64用一次函数解决问题2学案.doc

课题
6.4用一次函数解决问题(2)
自主空间
学习
目标
1、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。
3、函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

学习重难点
通过函数来解决实际问题
教学流程
预习导航
1、公司市场营部的营销人员O
1
2
销售量（万件）
800
1300
月收入（元）
的个人收入与其每月的销售业绩
满足一次函数关系，其图像如图
所示，由图中给出的信息可知：
营销人员没有销售业绩时的收入
是（ ）元.
A. 280 B. 290 C. 300 D. 310
2、我国很多城市水资源缺乏，
y (元)
x（吨）
4
6
4.8
8
为了加强居民的节水意识，灌南县
制定了每月用水4吨以内（包括4
吨）和用水4吨以上两种收费标准
（收费标准：指每吨水的价格），用
户每月应交水费y（元）是用水量x
（吨）的函数，其函数图像如图所示。
⑴观察图像，求出函数在不同范围内
的解析式；
⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；
⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水.

合作探究
一、探索新知：
某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。如果y1、 y2与x之间的关系如图所示，那么：
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需
费用相同？
（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
（3）如果每月用车的路程约为2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？
思考：
（1）这两条直线有共同之处吗？
（2）哪一条直线上升得更快一些？
（3）“上升得更快一些”的实
际意义是什么？

合作探究
拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司
费用比较少。你能做出解答吗?

归纳：在实际生活问题中，“最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考）。
二、例题分析：
例1、（09南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；
方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图像；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
10
100
y/元
O

x/分
分析：分别写出A、B这两种
计费方式并不难，但“选择哪种计
费方式能使甲上网费更合算”主要
取决于顾客甲上网的时间有多长，
因而利用分类思想进行分类思考。

三、交流展示：
1、明明骑自行车去上学时，经过一段
先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路
程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之
间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．
（A）12分（B）10分 （C） 16分 (D)14分
2、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
⑴什么情况下选择甲公司比较合算？
⑵什么情况下选择乙公司比较合算？
⑶什么情况下两家的收费相同？

合作探究
3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

当堂达标
1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据台下：
运输方式
运输速度（km/h）
装卸费用（元）
途中综合费用（元/h）
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x(km)之间的函数关系；
（2）你能说出哪种运输方式较好吗？

2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

学习反思：

当堂达标：1.;当x>100时，用火车运输好；当x=100时，两种方式一样好；当x<100时，用汽车运输好。
2.共3种方案：方案一、A30件，B20件；
方案二、A31件，B19件；方案三、A32件，B18件；设A种产品x件，y=700x+900(50-x)
即y=-200x+45000 因-200<0,所以y随x的减小而增大，即当x=30时利润最大。所以，用方案一可获最大利润为39000元。