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热力学与统计物理学热力学与统计物理学热力学与统计物理学热力学与统计物理学（五）（五）第七章第七章 玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计7.1 玻耳兹曼分布与热力学量的联系玻耳兹曼分布与热力学量的联系一一.配分函数配分函数二二.U与与N 的统计表达式的统计表达式三三.广义力的统计表达式广义力的统计表达式四四.与熵的统计表达式与熵的统计表达式五五.玻耳兹曼关系式及熵的物理意义玻耳兹曼关系式及熵的物理意义六六.不同统计理论下的热力学函数不同统计理论下的热力学函数1.定域系统定域系统定义：定域系统是指粒子定域在平衡位置上作振动的系统。定义：定域系统是指粒子定域在平衡位置上作振动的系统。定域系统遵从玻耳兹曼分布。定域系统遵从玻耳兹曼分布。2.配分函数的经典表达式配分函数的经典表达式3.经典统计理论中的热力学函数经典统计理论中的热力学函数将上式中的将上式中的Z代入代入4.经典极限条件下的玻色（费米）系统的经典极限条件下的玻色（费米）系统的U、Y与与S.5.自由能的表达式自由能的表达式a.定域系统定域系统b.经典极限条件下的玻色（费米）系统经典极限条件下的玻色（费米）系统7.2 理想气体的物态方程理想气体的物态方程一一.基本模型基本模型1.先考虑单原子分子先考虑单原子分子2.近独立粒子近独立粒子3.三维自由粒子（三维自由粒子（3）4.能量表达式能量表达式：5.满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布的经典表达式满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布的经典表达式。二二.配分函数与物态方程配分函数与物态方程三三.对于双原子分子或多原子分子对于双原子分子或多原子分子7.3 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率一一.分布与平均值分布与平均值二二.麦氏分布率的推导麦氏分布率的推导三三.平均速率、方均根速率和最概然速率平均速率、方均根速率和最概然速率四四.麦氏分布率的应用麦氏分布率的应用计算碰壁数。计算碰壁数。定义：碰壁数指单位时间内碰到单位面积上的分子数定义：碰壁数指单位时间内碰到单位面积上的分子数7.4 多原子分子理想气体的配分函数与热容量多原子分子理想气体的配分函数与热容量一一.对于多原子理想气体，有对于多原子理想气体，有各能量简并度为各能量简并度为则：则：二二.双原子分子理想气体的热容量双原子分子理想气体的热容量1.分子模型：两质点，六个力学自由度分子模型：两质点，六个力学自由度2.选取坐标：质心坐标系选取坐标：质心坐标系 （）、）、内部运动坐标系内部运动坐标系（）3.双原子能量：双原子能量：a.其中：平动配分函数为其中：平动配分函数为b.转动配分函数：转动配分函数：转动能对内能的贡献：转动能对内能的贡献：转动能对热容量的贡献转动能对热容量的贡献若忽略振动能，则：若忽略振动能，则：C.振动配分函数：振动配分函数：d.理论与实验结果的比较理论与实验结果的比较7.5 能量均分定理能量均分定理 对于平衡状态下的经典系统，粒子能量中的每一个平方对于平衡状态下的经典系统，粒子能量中的每一个平方项的平均值等于项的平均值等于 。一一.证明：证明：二二.应用举例：应用举例：1.单原子分子单原子分子 2.多原子分子多原子分子3.固体中的原子固体中的原子7.6 重力场中的经典统计特性重力场中的经典统计特性1 粒子数密度随高度的分布粒子数密度随高度的分布定义：高度定义：高度z处的分子数密度处的分子数密度3.重力场中的内能和热容量重力场中的内能和热容量2.重力场中压强随高度的变化重力场中压强随高度的变化7.7 考虑量子化效应的配分函数与热力学量考虑量子化效应的配分函数与热力学量一一.振动配分函数与热容量振动配分函数与热容量二二.转动配分函数的量子化（略）转动配分函数的量子化（略）三三.理想气体的熵理想气体的熵四四.固体热容量的爱因斯坦理论固体热容量的爱因斯坦理论