鸽巢问题原理一.ppt

游戏：你藏我猜游戏：你藏我猜 规则：规则：把把3 3个小球藏到两个抽个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否我来猜猜，大家判断我猜的是否对？对？鸽巢原理鸽巢原理(一一)把四根小棒放把四根小棒放进三个纸杯中进三个纸杯中有几种放法？有几种放法？小组合作小组合作不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2根小棒要放进同根小棒要放进同一个纸杯里一个纸杯里.把4枝笔放进3个盒子中。看看看看有有几几种种放放法法？通通过过摆摆放放，你你发发 现现 了了 什什 么么？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.你你能能用用更更直直接接的的方方法法，只只摆摆一一种种情情况况，就就能能得得到到这这个个结结论论吗吗？通通过过这这样样摆摆放放 你你 有有 什什 么么 发发 现现？至少至少总有总有总有一个笔筒里至少放进总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔，剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔 所以，总有一个笔筒里至少放（）枝铅笔。所以，总有一个笔筒里至少放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放（）枝铅笔，最多放（）枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，还是个文具盒里，还是不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进了了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？这样分实际上是怎样在分？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？怎样列式？平均分平均分 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？讨论：讨论：把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（放总有一个抽屉里至少有（）苹果。）苹果。5可以分成（可以分成（5、0、0、0）、（）、（4、1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、（）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（）、（2、1、1、1）54=1（个）（个）1（个）（个）1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？少有几个放到同一个抽屉里？（2个）2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？少有几个放到同一个抽屉里呢？3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？屉里呢？2、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？屉里呢？你发现了什么规律？你发现了什么规律？（2个）（2个）只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉里里 放进放进2个的物体。个的物体。至少至少1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽个抽屉中，总有一个抽屉里至少屉中，总有一个抽屉里至少放了（放了（）个苹果。）个苹果。2、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个个抽屉中，抽屉中，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放了（少放了（）个苹果。）个苹果。你又有什么你又有什么新发现？新发现？3494=2（个）（个）1（个）（个）144=3（个）（个）2（个）（个）1、六年级共有、六年级共有140人，至少有人，至少有（）人在同一月生日。）人在同一月生日。2、有、有25个玩具，放在个玩具，放在4个箱个箱子里，有一个箱子里至少有子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。）个玩具。12127 71、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？两张牌花色相同？2、一副扑克牌，拿走两个王。、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？有两张牌大小相同？扑克牌有四种花色扑克牌有四种花色扑克牌从小到大有扑克牌从小到大有1-13 有黑色、白色、黄色的筷子各有黑色、白色、黄色的筷子各8根，根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？少根才能保证达到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两双筷子，问至如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？少要取多少根才能保证达到要求？“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先是，最先是由由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。的结果。下面我们应用这一原理解决问题。如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里，所以，至少有所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。283=22做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的游戏吗布的游戏吗?如如果请一位同学任意划四次果请一位同学任意划四次,肯定至少肯定至少有有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？智慧城堡智慧城堡 我校六年级男生有我校六年级男生有30人，人，至少至少有（有（）名男生的生日是在同一个）名男生的生日是在同一个月。月。3012=26 21=3（名）（名）3(1)(1)(1)(1)三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个三个三个性别性别性别性别小朋友小朋友小朋友小朋友(6)(6)(6)(6)从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，个观众，个观众，个观众，至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属属属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果3、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？本书。这是为什么？52=213、把、把7本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？么？72=313、把、把9本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？一个抽屉至少放进多少本书？为什么？92=41抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中在有些问题中在有些问题中,“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”不是很明显不是很明显不是很明显不是很明显,需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”.制造出制造出制造出制造出“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”是比较困难的是比较困难的是比较困难的是比较困难的,这一方面需要这一方面需要这一方面需要这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题同学们去分析题目中的条件和问题同学们去分析题目中的条件和问题同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验另一方面需要多做一些题来积累经验另一方面需要多做一些题来积累经验另一方面需要多做一些题来积累经验.1、19朵花插入朵花插入4个花瓶里，至少有一个个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入花瓶里要插入5朵或朵或5朵以上的鲜花。为朵以上的鲜花。为什么？什么？2、小林参加飞镖比赛，投出、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩镖，成绩是是67环。小林至少有一镖不低于环。小林至少有一镖不低于9环，环，为什么？为什么？1、某小学今年入学的一年级新生中有、某小学今年入学的一年级新生中有121名名学生，这些新生中至少有学生，这些新生中至少有11人是同一个月出人是同一个月出生的。为什么？生的。为什么？2、麻湖小学六年级学生有、麻湖小学六年级学生有31人是人是9月份出生月份出生的，至少有多少人出生在同一天？的，至少有多少人出生在同一天？3、六年级共有男生、六年级共有男生55人，至少有人，至少有2名男生在名男生在同一个星期过生日，为什么？同一个星期过生日，为什么？1、有一些鸽子飞入、有一些鸽子飞入7个笼子里，为个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？（至少数（至少数-1）笼子数笼子数1=鸽子数鸽子数1、把一些铅笔放进、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？少有多少枝铅笔？2、把我们班至少有、把我们班至少有10人在同一个月里生人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？日，请问我们班至少有多少人？1、某班有、某班有37名小学生名小学生,他们都订阅了小朋友、他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同至少有名学生订的报刊种类完全相同.2、从任意、从任意5双手套中任取双手套中任取6只，其中至少有只，其中至少有2只恰为一只恰为一双手套双手套，对吗？，对吗？3、从数、从数1，2，3.，10中任取中任取6个数，其中至少有个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。个数为奇偶性相同。4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？的？