图形的相似知识点总结及练习-(1).pdf

相似三角形基本知识点总结及练习相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一：比例线段有关概念及性质知识点一：比例线段有关概念及性质（1 1）有关概念）有关概念1 1、两条线段的、两条线段的比比：选用同一长度单位量得两条线段量得 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比是 AB:CDm：n例：例：已知线段 AB=2.5m,线段 CD=400cm，求线段 AB 与 CD 的比。2.比例线段比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即（或dcbaa：b=c：d），那么，这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：例：b,a,d,c 是成比例线段，其中 a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段 d 的长度。（2 2）比例性质）比例性质1.1.基本性质基本性质:（两外项的积等于两内项积）bcaddcba2.2.反比性质：反比性质：(把比的前项、后项交换)cdabdcba3.3.更比性质更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项同时交换内外项4.4.等比性质：（等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果，那么)0(nfdbnmfedcbaLLbanfdbmecaLL注意注意：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法k (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零 (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立例：例：已知的值求fdbecafdbfedcba),0(545.5.合比性质合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）ddcbbadcba知识点二：平行线分线段成比例定理知识点二：平行线分线段成比例定理1.1.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。所得的对应线段成比例。用符号语言表示：AD/BE/CF,=,=,=2.2.推论推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。交，截得的对应线段成比例。几何语言：几何语言：由 DEBC 可得：.此推论较原定理应ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或用更加广泛,条件是平行.例：例：如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC,EF/BC,=_。=23，则（1）是“A”字型（2）是“8”字型 经常考，关键在于找知识点三：相似形多边形知识点三：相似形多边形1.1.定义：定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。2.2.相似多边形的性质相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。3.3.判定：判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，那么这两个多边形相似。（注意：判断两个多边形相似时，一要看各个角是否对应相等，二要看各条边是否对应成比列，这两个条件缺一不可。）4.任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正 n 边形相似。例例 1 1：下列判断正确的是（）A.两个矩形一定相似。B.两个平行四边形一定相似。C.两个正方形一定相似。D.两个菱形一定相似。例例 2 2：小明将一张报纸对折，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能算出报纸的长与宽的比吗？知识点四：黄金分割知识点四：黄金分割(1)定义定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，即ACBCABACAC2=ABBC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC与 AB 的比叫做黄金比。618.0215ABAC所以：0.618。ABAC215 ABABBC253 例：例：已知线段 AB=10cm,点 C 是 AB 的 黄金分割点，且 ACBC，求 AC 和 BC的长。(2）黄金分割的几何作图）黄金分割的几何作图：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点.作法：过点 B 作 BDAB，使；=12连结 AD，在 DA 上截取 DE=DB；在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 就是所求作的线段 AB 的黄金分割点.黄金分割的比值为：.（3 3）黄金矩形：）黄金矩形：在矩形中，如果宽与长的比是黄金比，那么这个矩形叫做黄金矩形。（4 4）黄金三角形：）黄金三角形：顶角为 36。的等腰三角形叫做黄金三角形，因为该三角形的底边比上腰长等于5 12例：如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是角平分线(1)求证：AD2=CDAC；(2)若 AC=a，求 AD 知识点五：相似三角形知识点五：相似三角形1、相似三角形相似三角形（1 1）定义）定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似（相似比为两个全等三角形一定相似（相似比为 1 1）。两个等腰直角三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。（2 2）性质）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。（3 3）相似比）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比相似比。如ABC 与DEF 相似，记作ABC DEF。相似比为相似比为 k。（4）判定）判定：定义法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.2.三角形相似的判定定理：三角形相似的判定定理：判定定理判定定理 1 1：两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。(此定理用的最多)几何语言：在ABC 和DEF中如果A=D,B=E，那么ABCDEF判定定理判定定理 2 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：（如上图）在ABC 和DEF F 中如果A=AC，点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.2、如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求:BP PQ QR4、如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CDDE21。求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积。5、如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值ABCDEPORFADEBC仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research;not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien,Forschung,zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles;pas des fins commerciales.,.以下无正文以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research;not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien,Forschung,zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles;pas des fins commerciales.,.以下无正文以下无正文