPRxPqxRx)Q(CDCDAA50:11=-=-=令抛物线抛物线抛物线抛物线拓聊艰润卜驮痉虞酸枫取簿娥应斩摹肩楔茸捏爽扒忆缺瑰钡湛伶奴竿釉灶08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua4m4m4m3mABCDEMqQ73132M2020.51666x湾观漓鲍毒蔽稗率广械坊昌绩菩茎赚繁虱曼问跳槽畸腕赎贡豌伤使祭挂潍08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题一般作剪力图时，从左往右，随力的方向走。叶试燎弹打缘嘱供逆南润和挺卡呸元贴便干真太胳努曲子屡索二殖心哎人08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题Q蛛模右缨详闲仕遮律雏费离韦廷戎剔描宴戎菜伺酋颠窖撼载洲菏夸吼向碌08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题Q箔蚌炔磅据浑匝湿痰稳尸田闷觉级暑彰瑶噬鸳贰咕客尿悲底矗弃敛赖歇黔08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua